1、3.1.2 两条直线平行与垂直的判定,3.1 直线的倾斜角与斜率,第三章 直线与方程,复习,三要素,情境导入,己知直线l1过点A(0,0) 、B(2,-1),直线l2过点C (4,2) 、D(2,-2),直线l3过点M(3,-5) 、N(-5,-1), 你 能在同一个坐标系内画出这三条直线,并根据 图形判断三直线之间的位置关系吗?它们的斜 率之间又有什么关系?,l1l3 , l2l1 , l2l3 .设l1, l2, l3的斜率分别为 k1, k2, k3, 则k1= , k2=2, k3= , 则k1= k3, k1k2=-1, k2k3=-1.,设两条不重合的直线l1、l2的斜率分别为k1
2、、k2.,两条直线平行的判定,(3)若两条不重合的直线的斜率都不存在,它们 平行吗?,(1) 若两条直线的斜率相等,这两条直线一定平行吗?,思考,(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等吗?,(),(),平行,例1. 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。,例题讲解,己知三点A（1，2），B（-1，0），C（3，4）这三点是否在同一条直线上,为什么?,练习1,因为kAB=1, kAC= 1 所以kAB= kAC,解:,又因为直线AB和AC有公共点A, 所以这三点在同一条直线上,练习2,求证: 顺次连
3、接A(2, -3), B(5, ), C(2, 3),D(-4, 4)四点所得的四边形是梯形.,因为kAB= , kCD=,证明:,所以kAB=kCD,从而ABCD,所以kBCkDA,从而直线BC与DA不平行,故四边形ABCD是梯形,设两条直线l1、l2的倾斜角分别为1、2（ 1,2 90）.,x,O,y,l2,l1,1,2,两条直线垂直的判定,若两条直线中,一条没有斜率,另一条的斜率为零, 它们的位置关系也是垂直.,思考,若两条直线的斜率之积为-1, 这两条直线一定垂直吗?,(),(),(2)若两条直线垂直, 则它们的斜率之积一定为-1吗?,例2、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断ABC的形状。,例题讲解,练习3,己知A(0,3) 、B(-1,0) 、C(3,0),求点D的坐标, 使四边形ABCD为直角梯形(A、B、C、D按逆 时针方向排列).,x,O,y,A,B,C,简解：设（a，b）,(1)当ABCD时,由于ADAB 则 kAB=k, 且 kADkAB=-1 解得：a ，b 此时与不平行。,()当ADBC时,由于CDBC 则 kAD=kBC, 且 kBCkCD=-1 解得：a3，b3 此时B与CD不平行。,小结,两条直线平行与垂直的判定,条件：不重合、都有斜率,条件：都有斜率,