1、3.1.1倾斜角与斜率,3.1 直线的倾斜角与斜率,第三章 直线与方程,2,问题情境,飞逝的流星沿不同的方向运动,在空中形成美丽的直线,问题1:在直角坐标系下，确定一条直线的几何要素有哪些？,我们思考：？,过一点能不能确定一条直线?,知识回顾:我们学过:y=x+1,它表示什么？,如何在平面直角坐标系内确定它的位置?,问题1: 经过一点可以作出无数条直线?,.,确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度.,1.直线的倾斜角,l,直线L与x轴相交时,取x轴为基准，x轴正向与直线L向上方向之间所成的角,建构概念：,叫做直线L的倾斜角。,注意： (1)直线向上方向；(2)x轴的
2、正方向。,下列四图中，表示直线的倾斜角的是( ),练习：,A,规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0,直线倾斜角的范围,由此我们得到直线倾斜角的范围为：,想一想,你认为下列说法对吗？,1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。,2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。,对,错,问题2：生活中也有一些反映倾斜程度的量，你知道有哪些量可以用来表示某一斜坡的倾斜程度吗？,类似的，能否引进一个来刻画直线的倾斜程度的量？,定义：我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：,2、直线的斜率,倾斜角是90 的直线没有斜率。,类比坡度，引进一个刻画直线倾斜程度的量直线的
3、斜率（直线倾斜角的正切值）,我们也可以用斜率表示直线的倾斜程度,我来考考你,如何描述这二者的关系呢？,当0,90)时,斜率越大,倾斜角越大;当(90,180)时,斜率越大,倾斜角越大.,60,135,想一想,我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。,问题3： 如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？,如图，当为锐角时，,锐角,探究新知：由两点确定的直线的斜率,能不能构造一个直角三角形去求？,如图，当为钝角时，,钝角,当 的位置对调时， 值又如何呢?,想一想?,3、直线的斜率公式：,1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,答：成立，因为分子为0，分母不为0
4、，K=0,对公式的 深入理解,2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,答：斜率不存在, 因为分母为0。,对公式的 深入理解,0 90,= 90,90 180,= 0,k=0,k 0,k不存在,k0,例1 如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。,应用与实践,A(3，2),C（0，-1）,B(-4，1),思考: 过A点的直线L与线段BC有交点,求L的斜率k的变化范围,应用与实践,例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线,解：（待定系数法）,设直线上另一点A1(1,y),则：,所以过原点和A1 (1,1) 画直线即可,说明：也可设其它特殊点,N(-8,3),M(2,2),因为入射角等于反射角,应用与实践,2,2,-2,P,1、直线的倾斜角定义及其范围：,2、直线的斜率定义：,3、斜率k与倾斜角 之间的关系：,4、斜率公式：,三、小结：,巩固与测试,-1,因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率。 （ ）,因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在 （ ）,直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大 ( ),1. 判断正误：,