1、2.3 直线、平面垂直的判定及其性质,第二章 点、直线、平面之间的位置关系,2.3.1 直线与平面垂直的判定,一.回顾复习：,1.直线和平面的位置关系 :,（1）直线在平面内 （2）直线和平面平行（3）直线和平面相交,垂直是一种特殊的相交,l,o,D,C,B,A,m,E,1.直线与平面垂直的定义：,如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 和平面 互相垂直。记作：,垂足,直线与平面的一条边垂直,2.直线与平面垂直的画法：,思考,除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？,能不能把线面垂直问题转化为线线垂直问题？,线面平行的判定：,空间问题 平面问题,线线平行,线面平行,l,l,a,
2、a,图 1,图 2,先试一条,a,l,l,b,a,b,图 1,图 2,再试两条平行直线,那么两条相交直线呢？,直线与平面垂直,如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：,过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）,当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直,3. 直线与平面垂直的判定定理：,即：,如果直线 和平面 内的两条相交直线 m,n都垂直，那么直线 垂直平面 。,例1 . 如图，已知 ，求证,根据直线与平面垂直的定义知,因为直线 ,A,例2:如图，点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，O 是对角线AC与BD的交点，且PA =PC PB =PD . 求证：PO平面ABCD,1.如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件时 ？,底面四边形 对角线相互垂直,探究,三.随堂练习：,A,B,C,D,证明：,2. 在空间四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：对角线AC BD。,3.如图，圆O所在一平面为 ，AB是圆O 的直径，C 是圆周上一点,且PA AC, PA AB, 求证：（1）PA BC （2）BC 平面PAC,四.知识小结：,间接法,直接法,（1）,（2）数学思想方法：转化的思想,
