1、2.2.3 直线与平面平行的性质,2.2 直线、平面平行的判定及其性质,第二章 点、直线、平面之间的位置关系,一、复习回顾：,1、直线和平面有哪几种位置关系？,平行、相交、在平面内,2、反映直线和平面三种位置关系的依据是什么？,公共点的个数,没有公共点： 平行 仅有一个公共点：相交 无数个公共点：在平面内,如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.,3、直线和平面平行的判定定理,线面平行的判定定理解决了线面平行的条件；反之，在直线与平面平行的条件下，会得到什么结论？,直线和平面平行的性质,二、问题引领：,三、合作交流,1、若直线 平面，则直线 与平面的直线的位置关
2、系有哪几种可能？,2、若直线 平面，则在平面内与 平行的直线有多少条？这些与 平行的直线的位置关系如何？,3、若直线 平面 ，过直线 作平面使它与平面相交，设 =m，则 与m的位置关系如何？为什么？,4、试用文字语言将上述原理表述成一个命题.,线面平行的性质定理,一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。,5、上述命题反映了直线和平面平行的一个性质，其内容可简述为“线面平行则线线平行”.,四、巩固练习,一、判断下列命题是否正确？,（1）若直线 平行于平面内的无数条直线，则,（）,（2）设a、b为直线，为平面，若ab，且b在 内，则a .,（）,(3)若直线 平面
3、 ，则 与平面内的任意直线都不相交.,（4）设a、b为异面直线，过直线a且与直线b平行的平面有且只有一个.,（）,（）,1.如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（ ）A 只和这个平面内一条直线平行；B 只和这个平面内两条相交直线不相交；C 和这个平面内的任意直线都平行；D 和这个平面内的任意直线都不相交。,D,二、选择题：,2.直线a 平面，平面内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a( )(A) 全平行；（B）全异面；（C）全平行或全异面；（D）不全平行或不全异面。3.直线a 平面，平面内有n条交于一点的直线，那么这n条直线和直线a 平行的 ( )（A）至少有一条； （B）至多有一条
4、；（C）有且只有一条；（D）不可能有。,C,B,4.如果a、b是异面直线，且a平面，那么b与的位置关系是( ) A.b B.b与相交 C.b 在内 D.不确定 答案：D 5.如果一条直线和一个平面平行，夹在直线和平面间的两线段相等，那么这两条线段所在直线的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定 答案：D,6.下面给出四个命题，其中正确命题的个数是( ) 若a，b，则ab 若a，b ，则ab 若ab，b ，则a 若ab，b，则a A.0 B.1 C.2 D.4 答案：A,7.下列说法正确的是( ) A.若直线a平行于面内的无数条直线，则a B.若直线a在平面外，则a C.若直
5、线ab，直线b ，则a D.若直线ab，直线b ，则直线a平行于平面内的无数条直线 答案：D,8.下列命题中，正确的是( ) A.如果直线l与平面内无数条直线成异面直线，则l B.如果直线l与平面内无数条直线平行，则l C.如果直线l与平面内无数条直线成异面直线，则l D.如果一条直线与一个平面平行，则该直线平行于这个平面内的所有直线 E.如果一条直线上有无数个点不在平面内，则这条直线与这个平面平行 答案：C,9.如果直线m平面，直线n ，则直线m、n的位置关系是_. 答案：平行或异面 10.已知：E为正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点，则BD1与过A、C、E的平面的位置关系是_.
6、 答案：平行 11.在正方体ABCDA1B1C1D1中，和平面A1DB平行的侧面对角线有_. 答案：D1C、B1C、D1B1,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：APGH.,参考答案与解析：,随堂练习1：,证明：如图所示，连结AC，BD交于O，连结MO. 四边形ABCD是平行四边形， O是AC的中点. 又M是PC的中点， OMAP. 又 平面BDM， 平面BDM， AP平面BDM. 又 AP 平面APGH， 平面APGH平面BDM=GH， APGH.,过正方体AC1的棱BB1作一平面交 平面CDD1C1于EE1.求证:BB1EE1.,随堂练习2：,证明:如图.CC1BB1, 平面BEE1B1,平面BEE1B1， CC1平面BEE1B1 (直线和平面平行的判定定理). 又平面CEE1C1过CC1且交平面BEE1B1于EE1, CC1EE1(直线和平面平行的性质定理). BB1EE1(公理4).,