1、2.1.1 平面,2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系,第二章 点、直线、平面之间的位置关系,观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？,实例引入,观察,一.平面的概念：,光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。,二.平面的特征：,平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的。,三.平面的画法：,（1）水平放置的平面：,（2）垂直放置的平面：,通常把表示平面的平行四边形的锐角画成450,（3）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。,四.平面的表示方法：,平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表示平面的
2、平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示。,如：平面，平面，平面ABCD，平面AC平面BD等。,五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：,点A在直线a上：,记为：Aa,点B不在直线a上：,点A在平面上：,记为：A,点B不在平面上：,(1)点与直线的位置关系：,(2)点与平面的位置关系：,(3)直线与平面的位置关系：,直线a上的所有点都在平面上，称直线a在平面内，或称平面通过直线a.记为：,直线a与平面只有一个公共点A时，称直线a与平面相交。 记为：aA,直线a与平面没有公共点时，称直线a与平面平行。 记为：a 或 a.,例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系,（
3、1）,（2）,解：在（1）中，,在（2）中，,典型例题,例2.把下列语句用集合符号表示，并画出直观图。 （1）点A在平面内，点B不在平面内，点A，B都在直线 a上； （2）平面与平面相交于直线 m，直线 a 在平面内且平行于直线 m.,公理1.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（即这条直线上的所有的点都在这个平面内）。,观察下列问题，你能得到什么结论？,公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（即这条直线上的所有的点都在这个平面内）。,文字语言：,图形语言：,符号语言：,公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.,观察下列问题，你能得到什么结
4、论_？,文字语言：,图形语言：,符号语言：,公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.,公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。,观察下列问题，你能得到什么结论？,天花板,墙面,墙面,文字语言：,图形语言：,符号语言：,公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。,（）,（）,（）,（）,推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。,推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。,推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。,公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.,补充练习：,1、A为直线 上的点，又点A不在平面 内，则 与 的公共点最多有 _个.,1,2、四条直线过同一点，过每两条直线作一个平面，则可以作_个不同的平面 .,1或4或6,