1、1.2 空间几何体的三视图和直观图,第一章 空间几何体,1.2.2,空间几何体,的三视图,古浪一中 马强,A,D,C,B,中心 投影,A,D,C,B,平行投影,中心 投影,A,D,C,B,中心 投影,平行投影,A,D,C,B,中心 投影,平行投影,A,D,C,B,平行投影,中心 投影,A,D,C,B,平行投影,中心 投影,A,D,C,B,平行投影,中心 投影,A,D,C,B,平行投影,正投影,中心 投影,A,D,C,B,平行投影,正投影,中心 投影,A,D,C,B,平行投影,正投影,中心 投影,A,D,C,B,平行投影,斜投影,正投影,中心 投影,光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫
2、做几何体的正视图。,光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的侧视图。,光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视图。,从正面看到的图,从左边看到的图,从上面看到的图,三者统称三视图.,正视图,侧视图,俯视图,从正面看到的图,从左边看到的图,从上面看到的图,正视图,侧视图,俯视图,提问：同一个几何体的正视图、侧视图、俯视图在现状、大小上有什么关系？,画三视图的原则：1.长对正2.高平齐3.宽相等,要求：俯视图安排在正视图的正下方，侧视图安排在正视图的正右方.,长,高,宽,下面各图中物体形状分别可以看成什么样的 几何体?,下面各图中物体形状分别可以看成什么样的 几
3、何体?,从正面，侧面，上面看这些几何体，它们的形状各是什么样的?,下面各图中物体形状分别可以看成什么样的 几何体?,从正面，侧面，上面看这些几何体，它们的形状各是什么样的?,你能画出各物体的三视图吗?,俯视图,侧视图,正视图,俯视图,侧视图,正视图,俯视图,正视图,侧视图,俯视图,侧视图,正视图,右面是一个几何 体的三视图，请 说出它的名称。,A,C,B,D,下图中的三视图表示下面哪个几何体？,俯视图,侧视图,正视图,若相邻的两平面相 交，表面的交线是 它们的分界线，在 三视图中，分界线 和可见轮廓线都用 实线画出.,简单组合体的三视图,注意：不可见的轮廓线，用虚线画出.,侧视图,正视图,俯视
4、图,俯视图,侧视图,正视图,简单组合体的三视图,课 堂 小 结,三视图 正视图从正面看到的图 侧视图从左面看到的图 俯视图从上面看到的图 画物体的三视图时，要符合如下原则: 位置：正视图 侧视图 俯视图 大小：长对正，高平齐，宽相等.,三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的直观图一般采用中心投影或平行投影,图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征,中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复杂，又不易度量,立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫斜二测画法,问题提出,1.
5、把一本书正面放置，其视觉效果是一个矩形；把一本书水平放置，其视觉效果还是一个矩形吗？这涉及水平放置的平面图形的画法问题.,2.对于柱体、锥体、台体及简单的组合体，在平面上应怎样作图才具有强烈的立体感？这涉及空间几何体的直观图的画法问题.,空间几何体的直观图,知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法,思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？,思考2:把一个直角梯形水平放置得其直观图如下，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？,思考3:画一个水平放置
6、的平面图形的直观图，关键是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解决这个问题. 那么在画水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作？,思考4:你能用上述方法画水平放置的正六边形的直观图吗？,思考5:上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做斜二测画法，你能概括出斜二测画法的基本步骤和规则吗？,（1）建坐标系，定水平面；,（3）水平线段等长，竖直线段减半.,（2）与坐标轴平行的线段保持平行；,思考6:斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图，如果把一个圆水平放置，看起来像什么图形？在实际画图时有什么办法？,知识探究（二):空间几何体的直观图的画法,思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观图，
7、可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？,思考3:怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？,M,思考4:画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？,画轴,思考5:已知一个几何体的三视图如下，这个几何体的结构特征如何？试用斜二测画法画出它的直观图.,理论迁移,例 如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积.,例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图,1.用斜二测画法画水平放置平面图形的直观图,(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN所在直
8、线为Y轴，两轴交于点O画对应的 轴，两轴相交于点 ，使,注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性(2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置,注意：水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原 来的一半,请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤,斜二测画法的步骤,(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点.画直观图时，把它画成对应的x轴、y轴，两轴交于O，使，它们确定的平面表示水平平面,(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段,(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不 变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半,
9、说明,关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画法在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版,练习P19)1,2,3,例2用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图,2.用斜二测画法画空间几何体的直观图,联想水平放置的平面图形的画法，并注意到高的处理,4,1.5,例3已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图,正视图,侧视图,俯视图,练习P20)4,5,三视图从细节上刻画了空间几何体的结构,根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体,正是因为这个特点，使它在生产活动中得到广泛应用(比如零件图纸、建筑图纸等).直观图是对空间几何体的整体刻画，我们可以根据直观图的结构想象实物的形象,小结,投影,视图,根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体,可以根据直观图的结构想象实物的形象,