1、3.3 二元一次不等式(组) 与简单的线性规划问题,第三章,第2课时 线性规划的概念,战国时期的齐国大臣田忌与国王赛马，用自己的下等马对国王的上等马，用自己的上等马对国王的中等马，用自己的中等马对国王的下等马，这样田忌以21取得了胜利，这个故事讲述了规划的威力实际生产生活中，我们常常希望以最少的投入获得最大的回报线性规划提供了解决优化问题的有效工具.,某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1 t需耗A种矿石10 t、B种矿石5 t、煤4 t；生产乙种产品1 t需耗A种矿石4 t、B种矿石4 t、煤9 t工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300 t、B种矿石不超过200 t、
2、煤不超过360 t列出满足生产条件的关系式，并画出平面区域,分析 如表,1.简单的线性规划问题 不等式组是一组自变量x，y的约束条件，这组约束条件都是关于x，y的一次不等式，所以称为线性约束条件线性约束条件除了用一次不等式表示外，有时也用一次方程表示,答案 B,解析 本题考查了不等式组表示平面区域，目标函数最值求法 画出可行域如图：作l0：2xy0. 所以当直线z2xy过A(2,0)时z最大，过B(1,0)时z最小，zmax4，zmin2.,答案 3,求线性目标函数的最值问题,分析 由于所给约束条件及目标函数均为关于x、y的一次式，所以此问题是简单线性规划问题，使用图解法求解,解析 作出不等式
3、组表示的平面区域(即可行域)，如图所示 把z2xy变形为y2xz，得到斜率为2，在y轴上的截距为z，随z变化的一族平行直线 由图可看出，当直线z2xy经过可行域上的点A时，截距z最大，经过点B时，截距z最小,答案 C,解析 作出可行域(如图阴影部分所示) 作出直线l：2x3y0. 平移直线l到l的位置，使直线l通过 可行域中的A点(如图) 这时直线在y轴上的截距最小，z取得 最小值,分析 先作出不等式组所表示的可行域，需要注意的是这里的x，y是整数，故只是可行域内的整数点，然后作出与直线7x5y0平行的直线再进行观察,简单的线性规划中的整数解,解析 由题意知，作出可行域如图所示,答案 D,非线性目标函数的最值问题,解析 (1)作出可行域，如图并求出点A、B的坐标分别为(1,3)、(3,1),方法总结 求非线性目标函数的最值，要注意分析目标函数所表示的几何意义，通常与截距、斜率、距离等联系，是数列结合的体现,错解 由题意，作出可行域如图所示,辨析 作图不准确目标函数变形后对应的直线画的方向不准确，导致求最优解时，对应点的位置找错,方法总结 在求目标函数的最优解时，必须准确地作出可行域以及目标函数对应的直线，最为关键的是弄清楚这些直线斜率之间的关系.,