1、解三角形,第一章,在本章“解三角形”的引言中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，那么，他们是用什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形的方法阿基米德说过：“给我一个支点，我可以撬起地球”但实际情况是根本找不到这样的支点全等三角形法有时就像这样，你根本没有足够的空间去构造出全等三角形，所以每种方法都有它的局限性其实上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的，从本节我们开始学习正弦定理、余弦定理以及它们
2、在科学实践中的应用，看看它们能解决这个问题吗？,1.1 正弦定理和余弦定理,第一章,第1课时 正弦定理,“无限风光在险峰”，在充满象征色彩的诗意里，对险峰的慨叹跃然纸上，成为千古之佳句对于难以到达的险峰应如何测出其海拔高度呢？能通过在水平飞行的飞机上测量飞机下方的险峰海拔高度吗？在本节中，我们将学习正弦定理，借助已学的三角形的边角关系解决类似于上述问题的实际问题.,1.任意三角形的内角和为_；三条边满足：两边之和_第三边，两边之差_第三边，并且大边对_，小边对_ 2直角三角形的三边长a，b，c(斜边)满足_定理，即_ 答案 1.180 大于 小于 大角 小角 2.勾股 a2b2c2,当ABC是
3、钝角三角形时，如图(2)所示，也可类似证明,对正弦定理的理解： (1)适用范围：正弦定理对任意的三角形都成立 (2)结构形式：分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的正弦的连等式 (3)揭示规律：正弦定理指出的是三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式，它描述了三角形中边与角的一种数量关系 (4)主要功能：正弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系的转化,答案 B 解析 正弦定理适用于任意三角形，故均不正确；由正弦定理可知，三角形一旦确定，则各边与其所对角的正弦的比就确定了，故正确；由比例性质和正弦定理可推知正确故选B.,在ABC中，已知a、b和A，以点C为圆心，以边长a为半径画弧，此弧与除
4、去顶点A的射线AB的公共点的个数即为三角形的个数，解的个数见下表：,图示已知a、b、A，ABC解的情况 ()A为钝角或直角时解的情况如下：,()A为锐角时，解的情况如下：,已知两角和一边解三角形,方法总结 (1)已知任意两角和一边，解三角形的步骤： 由三角形内角和定理求出第三个角； 由正弦定理公式的变形，求另外的两边 (2)注意事项： 已知内角不是特殊角时，往往先求出其正弦值，再根据以上步骤求解,已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形,三角形形状的判断,方法总结 利用正弦定理判断三角形形状的方法： (1)化边为角将题目中的所有条件，利用正弦定理化边为角，再根据三角函数的有关知识得到三个内角的关系，进而确定三角形的形状 (2)化角为边根据题目中的所有条件，利用正弦定理化角为边，再利用代数恒等变换得到边的关系(如ab，a2b2c2)，进而确定三角形的形状,运用正弦定理求有关三角形的面积问题,