1、- 1 -珠 海 市 2018-2019 学 年 度 第 一 学 期 期 中 考 试初 二年 级数 学 试卷一 . 选择题（每小题 3 分，共 30 分 ）1. 下列图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 已知等腰三角形的两边长分别为 6 和 1，则这个等腰三角形的周长为( )A. 13 B. 8 C. 10 D. 8 或 133. 若一个多边形的内角和为 720，则这个多边形是（ ）A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形4. 如图，用尺规作图作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全 等，它所用到的判别方法是（ ）A. SAS B. AAS C. ASA D.
2、 SSS5. 如图，CE 是 ABC 的外角 ACD 的平分线，若B=35，ACE=60， 则 A=（ ）A. 50 B. 60 C. 70 D. 806. 如 图 ， A=50， P 是等腰ABC 内 一 点 ， AB=AC， BP 平分ABC ， CP 平分ACB，则BPC 的度数为( )A. 100 B.115 C.130 D. 140- 2 -7. 如图，ABCDEF，若 BC=12cm，BF=16cm，则下列判断错误的是( )A. AB=DE B. BE=CF C. AB/DE D. EC=4cm8. 如图，ABC 中，C=90，AD 平分BAC，过点 D 作 DE AB 于 E，测
3、得 BC=9，BD=5，则 DE 的长为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 69. 如图，AB=AC，AD=AE，BE 、CD 交于点 O，则图中全等的三角形共有（ ） A. 四 对 B. 三 对 C. 二 对 D. 一 对10. 如图，ABC 中，AB=AC，BD 平分ABC 交 AC 于 G，DM/BC 交ABC 的外角平分线于 M， 交 AB、AC 于 F、E，下列结论： MBBD；FD=FB；MD=2CE. 其中一定正确的有( )A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个第 7 题 第 8 题 第 9 题 第 10 题二 . 填空题（每小题 4 分，共 24 分 ）1
4、1. 已知ABC 中，AB=6，BC=4 ，那么边 AC 的长可以是 （填一个满足题意的即可）.12. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩 BC 将其固定. 这里所运用的几何原理是 .13. 点 M 与 点 N（-2，-3）关于 y 轴对称，则点 M 的坐标为 .114. 在ABC 中， A=B=2C，则ABC 是 三角形.- 3 -15. 如图，D 是 AB 边上的中点，将ABC 沿过点 D 的直线折叠，DE 为折痕，使点 A 落 在 BC 上 F处，若 B=40，则 EDF= _度 .16. 如图，在 RtABC 中，C=90，BAC=30，点 D 是 BC 边上的点，AB=18，将ABC 沿直
5、线 AD 翻 折 ， 使 点 C 落 在 AB 边 上 的 点 E 处 ， 若 点 P 是 直 线 AD 上 的 动 点 ， 则 BP+EP 的 最 小 值 是 第 15 题 第 16 题三、解答题（一）（每小题 6 分，共 18 分 ）17. 如图，A、F、B、D 在一条直线上，AF=DB，BC=EF，AC=DE.求证：A=D.18. 一个多边形，它的内角和比外角和还多 180，求这个多边形的边数.- 4 -19. 如图，已知ABC ，C=90，ACBC.D 为 BC 上一点，且到 A，B 两点的距离相等.（1）用直尺和圆规，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）.（2）连接 AD，若
6、B= 35，则CAD= .四、解答题（二）（每小题 7 分，共 21 分 ）20. ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、 C 三点在格点上.（1）作出 ABC 关 于 x 轴对称的 A1B1C1，并写出点 C1 的坐标；（2）求 ABC 的面积.21. 如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC，BECE 于 E，ADCE 于 D，AD=2.5，DE=1.7， 求 BE 的长- 5 -22. 如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DEAB 于 点 E，DFAC 于 点 F， BE=CF.（1）求证： AD 平 分 BAC.（ 2） 连 接 EF，求证：AD 垂直平分 EF.
7、五、解答题（三）（每小题 9 分，共 27 分 ）23. 如图， AD 为 ABC 的中线， BE 为 ABD 的中线（1） ABE=15， BED=55，求 BAD 的度数；（2）作 BED 的 边 BD 边上的高；（3）若 ABC 的面积为 20， BD=2.5，求 BDE 中 BD 边上的高.- 6 -24. 如 图 ， 在 ABC 中 ， BAC=120， AB=AC=4， AD BC， BD= 2 3 ， 延 长 AD 到 E， 使 AE=2AD，连 接 BE.（1）求证： ABE 为等边三角形；（2）将一块含 60角的直角三角板 PMN 如图放置，其中点 P 与 点 E 重合，且N
8、EM=60，边 NE 与 AB 交于点 G，边 ME 与 AC 交于点 F. 求证：BG=AF ；（3）在（ 2）的条件下，求四边形 AGEF 的面积.25. 如 图 （ 1） ， AB 4cm， AC AB， BD AB， AC BD 3cm 点 P 在 线 段 AB 上 以 1cm/s 的 速 度由点 A 向 点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向 点 D 运动它们运动的时间为 t（s ）（ 1） 若 点 Q 的 运 动 速 度 与 点 P 的 运 动 速 度 相 等 ， 当 t 1 时 ， ACP 与 BPQ 是 否 全 等 ， 请 说 明 理 由 ， 并判断此时线段
9、PC 和线段 PQ 的位置关系；（ 2） 如 图 （ 2） ， 将 图 （ 1） 中 的 “AC AB， BD AB”为 改 “CAB DBA 60”， 其 他 条 件 不 变 设 点 Q 的运动速度为 x cm/s， 是 否 存 在 实 数 x， 使 得 ACP 与 BPQ 全等？若存在，求出相应的 x、 t 的值；若不存在，请说明理由- 7 -参考答案一 . 选择题（每小题 3 分，共 30 分 ）1. 【分析】根据轴对称图形的概念解答即可【 解 答 】 选 项 A、C、D 中的图形是不是轴对称图形 故答案为：B【点评】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的概念，要求会判断一个图形是否是轴对
10、称图形2. 【分析】根据等腰三角形边的定义及三角形三边关系解答即可【解答】 等腰三角形的两边长分别是 6 和 1，当腰为 1 时，1+1=36 ，三角形不成立；当腰为 6 时，三角形的周长为：6+6+1=13； 此等腰三角形的周长是 13 故答案为：A【点评】本题考查三角形三边关系，等腰三角形的定义，及分类讨论的思想.3. 【分析】根据计算多边形内角和的公式（n-2）180 ，即可得出该多边形的边数。【解答】解：设多边形的边数为 n， 则（n-2）180=720解 得 n=6 答：多边形的边数为 5故答案为：D【点评】本题主要考查多边形的内角和。- 8 -4. 【 分析】由作图可得 CO=DO
11、，CE=DE，OE=OE，可利用 SSS 定理判定三角形全等.【解答】解:在OCE 和 ODE 中 ,CO = DOOE = OECE = DE OCEODE（SSS）.故答案为：D【 点评 】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL.注 意 ： AAA、 SSA 不 能 判 定 两 个 三 角 形 全 等 ， 判 定 两 个 三 角 形 全 等 时 ， 必 须 有 边 的 参 与 ,若 有 两 边 一 角 对应相等时，角必须是两边的夹角.5. 【 分析 】 根据角平分线定义求出 ACD，根据三角形的外角性质得出 ACD=A
12、+B，即可求出 答案【解答】ACE=60 ，CE 是 ABC 的外角ACD 的平分线，ACD=2ACE=120ACD=A+B，B=35 A=ACD-B=85 故答案为：C【 点评 】 本 题 考 查 了 三 角 形 的 外 角 性 质 的 应 用 ， 能 根 据 三 角 形 的 外 角 性 质 得 出 ACD=A+B 是 解 此 题的关键6. 【 分 析 】 根 据 三 角 形 角 平 分 线 的 性 质 可 得 ， BPC+PCB=90 1 A， 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理2可得BPC=180（PBC+PCB）；- 9 -【解答】 在 ABC 中，PB 、PC 分别是ABC、AC
13、B 的平分线，A 为 501 PBC=21ABC，PCB=21ACB1 PBC+PCB=2（ABC+ACB）=2 (180-50 )=65；故BPC=180（PBC+PCB）=18065=115则BPC=115故答案为：B【点评】此类题目考查的是三角形角平分线的性质，三角形内角和定理，属中学阶段的常规题7. 【 分 析 】 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出 AB=DE，BC=EF，B=DEF，求出 ABDE，BE=CF，即 可判断各个选项【解答】 ABCDEF， AB=DE，BC=EF ，B=DEF ， ABDE，BC-EC=EF-EC ， BE=CF， BC=12cm，BF=1
14、6cm， CF=BE=4cm， EC=BC-BE=8cm故答案为：D【 点 评 】 本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 性 质 ， 平 行 线 的 判 定 的 应 用 ， 能 正 确 运 用 性 质 进 行 推 理 是 解 此 题 的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等8. 【分析】根据角平分线性质求出 CD=DE，即可解答 .【解答】 C=90，AD 平 分 BAC， DE AB 于 E，- 10 -ABC，1= 180=90，2 DE=DC， BC=9，BD=6， DC=9-5=4， DE=4故答案为：B【点评】本题考查了角平分线性质，即：角平分线上的点到角两边的距离相等
15、9. 【 分析】根据图形找出全等的三角形即可得解【 解答 】 如图，全等的三角形有： ABEACD， BDOCEO， BCDCBE，共三对 故答案为：B【点评】本题考查了全等三角形的判定.10. 【分析】 由 BD 平 分 ABC 交 AC 于 G， DMBC 交 ABC 的 外 角 平 分 线 于 M， 易 求 得 MBD=90， 即 可 证 得 MB BD； 由 等 腰 三 角 形 的 判 定 ， 易 得 BDF 与 BMF 是 等 腰 三 角 形 ， 继 而 可 得 FM=DF=BF； 由平行线的性质，AEF 是等腰三角形，易得 BF=CE，即可证得 MD=2CE【解答】 BD 平分AB
16、C，BM 是ABC 的外角平分线，1 MBF=MBH=21ABH，ABD=CBD=21 MBD=MBF+ABD=2 （ABH+ABC） MBBD；正确； DMBC， MBH=M，D=CBD， M=MBF，D=ABD ， FB=FM=FD；正确；- 11 - AB=AC， ABC=C DMBC， AFE=AEF AF=AE ， BF=CE FB=FM=FD， FD=CE MD=2FD=2CE；正确 故答案为：D【 点 评 】 此 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 直 角 三 角 形 的 性 质 以 及 平 行 线 的 性 质 此 题 难 度 适 中，注意掌握数形结合
17、思想的应用二 . 填空题（每小题 4 分，共 24 分 ）11. 【分析】根据三角形的三边关系求出 AC 的取值范围即可.【解答】解：根据三角形的三边关系， 6-4AC6+4，即 2AC10，故答案为：3，4 ， （ 2 到 10 之间的任意一个数）【点评】本题考查三角形的定义12. 【分析】一扇窗户打开后，用窗钩 BC 可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性【解答】答案为：三角形的稳定性【点评】本题考查三角形的稳定性.13. 【分析】根据关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同求出点 M 的坐标即可- 12 -【解答】答案为：（2，-3 ）【 点评 】 本题考查了关于 y
18、 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数14. 【分析】将A=B= 1 C 带入三角形内角和 A+B+C=180即可.2【解答】解： A+B+C=180 ，A=B= 1 C2 A+A+2A=180 A=B=45，C=90 ABC 是等腰直角三角形 故答案为：等腰直角【点评】本题考查了三角形内角和定理.15. 【分析 】 由 D 是 AB 边 上 的 中 点 结 合 折 叠 的 性 质 可 得 AD=BD=DF，
19、 即 可 求 得 BFD 的 度 数 ， 再1根据三角形的外角定理可求得 ADF 的度数，最后根据折叠的性质 EDF=2【解答】 DEF 是 DEA 沿直线 DE 翻折变换而来，1ADF 求解即可. AD=DF，EDF=ADE=2 ADF D 是 AB 边的中点， AD=BD， BD=DF， B=BFD， B=40， BFD=40， ADF=B+BFD=801 EDF=2 ADF=40故答案为：40【 点 评 】 本 题 考 查 了 折 叠 的 性 质 ： 折 叠 是 一 种 对 称 变 换 ， 它 属 于 轴 对 称 ， 根 据 轴 对 称 的 性 质 ， 折 叠- 13 -前后图形的形状和
20、大小不变，位置变化，对应边和对应角相等16. 【 分 析 】 连 接 CE，交 AD 于 M， 根 据 折 叠 和 等 腰 三 角 形 性 质 得 出 当 P 和 D 重合时，BP+EP 的 值最小，最小值是 BP+EP=BD+CD=BC【 解 答 】 连 接 CE，交 AD 于 M 沿 AD 折 叠 C 和 E 重 合 ACD=AED=90，AC=AE ，CAD=EAD AD 垂直平分 CE，即 C 和 E 关 于 AD 对称，CD=DE 当 P 和 D 重合时，BP+EP 的值最小，最小值是 BP+EP=BD+CD=BC ACB=90， BAC=30， AB=181 BC=2 AB=9故答
21、案为：9【 点 评 】 本 题 考 查 了 折 叠 性 质 ， 轴 对 称 -最 短 路 线 问 题 ， 含 30 度 角 的 直 角 三 角 形 性 质 的 应 用 ， 关 键 是求出 P 点的位置，题目比较好，难度适中三、解答题（一）（每小题 6 分，共 18 分 ）17. 【 分 析 】 已 知 AF=DB，则 AF+FB=DB+FB，可得 AB=DF，结合已知 AC=DE， BC=FE 可 证 明ABCDFE，利用全等三角形的性质证明结论【解答】证明： AF=DB， AF+FB=DB+FB，即 AB=DFAC = DE在 ABC 和 DFE 中 ， BC FE AB DF ABCDEF
22、（SSS）， A=D- 14 -【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质关键是由已知边相等，结合公共线段求对应边相等，证明全等三角形18. 【分析】 根 据 多 边 形 的 外 角 和 均 为 360， 已 知 该 多 边 形 的 内 角 和 比 外 角 和 还 多 180， 可 以 得 出 内角和为 540，再根据计算多边形内角和的公式（ n-2） 180，即可得出该多边形的边数。【解答】解：设多边形的边数为 n， 则（n-2）180=360+180解 得 n=5 答：多边形的边数为 5【点评】本题主要考查多边形的内角和和多边形的外角和。19. 【分析】 （ 1） 线 段 垂 直 平 分 线
23、 的 尺 规 作 图 ； （ 2） 通 过 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 易 得 AD=BD， 从而BAD=B，再求解即可.【解答】解：（1）如图，点 D 即为所求.（2）在 RtABC 中，B=35， CAB=55， 又 AD=BD， BAD=B=35， CAD=CAB-DAB=55-35=20【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 尺 规 作 图 ， 线 段 垂 直 平 分 线 的 作 法 ； 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质20. 【 分析 】 （ 1） 根据对称轴垂直平分对应点的连线可得出各点的坐标，然后顺次连接即可；再根 据所画的图形结合直角坐标系即可写出点坐标【
24、 解答 】 解：（ 1）如图， A1B1C1 即为所求 .- 15 -由图可知 A1（ 2， -4） ， B1（ 1， -1） ， C1（ 3， -2）1（ 2） SABC=23-2=2.5113-2112-212【 点评 】 本 题 考 查 轴 对 称 作 图 的 知 识 及 平 面 直 角 坐 标 系 下 割补法求三角形面积.21. 【分析】由题设条件易证ACDCBE，得出对应线段 CE=AD，CD=BE ，进而可得出结论；【解答】解： ACB=90，ADCE DCA+BCE=90，DCA+DAC=90 DAC=BCE CDA BEC在 ACD 和 CBE 中 ， D A C ECB AC
25、 CB ACDCBE（ AAS） CE=AD=2.5，CD=BE BE=CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质22. 【分 析】 （ 1） 求 出 BD=DC， DEB=DFC=90， 根 据 HL 证 RtDEBRtDFC， 得 到 DE=DF， 根 据 角 平 分 线 的 判 定 得 出 即 可 ； （ 2） 由 （ 1） 易 得 DE=DF， B=C， 从 而 AB=AC， AB-BE=AC-CF， 即 AE=AF， 根据垂直平分线的判定得出即可 .【解答】解：（1） D 是 BC 的中点， BD=CD， 又 DEAB ，DFAC， BED=
26、CFD=90- 16 -BD CD在 BDE 与 RtCDF 中 ， BE CF RtBDERtCDF（HL） DE=DF， 点 D 在 BAC 的平分线上， AD 平分BAC；（3） RtBDERtCDF， B=C， AB=AC， BE=CF， AB-BE=AC-CF， AE=AF， DE=DF， AD 垂直平分 EF【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，角平分线的判定，垂直平分线的判定五、解答题（三）（每小题 9 分，共 27 分 ）23. 【 分析 】 （ 1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；（2）根据高线的定义，过点 E 作 BD 的垂线即
27、可得解；（ 3） 根 据 三 角 形 的 中 线 把 三 角 形 分 成 的 两 个 三 角 形 面 积 相 等 ， 先 求 出 BDE 的 面 积 ， 再 根 据 三 角 形 的 面积公式计算即可【解答】解：（1）在ABE 中， ABE=15，BED=55， BAD=BED-ABE=40（2）如图， EF 为 BD 边上的高；（3） AD 为 ABC 的中线，BE 为 ABD 的中线，1SABD=21SBDE=41SABC， SBDE=2SABC，SABD，ABC 的面积为 20，BD=2.5，- 17 -1SBDE=21BDEF=215EF=420，解 得 EF=2【 点 评 】 本 题
28、考 查 了 三 角 形 的 外 角 性 质 ， 三 角 形 的 面 积 ， 利 用 三 角 形 的 中 线 把 三 角 形 分 成 两 个 面 积 相等的三角形是解题的关键24. 【分析】 （ 1） 先 证 明 ABD=90-BAE=30， 可 知 AB=2AD， 由 因 为 AE=2AD， 所 以 AB=AE， 从而可知ABE 是等边三角形.（2）由（ 1）可知： ABE=AEB=60，AE=BE，然后求证BEGAEF 即可得出 BG=AF；（ 3） 由 于 S 四 边 形 AGEF=SAEG+SAEF=SAEG+SBEG=SABE， 故 只 需 求 出 ABE 的面积即可.【解答】解：（1
29、）AB=AC ， ADBC，1 BAE=CAE=2 BAC=60，ADB=90， ABD=90-BAE=30， AB=2AD， AE=2AD， AB=AE， BAE=60，ABE 是等边三角形（2） ABE 是等边三角形， ABE=AEB=60，AE=BE， 由（1）CAE=60， ABE=CAE， NEM=BEA=60， NEM-AEN=BEA-AEN， AEF=BEG， GBE = FAE在 BEG 与 AEF 中 ， BE = AE BEG = AEF BEGAEF（ASA） BG=AF；（3）由（ 2）可知： BEGAEF，- 18 - SBEG=SAEF， S 四 边 形 AGEF=
30、SAEG+SAEF=SAEG+SBEG=SABE ABE 是等边三角形， AE=AB=4，1 SABE=21AEBD=24 2 3 = 4 3 S 四 边 形 AGEF= 4 3【 点 评 】 本 题 考 查 了 30的 直 角 三 角 形 ， 等 边 三 角 形 的 判 定 ， 全 等 三 角 形 的 性 质 及 判 定 ， 三 角 形 的 面 积 .25. 【 分 析 】 （ 1） 利 用 SAS 证得ACPBPQ ，得出ACP=BPQ，进一步得出APC+BPQ= APC+ACP=90得出结论即可；（ 2）由 ACPBPQ，分两种情况： AC=BP ， AP=BQ， AC=BQ ， AP=BP，建立方程组求得答 案即可【解答】（1）当 t=1 时，AP=BQ=1，BP=AC=3， 又 A=B=90，AP BQ在 ACP 和 BPQ 中 ， A BAC BP ACPBPQ（SAS ） ACP=BPQ， APC+BPQ=APC+ACP=90 CPQ=90，即线段 PC 与线段 PQ 垂直（ 2） 若 ACPBPQ，- 19 -