1、 第 6 章图形的相似单元测试题一选择题（共 10 小题）1已知 （a0，b0） ，则下列变形正确的有（ ）个（1） （2）2a=3b（3 ） （4）3a=2bA1 B2 C3 D42如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 BA、CA 的延长线上， =2，那么下列条件中能判断 DEBC的是（ ）A B C D3如图所示，若ABCDEF ，则E 的度数为（ ）A28 B32 C42 D524如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，若ADE 的面积是 a，则四边形 BDEC 的面积是（ ）Aa B2a C3a D4a5如图，已知ACP=ABC，AC=4，AP=2，则 AB 的长为
2、（ ）A8 B3 C16 D46两个相似六边形的相似比为 3：5 ，它们周长的差是 24cm，那么较大的六边形周长为（ ）A40cm B50cm C60cm D70cm7如图，F 是菱形 ABCD 的边 CD 上一点，射线 AF 交 BC 延长线于点 E，则下列比例式中正确的是（ ）A = B = C = D =8如图，ADBECF，直线 l1、l 2 与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和点 D、E 、F ，若AB=2，BC=4，DF=9，则 EF 的长是（ ）A3 B6 C7 D89如图，在正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC=1，CE=3，连接 AF 交
3、 CG 于 M 点，则 FM=（ ）A B C D10如图，在ABC 中 AC=BC，ACB=90，以 BC 为直径作O，连接 OA，交O 于点 D，过 D 点作O 的切线交 AC 于点 E，连接 B、D 并延长交 AC 于点 F则下列结论错误的是（ ）AADEACO BAOCBFC CDEFDOC DCD 2=DFDB二填空题（共 8 小题）11如图，在ABC 中，DEBC ，若 AD=1，DB=2，则 的值为 12如图，在ABC 中，AD 平分BAC，与 BC 边的交点为 D，且 DC= BC，DEAC，与 AB 边的交点为 E，若 DE=4，则 BE 的长为 13如图，Q 为正方形 AB
4、CD 的 CD 边上一点，CQ=1，DQ=2，P 为 BC 上一点，若 PQAQ，则 CP= 14如图，在ABC 中，D，E 两点分别在 AB，AC 边上，DEBC，如果 = ，AC=10，那么 EC= 15已知点 P、Q 为线段 AB 的黄金分割点，且 AB=2，则 PQ= （结果保留根号）16如图，点 E 为矩形 ABCD 边 BC 上一点，点 F 在边 CD 的延长线上，EF 与 AC 交于点 O，若CE： EB=1：2，BC：AB=3：4，AEAF ，则 CO：OA= 17如图，D 是等边ABC 的边 BC 上一动点，EDAC 交 AB 于点 EDFAC 交 AC 于点 F，DF= ，
5、若DCF 与 E、F 、D 三点组成的三角形相似，则 BD 的长等于 18如图，E 是正方形 ABCD 边 AB 的中点，连接 CE，过点 B 作 BHCE 于 F，交 AC 于 G，交 AD 于H，下列说法： = ；点 F 是 GB 的中点； AG= AB；S AHG = SABC 其中正确的结论的序号是 来源 三解答题（共 7 小题）19如图，四边形 ABCD 中，AC 平分DAB，ADC=ACB=90 ，E 为 AB 的中点，（1）求证：AC 2= ABAD；（2）求证：AFDCFE 20已知：ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（0，3 ） 、B（3，4） 、C （2 ，
6、2） （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） （1）画出ABC 向下平移 4 个单位长度得到的 A 1B1C1，点 C1 的坐标是 ；（2）以点 B 为位似中心，在网格内画出 A 2B2C2，使A 2B2C2 与ABC 位似，且位似比为 2：1 ，点 C2的坐标是 21周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点 A，在他们所在的岸边选择了点 B，使得 AB 与河岸垂直，并在 B 点竖起标杆 BC，再在 AB 的延长线上选择点 D，竖起标杆 DE，使得点 E 与点 C、A 共线已知：CBAD，EDAD，测得 BC=1m，D
7、E=1.5m，BD=8.5m测量示意图如图所示请根据相关测量信息，求河宽 AB22如图，四边形 ABCD、CDEF 、EFGH 都是正方形（1）ACF 与ACG 相似吗？说说你的理由（2）求1+2 的度数23如图，G 是边长为 4 的正方形 ABCD 的边 BC 上的一点，矩形 DEFG 的边 EF 过 A，GD=5（1）指出图中所有的相似三角形；（2）求 FG 的长24在锐角ABC 中，正方形 EFGH 的两个顶点 E、F 在 BC 上，另两个顶点 G、H 分别在 AC、AB 上，BC=15cm，BC 边上的高是 10cm，求正方形的面积25如图，正方形 ABCD 的边长为 10，点 E、F
8、 分别在边 BC、CD 上，且EAF=45，AHEF 于点H，AH=10 ，连接 BD，分别交 A E、AH、AF 于点 P、G 、Q（1）求CEF 的周长；（2）若 E 是 BC 的中点，求证： CF=2DF；（3）连接 QE ，求证：AQ=EQ 参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1 【解答】解：由 （a0 ，b0）得，3a=2b，（1） 、由等式性质可得 ：3a=2b，正确；（2） 、由等式性质可得 2a=3b，错误；（3） 、由等式性质可得：3a=2b，正确；（4） 、由等式性质可得：3a=2b，正确；故选：C2 【解答】解：当 = 时，DEBC，选项 D 正确，故选：D3 【
9、解答】解：A=110，C=28，B=42，ABCDEF，B=EE=42故选：C4 【解答】解：D、E 分别是 AB、AC 的中点，来源:Zxxk.ComDEBC，BC=2DE，ADE ABC， =（ ） 2=4，S ABC =4a，S BDEC =SABC S ADE =3a故选：C5 【解答】解：ACP=ABC，A=A，ACPABC， = ，AC=4， AP=2， = ，AB=8，故选：A6 【解答】解：由题意，可设较小多边形的周长为 3x，则较大多边形的周长为 5x，则有：5x3x=24，解得 x=12，5x=60，故选：C7 【解答】解：四边形 ABCD 为菱形，ADCE，ABFC ，A
10、B=BC=CD=AD ，ADFECF，ABEFCE，ADFEBA， = = ，故 A 错误；= ，故 B 错误；= ，故 C 错误；= ，故 D 正确故选：D8 【解答】解：ADBECF ， = ，AB=2，BC=4 ，DF=9 ， = ，解得 EF=6故选：B9 【解答】解：四边形 ABCD 和四边形 CEFG 是正方形，AD=CD=BC=1、CE=CG=GF=3 ，ADM=G=90，DG=CGCD=2，ADGF，则ADMFGM， = ，即 = ，解得：GM= ，FM= = = ，故选：C10 【解答】解：A、 DE 是O 的切线，ADE=90，ACB=90，ADE=ACB，DAE=CAO，
11、 ADEACO；故本选项正确；B、假设AOCBFC，则有OAC=FBC，ACB=90，以 BC 为直径作O，AC 是O 的切线，ACD=FBC，ODC=OAC+ACD=2OAC，COD=2FBC （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） ，ODC=COD，OC=CD，又OD=OC，OC=CD=OD，即OCD 是等边三角形， AOC=60 ，AC= OC，而在ABC 中，AC=BC，BC=2OC ，AC=2OC，假设与题目条件相矛盾，故假设不成立，所以AOC 与BFC 不相似；故本选项错误；C、ACB=90 ，CBD+BFC=90，BC 是O 的直径，CBD+BCD=90，BCD=BFC
12、，DE 是O 的切线，AC 是O 的切线，CDE=CED=CBD，又AED=CDE+CED=2CBD，COD=2CBD，AED=COD，来源:Z|xx|k.Com在DEFDOC 中， ，DEFDOC，故本选项正确；D、BC 为O 的直径，CDB=90，CDBF，ACB=90，CD 2=DFDB，故本选项正确故选：B二填空题（共 8 小题）11 【解答】解：DEBC， = ，AD=1，BD=2，AB=3， = ，故答案为： 12 【解答】解：AD 平分BAC，BAD=CAD ，DEAC，CAD=EDA，EAD=EDA，EA=ED=4，DEAC， = ，而 DC= BC，BE=2AE=8故答案为
13、813 【解答】解：PQAQ，DQA+CQP=18090=9 0；又四边形 ABCD 是正方形，DAQ+DQA=90，CQP=DAQ，ADQQCP， = ；CQ=1，DQ=2，AD=DC=3；CP= ；故答案： 14 【解答】解：DEBC， = = ，AC=10，EC= 10=4，故答案为 415 【解答】解：根据黄金分割点的概念，可知 AP=BQ= 2=（ 1） 则 PQ=AP+BQAB= （ 1）22=（2 4） 故本题答案为：2 416 【解答】解：由 BC：AB=3：4 ，设 BC=3a，AB=4a，则 CE=a，BE=2a，四边形 ABCD 是矩形，AB=CD=4a，BC=AD=3a
14、，B=BCD=DAB=ADF=90，EAAF，BAD=EAF=90，BAE=DAF，B=ADF=90，BAEDAF， = = ，DF= a，在 RtECF 中，EF= = ，在 RtABC 中，AC= =5a，在 RtADF 中，AF= = a，ECF+EAF=180，A、E 、C、F 四点共圆，ECO=AFO，EOC=AOF，EOCAOF， = = = ，设 EO=x 则 AO= x，设 OC=y，则 OF= y，则有 ，解得 ，OC= a，OA= a，CO：OA= a： a=11：30故答案为：11：30；17 【解答】解：EDAC 交 AB 于点 E，ABC 是等边三角形，BDE 是等边
15、三角形，FDC=30，当DCFEFD，FED=FDC=30DE= = =3，BD=DE=3；当DCFFED，EFD=FDC=30，BD=DE=DFtanA= =1故答案为：1 或 318 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AB=BC， HAB=ABC=90，CEBH，BFC=BCF+CBF=CBF+ABH=90，BCF=ABH，ABHBCE，AH=BE，E 是正方形 ABCD 边 AB 的中点，BE= AB，AH= AD= BC， = ，AHBC， = ， ；故 正确；tanABH=tanBCF= = ，设 BF=x，CF=2x，则 BC= x，AH= x，BH= = x， = ，HG=
16、 = ，FG=BHGHBF= x= BF ，故不正确；四边形 ABCD 是正方形，AB=BC， ABC=90 ，AC= AB， ， ，AG= AC= AB，故正确； = ， 来源: 学科网 ， ， = ， ，故正确；本题正确的结论是：；故答案为：三解答题 （共 7 小题）19 【解答】 （1）证明：AC 平分DAB，DAC=CAB，ADC=ACB=90，ADCACB，AD：AC=AC：AB，AC 2=ABAD；（2）证明：E 为 AB 的中点，CE=BE=AE，EAC=ECA，DAC=CAB，DAC=ECA，CEAD，AFDCFE20 【解答】解：（1）如图 所示，画出ABC 向下平移 4 个
17、单位长度得到的A 1B1C1，点 C1 的坐标是（2，2） ；（2）如图所示，以 B 为位似中心，画出A 2B2C2，使A 2B2C2 与ABC 位似，且位似比为 2：1 ，点 C2的坐标是（1，0 ） ，故答案为：（1） （2 ，2 ） ；（2） （1，0）21 【解答】解：BCDE，ABCADE， = ， = ，AB=17（m） ，经检验：AB=17 是分式方程的解，答：河宽 AB 的长为 17 米22 【解答】解：（1）相似理由：设正方形的边长为 a，AC= = a， = = ， = = ， = ，ACF=ACF，ACFGCA；（2）ACFGCA，1=CAF，CAF+2=45，1+2=4
18、523 【解答】解：（1）AFH ，DCG，DEA，GBH 均是相似三角形；（2）由E=C=90，EDA 与CDG 均为ADG 的余角，得 DEADCG ，ED=FG， ，由已知 GD=5，AD=CD=4 ， ，即 FG= 24 【解答】解：作 ADBC，交 BC 于点 D，交 GH 于点 M，四边形 EFGH 是正方形，EH=MD=HG，设正方形的边长为 x，则 AM=10x，且 AMGH，GHBC，AHGABC， = ，即 = ，解得 x=6，S 正方形 HEFG=36（cm 2） 25 【解答】解：（1）在 RtABE 和 RtAHE 中，ABE=AHE=90，AB=AH=10，AE=A
19、E，ABEAHE，BE=HE，同理，DF=FH ，ECF 的周长 =CE+CF+EF=CE= CE+BE+CF+FD=CB+CD=20（2）E 是 BC 中点，BE=EC=EH=5，设 DF=FH=x，则 CF=10x ，在 RtECF 中，C=90，EF 2=EC2+CF2，5 2+（10x） 2=（5+x） 2，解得 x= ，即 DF= ，则 CF=10 = ，CF=2DF来源: 学科网 ZXXK（3）在BPE 和APQ 中，EBP=QAP=45，BPE=APQ ，BPEAPQ， = ，即 = ，APB=QPE，APBQPE，QEP=ABP=45，EAF=45，QEA=QAE=45，AQ=EQ