1、人教版九年级数学下册 第 27 章相似单元测试题学校:_姓名：_班级：_考号：_第卷（选择题）评卷人 得 分 一选择题（每小题 3 分，共 10 小题）1已知 a=2b，则下列选项错误的是（ ）Aa+c=c+2b Bam=2bm C D2如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，联结 DE，如果 AD：BD=2：3，那么下列条件中能判断 DEBC 的是（ ）A = B = C = D =3若ABCDEF，相似比为 3：2，则对应面积的比为（ ）A3：2 B3：5 C9：4 D4：94如图，DE 是ABC 的中位线，M 是 DE 的中点，CM 的延长线交 AB 于点 N，则 NM
2、：MC 等于（ ）A1：2 B1：3 C1：4 D1：55如图，BE，CF 为ABC 的两条高，若 AB=6，BC=5，EF=3，则 AE 的长为（ ）A B4 C D6下列说法中不正确的是（ ）A相似多边形对应边的比等于相似比B相似多边形对应角平线的比等于相似比C相似多边形周长的比等于相似比D相似多边形面积的比等于相似比7如图，在菱形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BD，交于点 O，若 SAOB ：S DOE =25：9，则 CE：BC 等于（ ）A2：5 B3：5 C16：25 D9：258如图，l 1l 2l 3，BC=1， = ，则 AB 长为（ ）A4 B2 C D
3、9如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是 CD 上一点，AEEF，则 SABE ：S ECF 等于（ ）A1：2 B4：1 C2：1 D1：410如图，在O 中，AB 是O 的直径，点 D 是O 上一点，点 C 是弧 AD 的中点，弦 CEAB 于点 F，过点 D的切线交 EC 的延长线于点 G，连接 AD，分别交 CF、BC 于点 P、Q，连接 AC给出下列结论：BAD=ABC；GP=GD；点 P 是ACQ 的外心；APAD=CQCB其中正确的是（ ）A B C D第卷（非选择题）评卷人 得 分 二填空题（每小题 3 分，共 8 小题）11如图，在ABC 中，点 D、E
4、分别在 AB、AC 边上，DEBC，若 = ，AE=4，则 EC 等于 12如图ABC 中，BE 平分ABC，DEBC，若 DE=2AD，AE=2，那么 AC= 13如图，已知正方形 DEFG 的顶点 D、E 在ABC 的边 BC 上，顶点 G、F 分别在边 AB、AC 上，如果BC=5，ABC 的面积是 10，那么这个正方形的边长是 14如图，ABC 中，D 在 BC 上，F 是 AD 的中点，连 CF 并延长交 AB 于 E，已知 = ，则 等于 15从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感某女老师上身长约61.8cm，下身长约 94cm，她要穿约 cm 的
5、高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到 1cm） 16如图，矩形 ABCD 中，AB=2BC，在 CD 上取一点 E，使 AE=AB，延长 AE 与 BC 延长线交于点 F，则 FC：FB= 17如图，已知ABC 是面积为 的等边三角形，ABCADE，AB=2AD，BAD=45，AC 与 DE 相交于点F，则点 D 到线段 AB 的距离等于（结果保留根号） 18如图，正方形 ABCD 中，BC=2，点 M 是 AB 边的中点，连接 DM，DM 与 AC 交于点 P，点 E 在 DC 上，点 F在 DP 上，若DFE=45，PF= ，则 DP 的长为 ；则 CE= 评卷人 得 分 三解答题（共
6、7 小题）19已知如图所示，AFBC，CEAB，垂足分别是 F、E，试证明：（1）BAFBCE（2）BEFBCA20已知：ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（0，3） 、B（3，4） 、C（2，2） （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） （1）画出ABC 向下平移 4 个单位长度得到的A 1B1C1，点 C1的坐标是 ；（2）以点 B 为位似中心，在网格内画出A 2B2C2，使A 2B2C2与ABC 位似，且位似比为 2：1；（3）四边形 AA2C2C 的面积是 平方单位来源:学科网 ZXXK21如图，实验中学某班学生在学习完利用相似三角形测高后，利用标杆 BE 测
7、量学校体育馆的高度若标杆 BE 的高为 1.5 米，测得 AB=2 米，BC=14 米，求学校体育馆 CD 的高度 22如图，ABC 为锐角三角形，AD 是 BC 边上的高，正方形 EFMN 的一边 MN 在边 BC 上，顶点 E、F 分别在AB、AC 上，其中 BC=24cm，高 AD=12cm（1）求证：AEFABC：（2）求正方形 EFMN 的边长23如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、CD 上的点，且 E 为 AD 的中点，FC=3DF，连接 EF 并延长交BC 的延长线于点 G（1）求证：ABE DEF；（2）若正方形的边长为 4，求BEG 的面积24如图，O 为正
8、方形 ABCD 对角线的交点，E 为 AB 边上一点，F 为 BC 边上一点，EBF 的周长等于 BC 的长（1）若 AB=12，BE=3，求 EF 的长；（2）求EOF 的度数；（3）若 OE= OF，求 的值25已知：正方形 ABCD 中，AB=4，E 为 CD 边中点，F 为 AD 边中点，AE 交 BD 于 G，交 BF 于 H，连接 DH（1）求证：BG=2DG；（ 2）求 AH：HG：GE 的值；（3）求 的值参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1 【解答】解：A、因为 a=2b，所以 a+c=c+2b，正确；B、因为 a=2b，所以 am=2b m，正确；C、因为 a=2
9、b，所以 ，正确；D、因为 a=2b，当 b0，所以 ，错误；故选：D2 【解答】解：只有选项 B 正确，理由是：AD：BD=2：3， = ， = ， = ， = = ，DAE=BAC，ADE ABC，ADE= B，DEBC，根据选项 A、C、D 的条件都不能推出 DEBC，故选：B3 【解答】解：ABCDEF，相似比为 3：2，对应面积的比为（ ） 2=9：4，来源:学#科#网 Z#X#X#K来源:学科网故选：C4 【解答】解：DE 是ABC 的中位线，M 是 DE 的中点，DMBC，DM=ME= BCNDMNBC， = = = 故选：B5 【解答】解：BE，CF 为ABC 的两条高，AEB
10、=AFC=90，A=A，AEBAFC， = ，A=A，AEFABC， = ，AB=6，BC=5，EF=3， = ，AE= ，故选：A6 【解答】解：若两个多边形相似可知：相似多边形对应边的比等于相似比；相似多边形对应角平线的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比，对应面积的比等于相似比的平方，故选：D7 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形AB=BC=CD，CDABAOBEODS AOB ：S DOE =（AB） 2：（DE） 2=25：9AB：DE=5：3设 AB=5a，则 DE=3aBC=CD=5a，EC=2aEC：BC=2：5来源:Z&xx&k.Com故选：A8 【解答】解：l 1l
11、2l 3，BC=1， = ， = = ，AB= ，故选：C9 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，B=C=90，AB=BC=CD，AEEF，AEF=B=90，BAE+AEB=90，AEB+FEC=90，BAE=CEF，BAECEF，S ABE ：S ECF =AB2：CE 2，E 是 BC 的中点，BC=2CE=AB = = ，即 SABE ：S ECF =4：1故选：B10 【解答】解：错误，假设BAD=ABC，则 = ， = ， = = ，显然不可能，故错误正确连接 ODGD 是切线，DGOD，GDP+ADO=90，OA=OD，ADO=OAD，APF+OAD=90，GPD=APF，GP
12、D=GDP，GD=GP，故正确正确ABCE， = ， = ， = ，CAD=ACE，PC=PA，AB 是直径，ACQ=90，ACP+QCP=90 ，CAP+CQP=90，PCQ=PQC，PC=PQ=PA，ACQ=90，点 P 是ACQ 的外心故正确正确连接 BDAFP=ADB=90，PAF=BAD，APFABD， = ，APAD=AFAB，CAF=BAC，AFC=ACB=90，ACFABC，可得 AC2=AFAB，ACQ=ACB，CAQ=ABC，CAQCBA，可得 AC2=CQCB，APAD=CQCB故正确，故选： B二填空题（共 8 小题）11 【解答】解：DEBC， = ，AE：AC=AD
13、：AB=2：3，AE：EC=2：1AE=4，CE=2，故答案为：212 【解答】解：DEBC，DEB=EBC，BE 平分ABC，ABE=EBC，DEB=DBE ，DB=DE，DE=2AD，BD=2AD，DEBC， = ， = ，EC=4，AC=AE+EC=2+4=6，故答案为 613 【解答】解：作 AHBC 于 H，交 GF 于 M，如图，ABC 的面积是 10， BCAH=10，AH=4，设正方形 DEFG 的边长为 x，则 GF=x，MH=x，AM=4x，GFBC，AGFABC， = ，即 = ，解得 x= ，即正方形 DEFG 的边长为 故答案为 14 【解答】解：作 DGCE，如图，
14、DGCE， = = ，设 BG=2x，则 GE=3x，EFDG， = =1，AE=EG=3x， = = 故答案为： 15 【解答】解：设她要穿 xcm 的高跟鞋，由题意得， =0.618，解得 x=6，故答案为：616 【解答】解：作 EHAB 于 H四边形 ABCD 是矩形，D=DAH=EHA=90，四边形 AHED 是矩形，AD=BC=EH，DE=AH，AB=2BC，设 AD=BC=a，则 AB=CD=2a，在 RtAEH 中，AE=AB=2a，EH=AD=a，AH= = a，EC=BH=2a a，ECAB，FECFAB， = = = ，故答案为17 【 解答】解：ABCADE，AB=2A
15、D， =（ ） 2=4，S ABC = ，S ADE = ，ABC 是等边三角形，ABCADE，ADE 是等边三角形， AD2= ，AD=1来源:学科网 ZXXK如图，过点 D 作 DHAB 于 H在ADH 中，HAD=45，DH=ADsinHAD=1 = 故答案为 18 【解答】解：如图，四边形 ABCD 是正方形，AB=BC=CD=DA=2，DAB=90，DCP=45，点 M 是 AB 边的中点，AM=BM=1，在 RtADM 中，DM= = ，AMCD， = ，DP= ，PF= ，DF=DPPF= = ，EDF=PDC，DFE=DCP=45，DEFDPC， ， ，DE= ，CE=CDDE
16、=2 = 故答案为： ， 三解答题（共 7 小题）19 【解答】解：（1）AFBC，CEAB，AFB=CEB=90，B=B，BAFBCE（2）BAFBCE， = ， = ，B=B，BEFBCA20 【解答】解：（1）如图所示，画出ABC 向下平移 4 个单位长度得到的A 1B1C1，点 C1的坐标是（2，2） ；（2）如图所示，以 B 为位似中心，画出A 2B2C2，使A 2B2C2与ABC 位似，且位似比为 2：1，（3）四边形 AA2C2C 的面积是= ；故答案为：（1） （2，2） ；（2）7.521 【解答】解：依题意得 BECD，AEBADC， ，即 ，则 CD=1222 【解答】
17、（1）证明：四边形 EFMN 是正方形，EFBC，AEF=B，AFE=C，AEFABC（2）解：设正方形 EFMN 的边长为 xAEFABC，ADBC， = ， = ，x=8，正方形的边长为 8cm23 【解答】 （1）证明：设正方形的边长为 4a，E 为 AD 的中点，AE=ED=2a，FC=3DF，DF=a，FC=3a， = ， = ， = ，又A=D=90，ABEDEF；（2）AD=4，DE=2，ADBC，EDFGCF ， = =3，CG=6，BG=BC+CG=10，BEG 的面积= BG AB=2024 【解答】解：（1）设 BF=x，则 FC=BCBF=12x，BE=3，且 BE+B
18、F+EF=BC，EF=9x，在 RtBEF 中，由 BE2+BF2=EF2可得 32+x2=（9x） 2，解得：x=4，则 EF=9x=5；（2）如图，在 FC 上截取 FM=FE，连接 OM，C EBF 的周长 =BE+EF+BF=BC，则 BE+EF+BF=BF+FM+MC，BE=MC，O 为正方 形中心，OB=OC，OBE=OCM=45，在OBE 和OCM 中， ，OBEOCM，EOB=MOC，OE=OM，EOB+BOM=MOC+BOM，即EOM=BOC=90，在OFE 与OFM 中， ，OFEOFM（SSS） ，EOF=MOF= EOM=45（3）证明：由（2）可知：EOF=45，AO
19、E+FOC=135，EAO=45，AOE+AEO=135，FOC=AEO，EAO=OCF=45，AOECFO = = = ，AE= OC，AO= CF，AO=CO，AE= CF= CF， = 25 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形，ABCD，AB=CD，DE=CE， = = ，BG=2DG（2）解：ABCD，AB=CD，DE=CE， = = = ，在 RtADE 中，AD=4，DE=2，AE=2 ，EG= ，同法可得 BF=2 ，AB=AD，BAF=ADE，AF=DE，BAFADE，ABF=DAE，DAE+BAH=90，ABF+BAH=90，AHB=90，AEBF，AH= = = ，HG=2 = ，AH：HG：GE= ： ： =6：4：5（3）作 DMAE 于 M由（2）可知：DM=AH= ，EM= = ，HM=EHEM= ，DH= ，BH= = ， = =