1、 1 / 8 2018【建邺区】初三（上）数学期中试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 1下列方程中，关于 x的一元二次方程的是（ ） A 1 xy B 2 32 xy C 2 23 xx D 1 4 x x 2 O 的半径为 3，点 A 到圆心 O 的距离为 4，点 A与 O 的位置关系是（ ） A点 A 在 O 外 B点 A 在 O 内 C 点 A 在 O 上 D 不能确定 3已知圆的半径是23 ，则该圆的内接正六边形的边长是（ ） A2 B23C3 D 43 4形如 22 xa xb 的方程可用如图所示的图解法研究：画 Rt ABC ，使 90 ACB ，
2、 2 a BC ， AC b ，再在斜边 AB上截取 2 a BD 则可以发现该方程的一个正根是（ ） AAC 的长 BBC 的长 CAD 的长 D CD的长 5如图是标标的答卷，他的得分应是（ ） A40 分 B60 分 C80 分 D100分 6已知一个三角形的三边长分别为 13、14、15，则其内切圆的半径为（ ） A23B4 C43D8 二、填空题(本大题共 10小题，每小题 2 分，共 20 分) 7方程 2 26 x 的解为_ 8请写出一个关于 x 的一元二次方程，并且有一个根为 1：_ 9用配方法解方程 2 10 7 0 xx ，则方程可变形为 2 (5 ) x _ 10已知扇形
3、的圆心角为 120，弧长为 2，则扇形的面积为_ （结果保留 ） 11已知关于 x 的方程 2 0 xm xn 的两根为 3 和 1 ，则 m=_，n=_ 12电影无双上映仅 10 天，票房已经达到 10 亿元设平均每天票房的增长率为 x，若 2 天后票房达到 12 亿元，可列方程为_ 2 / 8 13 如图， AB、 BC、 CD、 DA都是 O 的切线 若 AD=3， BC=6， 则 AB+CD的值是_ 14如图，AB 是 O 的弦，点 C 在 ACB上，点 D 是 AB 的中点，将 AC 沿 AC 折叠后恰好 经过点 D若 O 的半径为25 ，AB=8，则 AC 的长是_ 15如图，在矩
4、形 ABCD 中，AB=6，AD=8，E是 BC 上的一动点（不与点 B、C 重合） 连 接 AE，过点 D 作 DF AE ，垂足为 F，则线段 BF 长的最小值为_ 16对于两个不相等的实数 a、b，我们规定 maxab 、 表示 a、b 中较大的数，如 max 1 2 2 ， 那么方程 2 max 2 , 2 4 xx x 的解为_ 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 17 （6 分）解方程： 2 610 xx 18 （6 分）解方程： 236 xxx 19 （7 分）如图，在O 中， AC BD ，AOB=45，求COD的度数 20 （7 分）如图，四边形 OABC 是平
5、行四边形，以点 O 为圆心，OA 长为半径作圆，O 恰好经过 B、C 两点若点 D 是优弧 AC 上的一个动点（不与点 A、C 重合） ，求D 的 度数 3 / 8 21 （8 分）如图，已知ABC （1）用直尺和圆规作ABC 的外接圆O（保留作图的痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若O 的半径为 5，点 O 到 BC的距离为 3，求 BC 的长 22 （8 分）如图，ABC 中，AB=AC，O 是边 BC 的中点，O 与 AB相切于点 D 求证：AC 是O 的切线 23 （8 分）已知关于 x的方程 2 12 1 0 mxm xm （1）求证：无论常数 m 取何值，方程总有实数根；
6、（2）当 m 取何整数时，方程有两个整数根 24 （9 分）某公司在商场购买某种比赛服装，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性 购买不超过 10 件，单价为 80 元；如果一次性购买多于 10 件，那么每增加 1 件，购买 的所有服装的单价降低 2 元，但单价不得低于 50 元按此优惠条件，该公司一次性购 买这种比赛服装付了 1200 元请问购买了多少件这种比赛服装？ 4 / 8 25 （9 分）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=4cm，CB=6.5cm点 P 从点 A 出发沿 AC 边向点 C 以 1cm/s的速度移动， 与此同时， 点 Q 从点 C 出发沿 CB边向点 B 以 2
7、cm/s 的速度移动当点 Q 到达点 B 时，点 P 停止移动 （1）几秒钟后，SPCQ =3cm 2 ； （2）几秒钟后，PQ=5cm 26 （9 分）如图，PA、PB是O 的切线，A、B 为切点连接 AO 并延长，交 PB的延长线 于点 C连接 PO，交O 于点 D （1）求证：PO平分APC （2）连接 DB若C=30，求证 DBAC 27 （11 分） 问题提出 平面内有两点 P、 Q，以点 P 或点 Q为圆心， PQ长为半径的圆称为点 P、 Q 的伴随圆如 图所示，P、Q 均为点 P、Q 的伴随圆 初步思考 （1） 若点 P的坐标是(1， 4)， 点 Q 的坐标是( 4 ， 3)，
8、则点 P、 Q 的伴随圆的面积是 （2）点 O 是坐标原点，若函数yxb 的图像上有且只有一个点 A，使得 O、A 的伴随圆 的面积为 16 ，求 b 的值及点 A 的坐标 推广运用 （3）点 A 在以 P(m，0)为圆心，半径为 1 的圆上，点 B 在函数 4 yx 的图像上若对于 任意点 A、 B， 均满足 A、 B 的伴随圆的面积都不小于 16 ， 则 m 的取值范围是 5 / 8 2018【建邺区】初三（上）数学期中试卷（答案） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A B C B B 二、填空题 题号 7 8 9 1 0 1 1 答案 12 22 , 22 xx 2 1
9、 x 32 3 2, 3 mn 题号 12 13 14 15 16 答案 2 10 1 12 x 9 62 21 34 1 15 x ， 2 15 x 三、解答题 17 1 31 0 x ， 2 31 0 x 18 1 2 x ， 2 3 x 19 AC = BD AB BC CD BC AB CD BOA=COD BOA=45 COD=45 20四边形 AOCB是平行四边形 AOC=ABC 设AOC=ABC= ADC= 1 2 AOC ADC= 1 2 ADC+ABC=180 1 180 2 120 60 ADC 21如图所示，圆 O 即为所求 C B A O 6 / 8 连接 OB、OC，
10、作 ODBC 于点 D 由题意得：OB=OC=5，OD=3 ODBC BD=DC=4（勾股定理） BC=8 22连接 OD、AO，作 OEAC 于点 E AB是切线，D 为切点 ODAB 即 90 ADO OEAC 90 AEO O 为 BC中点，AB=AC AO平分 BAC ODAB， OEAC OD=OE AC 是 O 的切线 23当 10 m，即 1 m 时 原方程为220 x 解得： 1 x 当 m=1时，原方程有实数根 当 10 m，即 1 m 时 2 2 42411 4 0 ba cm mm 当 1 m 时，原方程有实数根 综上所述：无论常数 m 取何值，方程总有实数根由题意得：
11、2 422 22 2 bba cm x am 1 22 1 2 1 22 1 1 mm x mmm ， 2 22 1 1 22 1 mm x mm 要满足 m为整数，两根为整数，只需满足 2 1 m 为整数 11 ,2 m m=0、 2、-1、3 当 m 为 0、 2、-1、 3 时，方程有两个整数根D A C B O C E O B D A 7 / 8 24 解：设购买了 x 件这种比赛服装 当 01 0 x 时，单价 80 ，最多花费 800 元 当 10 x 时，单价为 80 2 10 2 100 xx 则可列方程 1200 2 100 xx ，解得 1 20 x ， 2 30 x 由题
12、意得： 2 100 50 x 即 25 x 则 2 30 x 舍去， 20 x 当 25 x 时，单价 50 ，最少花费 1250答：购买了 20 件这种比赛服装 25设：运动时间为 t s由题意得： 13 0 4 t 2 11 42 =4 22 PCQ SP C C Qtttt 可列方程： 2 3= 4 tt 解得： 1 1 t ， 2 3 t 由图可知： 222 PQ PC CQ 可列方程： 22 2 5=4 2 tt 解得： 1 46 1 5 t ， 2 46 1 5 t 舍去 46 1 5 t 26如图，连接 OB， PA，PB是O 的切线， OA PA ， OB PB 又 OA OB
13、 ，点 O在APC 内部 PO平分APC OAAP，OBBP CAP OBP 90 C 30 APC 90 C 90 30 60 PO平分APC OPC 1 2 APC 30 POB =90 OPC 90 30 60 又OD OB ODB 是等边三角形 OBD 60 DBP OBP OBD 90 60 30 DBP C DBAC 8 / 8 27 26 思路： 22 14 43 2 6 PQ ， 22 26 S r PQ 当 O、A的伴随圆面积为16 ，可得 4 OA 直线yxb 有且仅有一个点 A 满足 4 OA 点 O到直线yxb 的距离为 4 yxb 与yx 平行 yxb 与 x轴所夹锐
14、角为 45 如图所示，存在两条直线满足题意，记其中一条为 1 yxb ，交 y 轴于点 M，另 一条为 2 yxb ，交 y 轴于点 N，则 M（0， 1 b ） ，N（0， 2 b ） 1 90 OA M ， 1 45 OMA 1 OMA 为等腰直角三角形 1 24 2 OM OA 1 42 b 易求 1 A （22 ，22 ） 同理 2 42 b ， 2 A （ 22 ， 22 ） 综上 42 b ， A（22 ，22 ）或 42 b ， A（ 22 ， 22 ） 思路：由题意得 4 AB ，则 P 到直线 4 yx 的距离应大于等于 5 记到直线 4 yx 的距离等于 5 的点 P 为 1 P、 2 P ，如图所示 易求 1 P（452 ，0） ， 2 P （452 ，0） 所以结合图像， 452 m 或 452 m O N M A 2 A 1 y= x+b 2 y= x+b 1 y x B 2 B 1 A 2 A 1 P 2 P 1 4 -4 x y O