1、 合肥市瑶海区 2018-2019学年九年级期中考试数学试卷（时间：120 分钟 满分：150 分）一、选择题（本题共 10小题，每小题 4分，满分 40分）1. 下列函数是二次函数的是（ ）A. B. C. D.281yx23yx213yx2yaxbc2. 在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴的交点的个数是（ ）2A.3 B.2 C.1 D.03. 在同一直角坐标系中，函数 与 的图像大致如图：（ ）2yaxbyaxbA B C D 4. 已知 ，那么 等于（ ） 35ababA. B. C. D.255252255. 已知点 在反比例函数 的图像上，下列正确的是 （ ）123,yy 1kyx
2、A. B. C. D. 132y123312y321y6. 下图中阴影部分的面积与函数 的最大值相同的是（ ）21yxA B C D 7. 下列选项中正确的是：A.函数 的图像开口向上，函数 的图像开口向下2yax2yaxB.二次函数 ，当 时， 随 的增大而增大 20xC. 与 图像的顶点、对称轴、开口方向完全相同 2yx2D.抛物线 与 的图像关于 轴对称2a2yxx8. 二次函数 的图象如图所示，则下列结论：20bca 其中正确的个数是（ ）0;abc;a;240;acb0,aA.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个9. 若 ，则 的值为（ ）cabkcA. B. C. D. 121
3、11-2或10. 已知二次函数 中，当 时， ，且 的平方等于 与 的乘积，则2yaxbc0x2ybac函数值有 ( )A最大值 B.最小值 C. 最大值 D.最小值 1.51.52.52.5二、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，满分 20分）+11. 把 米长的线段进行黄金分割，则分成的较长的线段长为 .212. 把抛物线 先向右平移 2个单位，再向下平移 3个单位得到抛物线2yaxbc，那么原抛物线的解析式为_ 2yx13.在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 1的正方形 的边均平行于坐标轴， 点ABCDA的坐标为 ，如图，若曲线 与此正方形的边有交点，则 的取值范围是 .,a40yx
4、a14. 已知二次函数 ，当 时， 的取值范围是 ，则 的值为23yx3mxy04ym_三、解答题（本题 90分）15. （本题 8分）已知抛物线 的图像经过点 和 .求这个二次函数的关2yxbc(0,1),系式.16. (本题 8分)已知三个数 、 、 ，请你再添上一个数，使它们成比例，求出所有符合248条件的数 17. （本题 8分）抛物线 .246yx(1)请把二次函数写成 的形式；2()ahk(2) 取何值时， 随 的增大而减小？xyx18.（本题 8分）已知，矩形 中， ， ，它在平面直角坐标系中的位置如OABC64AB图所示，反比例函数 的图象经过矩形 对角线的交点 0kyx（ ）
5、 OCD（1）试确定反比例函数的表达式；（2）若反比例函数 的图象与 交于点 ，求点 的坐标0kyx（ ） ABE19. （本题 8分）如图，抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于 点，且21yxbxAB、 yC(1,0)A（1）求抛物线的解析式；（2）判断 的形状，并证明你的结论ABC20. （本题 10分）合肥三十八中为预防秋季疾病传播，对教室进行“薰药消毒” 已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量 （毫克）与燃烧时间 （分钟）之yx间的关系如图所示（即图中线段 和双曲线在 点及其右侧的部分） ，根据图象所示信OAA息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始， 与 之间的函数关系
6、式及自变量的取值范围；yx（2）据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于 毫克时，对预防才有作用，且至少5持续作用 分钟以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是否20彻底？21. （本题 12分）如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于 ，ykxb6(x0)y(,6)Am两点(3,)Bn（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使 成立的 的取值范围；6kxbx（3）求 的面积ABO22. （本题 12分）创新需要每个人的参与，就拿小华来说，为了解决晒衣服的，聪明的他想到了一个好办法，在家宽敞的院内地面 上立两根等长的立柱 、 (均与地面垂()BDABCD直),并在立柱之间悬挂一根绳
7、子.由于挂的衣服比较多,绳子的形状近似成了抛物线,如图 ,已知立柱 米, 米. 20.8yaxc12.6AC8(1)求绳子最低点离地面的距离; (2)为了防止衣服碰到地面,小华在离 为 米的位置处用一根垂直于地面的立柱 撑起B3 MN绳子 (如图 2),使左边抛物线 的最低点距 为 米,离地面 米,求 的长.1FMN11.623. （本题 14分）某旅游风景区出售一种纪念品，该纪念品的成本为 元/个，这种纪念12品的销售价格为 （元/个）与每天的销售数量 （个）之间的函数关系如图所示x y（1）求 与 之间的函数关系式；y（2）销售价格定为多少时，每天可以获得最大利润？并求出最大利润（3） “
8、十一”期间，游客数量大幅增加，若按八折促销该纪念品，预计每天的销售数量可增加 ，为获得最大利润， “十一”假期该纪念品打八折后售价为多少？20%合肥市瑶海区 2018-2019学年九年级期中考试参考答案一、选择题1.【解析】A 选项符合二次函数定义2.【解析】交点分别为 ，所以为两个1,0，3.【解析】二次函数的图像共存问题，当抛物线开口向上， ， 时，对应一次函数0ab过一二三象限，只有 C选项符合题意4.【解析】由已知可得： ， .315ba25.【解析】画出反比例函数的系数小于 0时的图像可得， 123y6.【解析】二次函数的最大值为 ，B 选项阴影图形的面积也为 ，所以选 B327.【
9、解析】抛物线 与 的图象关于 轴对称，所以 D选项正确2yaxxx8.【解析】序号， ， ，当 时，0,0cbac1,20ba1x， ，故是对的，0yabc224,acb选 C1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A B C C B B D C D A9.【解析】 ，相加可得： ，当 ，当akbc 2abckabc10,2abck，所以选择 D选项0,1cabck10.【解析】由题意可知： ，开口向下函数有最大值，又20,0bac，所以函数有最大值 .故选项 A正确248342acba 15二、填空题11. 米 12. 13. 14. -3或-2 5121yx23a11.【解析】把 2米长的
10、线段进行黄金分割，则分成的较长线段的长为 ，所512以为 米5112.【解析】由题意可知：即将 先向上平移 3个单位，再向左平移 2个单位2yx23yx113.【解析】 ，当点 在双曲线上时， 解得 ，当点 在双曲,1,AaCaA4,a2C线上时， 解得 ，41,32314. 【解析】由题意可知当 时, ， ，解得：xm1230m12,3mm舍当 时, ，解得： ，x230126,2mm舍综上得： 或3m三、解答题15.【解析】把 和 代入抛物线 得 ,解得 , .(0,1), 2yxbc10bc2b1c故解析式为 .2yx16.【解析】设添加的数为 ，当 时， ；当 时， ；x:48164:
11、8xx当 时， ，所以可以添加的数有： ， ， 8:42x4x17.【解析】（1）由题意可得： 2222246(4)6(4)6()yxxxx（2） ，图像开口向下，对称轴 ，所以当 时， 随 的增大而减小.0a y18.【解析】（1） 矩形 中， ， ， 点 坐标为 ， 反比例函数OABC64ABD(3,2)的图象经过点 ， ， ， 反比例函数的表达式为 ；0kyx（ ） D23k 6yx（2） 当 时， ， 反比例函数 的图象与 的交点 的坐标61y 0kyx（ ） ABE是 (,1)19.【解析】（1） 点坐标为 ，代入抛物线 得， ，解A(1,0)21yxb210()b得 ，原抛物线的解
12、析式为： ；32b 23yx（2）当 时， ， ，当 时， ，解得 或 ，0x2y 02CO（ ， -） ， 0y2310x1x4(4,0)B145OABA， ，222225 0CCOB， ， 22ACB是直角三角形AB20.【解析】（1）设反比例函数解析式为 ，将 代入解析式得， ，kyx(25,6)25610k则函数解析式为 ，将 代入解析式得， ，解得 ，故 ，150()yx10y10xx(,)A设正比例函数解析式为 ，将 代入上式即可求出 的值， ，ynx(5,)An10253则正比例函数解析式为 综上：2(015)3yx2(015)3xy（2）将 代入 得 ，将 代入 得到 ，5y1
13、yx05y23yx7.5， 这次消毒很彻底307.2.0 21.【解析】（1）点 ， 两点在反比例函数 的图象上，(,6)Am(3,)Bn6(x0)y， ， 63mn12n， 1,2又 点 两点在一次函数 ykxb的图象上， (,),AB623kb解得 ，则该一次函数的解析式为： ；28kb 28（2）根据图象可知使 成立的 的取值范围是 或 ；6kxbx01x 3（3）如图，分别过点 、 作 轴， 轴，垂足分别是 、 点直线 交ABEBCECAB轴于 点xD令 ，得 ，即 ， ，280 4x(,0)D(1,6)3,2A， 62AB，164282AOBDBOSS 22.【解析】(1) 抛物线经
14、过点 , , 解得, , (0,2.6)(8.)AC、2.6802.6cac 0.1a, , 当 时 , 取得最小值,此时 , 即2.6c20.1.8.14yxx4xyy绳子最低点离地面的距离 米; (2)由题意可得,抛物线 的顶点坐标为 , 设抛物线 的函数解析式为1F(2.6)1F,21().6yax点 在抛物线 上, ,得 ,(0,.)A1F212.6(0).6a10.25a抛物线 的函数解析式为 , 当 时, , 1 2.5().yx3x2.(3)1.685y即 的长是 米.MN8523.【解析】（1）设 ，根据函数图象可得： ，解得: ，ykxb1052kb520kb；520yx（2）设每天获利 元，则 ，W2 21560456980xyxx（ ） （ ）当 时， 最大，最大利润为 元；6x980（3）设“十一”假期每天利润为 元，则P， ，开口向下 当2 25(0.812)(0%)16071()187Pxyxx20时， 最大.5此时售价为 ，0.82答：“十一”假期该纪念品打八折后售价为 元2