1、第 6 课时 同角三角函数的基本关系(2)课时目标1.巩固同角三角函数关系式2灵活利用公式进行化简求值证明识记强化1同角三角函数关系式是根据三角函数定义推导的2同角三角函数的基本关系式包括：平方关系：sin 2cos 21商数关系：tan .sincos3商数关系 tan 成立的角 的范围是 k (kZ)sincos 24sin 2cos 21 的变形有 sin21cos 2，cos 21sin 2，1sin 2cos 2等tan 的变形有 sintancos，cos 等sincos sintan课时作业一、选择题1已知 cos2 ，且 2，那么 tan 的值是( )925 32A. B43
2、34C. D34 43答案：D解析： 2，cos 2 ，cos .32 925 35sin ，故 tan .45 sincos 432已知 tan 2，则 的值为( )11 sin 11 sinA6 B10C5 D8答案：B解析：先将所求关系式化简，再代入求值 .11 sin 11 sin 21 sin1 sin 2cos2tan 2，sin2cos，sincossin 2cos 24cos 2cos 25cos 21，cos 2 ， 原式 10.故选 B.15 2153设 cos100k，则 tan100( )A. B1 k2k 1 k2kC D1 k2k k1 k2答案：A解析：100 是
3、第二象限角，cos100k ，sin100 ，tan100 .1 k21 k2k4已知 sin ，cos ，则 m 的值为( )m 3m 5 4 2mm 5A0 B8C0 或 8 D3m9答案：C解析：利用 sin2cos 21，求 m 的值5化简 cos2x( )(tanx 1tanx)Atanx BsinxCcosx D.1tanx答案：D解析： cos2x cos2x(tanx 1tanx) (sinxcosx cosxsinx) cos2x .sin2x cos2xsinxcosx cosxsinx 1tanx6已知 tan ，且 ，则 sin 的值是( )12 (，32)A B.55
4、 55C. D255 255答案：A解析： ，sin0.由 tan ，sin 2cos 21，得 sin .(，32) sincos 12 55二、填空题7已知 tan m ，则 sin_.( 32)答案：m1 m2解析：因为 tanm，所以 m 2，sin2cos2又 sin2cos 21，所以 cos2 ，1m2 1sin2 .又因为 ，所以 tan0，m2m2 1 32即 m0.因而 sin .mm2 18若 cos2sin ，则 tan_.5答案：2解析：将已知等式两边平方，得 cos24sin 24sin cos5(cos 2sin 2)，化简得sin24sin cos4cos 20
5、 ，即(sin 2cos )20，则 sin2cos，故 tan2.9若 tan 3，则 sincos_，tan 2 _.1tan 1tan2答案： 713解析：tan 3， 3，即1tan sincos cossin 3，sincos .tan2 22tan 927.sin2 cos2sincos 13 1tan2 (tan 1tan) 1tan三、解答题10求证： .1 2sin2xcos2xcos22x sin22x 1 tan2x1 tan2x证明：左边cos22x sin22x 2sin2xcos2xcos22x sin22xcos2x sin2x2cos2x sin2xcos2x
6、sin2xcos2x sin2xcos2x sin2x1 tan2x1 tan2x右边11已知 tan 3，求下列各式的值：(1) ；4sin cos3sin 5cos(2) ；sin2 2sincos cos24cos2 3sin2(3) sin2 cos2.34 12解：(1)4sin cos3sin 5cos4tan 13tan 5 43 133 5 1114(2)sin2 2sincos cos24cos2 3sin2tan2 2tan 14 3tan2 9 6 14 27 223(3) sin2 cos234 1234sin2 12cos2sin2 cos234tan2 12tan2
7、 1 349 129 1 2940能力提升12已知 A 为锐角，lg(1cosA)m，lg n，则 lgsinA 的值为( )11 cosAAm Bmn1nC. D. (mn)12(m 1n) 12答案：D解析：两式相减得 lg(1cosA) lg mn11 cosAlg(1cos A)(1 cosA)mn lg sin2Am n，A 为锐角，sinA0.2lgsinAmn.lgsinA .m n213已知 k ，试用 k 表示 sincos 的值2sin2 2sincos1 tan (02)解： 2sin2 2sincos1 tan 2sinsin cos1 sincos 2sin cosk .2sincossin cossin cos当 0 时，sincos，此时 sincos0，4sincos sin cos2 .1 2sincos 1 k当 时，sincos ，此时 sincos0，4 2sincos sin cos2 .1 2sincos 1 k