1、第 2 课时 弧度制课时目标1.了解度量角的单位制，即角度制与弧度制2理解弧度制的定义，能够对弧度和角度进行正确的换算识记强化1我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，即用弧度制度量时，这样的圆心角等于 1 rad.2弧长计算公式：l|r( 是圆心角的弧度数)；扇形面积公式 S lr 或12S |r2( 是弧度数且 02)123角度与弧度互化度数 360 180 1 ( )180弧度数 2 180 1课时作业一、选择题1315 化为弧度是 ( )A B43 53C D 74 76答案：C解析：315 180 742在半径为 2 cm 的圆中，有一条弧长为 cm，它所对的圆心角为
2、( )3A. B.6 3C. D.2 23答案：A解析：设圆心角为 ，则 .32 63与角 终边相同的角是 ( )6A. B.56 3C. D.116 23答案：C解析：与角 终边相同的角的集合为 2k，kZ，当 k1 时，6 6 2 ，故选 C.6 1164下列叙述中正确的是( )A1 弧度是 1 度的圆心角所对的弧B1 弧度是长度为半径的弧C1 弧度是 1 度的弧与 1 度的角之和D1 弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的一种度量单位答案：D解析：由弧度的定义，知 D 正确5已知集合 Ax|2 kx 2k ，kZ ，B|4 4，则 AB 为( )AB |4C |0D |4|
3、0答案：D解析：求出集合 A 在4,4 附近区域内的 x 的数值，k0 时，0x；k1 时，42x3；在 k1 时， 2x ，而2 4，4，从而求出 AB.6下列终边相同的一组角是( )Ak 与 k90，(kZ)2B(2k1) 与(4k 1)，( k Z)Ck 与 2k ，(k Z)6 6D. 与 k ，(k Z )k3 3答案：B解析：(2k1) 与(4k1) ，kZ，都表示 的奇数倍二、填空题7在半径为 2 的圆中，弧长为 4 的弧所对的圆心角的大小是_rad.答案：2解析：根据弧度制的定义，知所求圆心角的大小为 2 rad.428设集合 M ，N| ，则 MN_. k2 3，k Z答案：
4、 56， 3，6，23解析：由 ，得 k .kZ，k 1,0,1,2，M N k2 3 43 83. 56， 3，6，239时钟从 6 时 50 分走到 10 时 40 分，这时分针旋转了_弧度答案：233解析：时钟共走了 3 小时 50 分钟，分针旋转了 (32 562) 233三、解答题10一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为 2 km，一列火车以 30 km/h 的速度通过，求火车经过 10 s 后转过的弧度数解：圆弧半径 R2 km2 000 m ，火车速度 v30 km/h m/s，253经过 10 s 后火车转过的弧长 l 10 (m)，253 2503火车经过 10 s 后转过
5、的弧度数| .lR 25032 000 12411已知角 2010.(1)将 改写成 2k (kZ,0 2)的形式，并指出 是第几象限角；(2)在区间5，0)上找出与 终边相同的角；(3)在区间0,5)上找出与 终边相同的角解：(1)2 0102 010 52 .180 676 76又 ，角 与角 的终边相同，故 是第三象限角76 32 76(2)与 终边相同的角可以写为 r 2k (kZ )76又5 r0，k3，2，1.与 终边相同的角为 ， ， .296 176 56(3)令 0r 2k 5 ，76k0,1，与 终边相同的角为 ， .76 196能力提升12如下图所示，在某机械装置中，小正
6、六边形沿着大正六边形的边顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，射线 OA 围绕点 O 旋转了 角，其中 O 为小正六边形的中心，则 等于( )A4 B6C8 D10答案：B解析：小正六边形沿着大正六边形滚动一条边并且到下一条边上时，射线 OA 旋转了 ，则小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置时，共旋转了3 2366.又射线 OA 按顺时针方向旋转，则 6，故选 B.13已知集合 MError!，NError!，PError!，试确定 M、N、P 之间满足的关系解：解法一：集合 MError! ；NError!Error!Error!；PError!Error!Error!.所以 MNP.解法二：MError!Error!Error!；NError!Error!；PError!Error!Error!N.所以 M N P.