1、第 14 课时 平移变换、伸缩变换课时目标掌握 ysin x 与 yAsin(x )图象之间的关系，会用 “五点法”和变换法作yA sin(x)的图象，并会由函数的图象与性质求 yA sin(x )的解析式识记强化ysin x 图象上所有点向左( 0)或向右( 1 时 )或伸长(当 01 时) 或缩小(00，0)课时作业一、选择题1要得到函数 ysin 的图象，只要将函数 ysin2x 的图象( )(2x 3)A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度3 3C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度6 6答案：C解析：因为 ysin sin2 ，所以将函数 ysin2x 的图象上所有点
2、向左平移(2x 3) (x 6)个单位长度，就可得到函数 ysin2 sin 的图象6 (x 6) (2x 3)2把函数 ysinx 的图象上所有点向左平移 个单位长度，再把所得图象上所有点的3横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变 )，得到的图象所对应的函数是 ( )12Aysin Bysin(2x 3) (x2 6)Cy sin Dysin(2x 3) (2x 23)答案：C解析：把函数 ysinx 的图象上所有点向左平行移动 个单位长度后得到函数 ysin3的图象，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ，得到函数 ysin 的(x 3) 12 (2x 3)图象3将函数 ysin2x 的图象
3、向左平移 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，所得到4的图象对应的函数是( )Aycos2 xBy 1cos2 xCy 1sin (2x 4)Dycos2 x1答案：B解析：将函数 ysin2x 的图象向左平移 个单位长度，得到函数 ysin2 的图象，4 (x 4)即 ysin cos2 x 的图象，再向上平移 1 个单位长度，所得到的图象对应的函数为(2x 2)y1cos2 x.4为了得到函数 ysin 的图象，可以将函数 ycos2 x 的图象( )(2x 6)A向右平移 个单位长度6B向右平移 个单位长度3C向左平移 个单位长度6D向左平移 个单位长度3答案：B解析：ysin co
4、s cos cos cos2 .(2x 6) 2 (2x 6) (23 2x) (2x 23) (x 3)5将函数 ysin(2x )的图象沿 x 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，8则 的一个可能取值为( )A. B.34 4C0 D4答案：B解析：ysin(2x ) ysin 左 移 8个 单 位 2(x 8) sin (2x 4 )若为偶函数，则 k，kZ4 2经验证当 k0 时， .46将函数 ysin 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ，再(x 3)将所得的图象向左平移 个单位长度，得到的图象对应的解析式是( )3Aysin x Bysin12 (1
5、2x 2)Cy sin Dy sin(12x 6) (2x 6)答案：C解析：ysin 的图象 ysin 的图象(x 3) 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2倍 (12x 3)ysin 12(x 3) 3sin 的图象，故所求解析式为 ysin .(12x 6) (12x 6)二、填空题7如果将函数 ysin 的图象向左平移 个单位后正好与原函数的图象重合，(6 4x)那么最小正数 _.答案：2解析：ysin ysin sin(6 4x) 向 左 平 移个 单 位 6 4x 6 4x 4若与原函数图象重合，则需满足42k ，k Z，当 k 1 时，最小正数 28函数 y sin 的图象可以
6、看作把函数 y sin2x 的图象向_平移12 (2x 4) 12_个单位长度得到的答案：右 8解析：y sin sin2 ，由 y sin2x 的图象向右平移 个单位长度便12 (2x 4) 12 (x 8) 12 8得到 y sin 的图象12 (2x 4)9先将函数 ysin2x 的图象向右平移 个单位长度，再作所得图象关于 y 轴的对称图3形，则最后所得图象的解析式是_答案：ysin (2x 23)解析：向右平移 个单位长度得到 ysin ，3 (2x 23)关于 y 轴对称则 ysin ( 2x 23)sin .(2x 23)三、解答题10用五点法画出函数 y2sin 的图象，并指出
7、函数的单调区间(2x 3)解：(1)列表x6 12 3 712 562x3 0 2 32 2y 0 2 0 2 0列表时由 2x 的取值为 0， ， ， ，2，再求出相应的 x 值和 y 值3 2 32(2)描点(3)用平滑的曲线顺次连结各点所得图象如图所示利用这类函数的周期性，我们可以把上面所得的简图向左、向右扩展，得到 y2sin(xR)的简图(图略) (2x 3)可见在一个周期内，函数在 上递减，又因函数的周期为 ，所以函数的递减12，712区间为 (kZ) 同理，递增区间为 (kZ)k 12，k 712 k 512，k 1211先将函数 ysinx 的图象向右平移 个单位，再变化各点的
8、横坐标(纵坐标不变)，5得到最小正周期为 的函数 ysin(x )(其中 0)的图象，求 和 .23解：将函数 ysinx 的图象向右平移 个单位，得到 ysin 的图象，再变化5 (x 5)ysin 的图象各点的横坐标(纵坐标不变) ，得到最小正周期为 的函数 ysin(x)(x 5) 23(其中 0)的图象，得到 3，所以 3， .2T 223 5能力提升12要得到函数 ycos 的图象，只要将 ysin2x 的图象( )(2x 4)A向左平移 个单位8B向右平移 个单位8C向左平移 个单位4D向右平移 个单位4答案：A解析：ycos cos(2x 4) (4 2x)sin sin2 (4 2x) (2x 4)sin .2(x 8)13函数 ysinx 的图象可由 ycos 的图象经过怎样的变化而得到？(2x 6)解：ycos cos (2x 6) (6 2x)sin2 (6 2x)sin sin2 .(2x 3) (x 6)ycos (2x 6)sin2 y(x 6)sin2x ysinx . 横 坐 标 变 为 原 来 的 2倍 纵 坐 标 不 变