1、第 9 课时 诱导公式的组合运用课时目标综合应用诱导公式求任意角的三角函数值，化简三角函数式、证明三角恒等式识记强化1k 2(kZ)， 的三角函数值，等于 的同名三角函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号； 的正弦(余弦) 函数值，分别等于 的异名函数值，2前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号2诱导公式的记忆，可归纳为“奇变偶不变，符号看象限” 课时作业一、选择题1sin 的值等于 ( )( 196)A. B12 12C. D32 32答案：A解析：sin sin sin ( 196) ( 196 4) 56sin sin .( 6) 6 122若 sin()log 8 ，且 ，
2、则 cos() 的值为 ( )14 ( 2，0)A. B53 53C D53 23答案：B解析：sin( )sinlog 22 ，又 ，cos()cos23 23 ( 2，0) .1 sin21 49 533. ( )1 2sin1250cos1250Asin10cos10 Bcos10sin10Csin10cos10 Dsin10cos10答案：B解析：12501080 170，12sin1250cos12501 2sin170cos17012sin10cos10(sin10cos10) 2.原式|sin10cos10| cos10sin10.4设 f(x)asin(x)bcos(x)，其中
3、 a，b， R，若 f(2 009)5，则 f(2 016)等于 ( )A4 B3C5 D5答案：C解析：f(2 009)asin(2 009) bcos(2 009)asin bcos 5，f (2 016)asin(2 016 )bcos(2 016 )asinbcos5.5已知 f(sinx)cos3x，则 f(cos10)的值为( )A B.12 12C D.32 32答案：A解析：f(cos10)f(sin80)cos240 cos(18060) cos60 .126已知 cos(75) ，则 sin(15)cos(105)的值是( )13A. B.13 23C D13 23答案：D
4、解析：sin(15)cos(105)sin(75) 90cos180 (75)sin90 (75 )cos(75)cos(75) cos(75)2cos(75) .23二、填空题7. _.sin20 cos200sin340 cos160 tan19 cos341tan161 cos161答案：2解析：原式 2.sin20 cos20 sin20 cos20 tan19 cos19 tan19 cos198已知 tan a，( 87)则 _.sin(157 ) 3cos( 137)sin(67 ) cos( 227)答案：a 3a 1解析：tan a，tan a.( 87) (7 )原式sin
5、(7 ) 3cos(7 )sin (7 ) cos (7 )sin(7 ) 3cos(7 )sin(7 ) cos(7 ) .tan(7 ) 3tan(7 ) 1 a 3a 19已知 atan ，bcos ，c sin ，则 a、b、c 的大小关系是( 76) 234 ( 254)_答案：bac解析：atan( )tan ，bcos(6 )cos ，csin(8 )6 6 33 4 4 22 3 ，而 ， bac.32 22 33 32三、解答题10已知 sin(3) ，求： 的14 cos coscos 1 cos 2cos 2cos cos 值解：sin(3 )sin()sin 14sin
6、14原式 coscos cos 1 coscos cos cos 11 cos 11 cos 32.2sin2 211611设 f(a)2sincos cos1 sin2 cos(32 ) sin2(2 )(12sin0) (1)化简 f()；(2)求 f(1)f(2)f(3)f(89)的值解：(1)cos sin ， sin2 cos 2，(32 ) (2 )f() cos2sin 11 sin2 sin cos2cos2sin 12sin2 sin .cos2sin 1sin2sin 1 cossin(2)f(1)f(2)f(3)f(89) cos1sin1cos2sin2 cos45si
7、n45 cos88sin88cos89sin89 1.(cos1sin1cos89sin89cos2sin2cos88sin88) cos45sin45 (cos1sin1sin1cos1)(cos2sin2sin2cos2) cos45sin45能力提升12已知 sin ，则 sin 的值为_(4 ) 32 (34 )答案：32解析：sin sin(34 ) (4 )sin .(4 ) 3213化简：sin cos (kZ )(4k 14 ) (4k 14 )解：当 k 为奇数时，原式sin cos( 4 ) ( 4 )sin cos(4 ) (4 )sin cos2 (4 ) (4 )cos cos(4 ) (4 )0.当 k 为偶数时，原式sin cos(2 4 ) (2 4 )sin cos(4 ) (4 )sin cos2 (4 ) (4 )cos cos(4 ) (4 )0.综上，原式0.