1、第 17 课时 平面向量的实际背景及其基本概念课时目标1.通过物理、几何模型的探究，了解向量的实际背景掌握向量的有关概念及向量的几何表示2掌握相等向量与共线向量的概念识记强化1既有大小，又有方向的量叫向量2向量可以用有向线段 表示，也可用字母表示，印刷中用黑体小写字母AB a，b，c，表示，书写时，可以用带箭头的小写字母 ， ， ，表示a b c 3表示向量的有向线段的长度，叫向量的模，模为零的向量叫零向量；模为 1 的向量叫单位向量4模相等、方向相同的向量叫相等向量；方向相同或相反的两个向量叫平行向量，也叫共线向量规定零向量与任何向量共线课时作业一、选择题1给出下列物理量：质量；速度；位移；
2、力；路程；功；加速度其中是向量的有( )A4 个 B5 个C6 个 D7 个答案：A解析：速度、位移、力、加速度，这 4 个物理量是向量，它们都有方向和大小2已知 D 为平行四边形 ABPC 两条对角线的交点，则 的值为( )|PD |AD |A. B.12 13C1 D2答案：C解析：因为四边形 ABPC 是平行四边形，D 为对角线 BC 与 AP 的交点，所以 D 为 PA的中点，所以 的值为 1.|PD |AD |3下列说法正确的是( )A若 a 与 b 平行，b 与 c 平行，则 a 与 c 一定平行B终点相同的两个向量不共线C若|a|b|，则 abD单位向量的长度为 1答案：D解析：
3、A 中，因为零向量与任意向量平行，若 b0，则 a 与 c 不一定平行B 中，两向量终点相同，若夹角是 0或 180，则共线C 中，向量是既有大小，又有方向的量，不可以比较大小4如图，在O 中，向量 、 、 是( )OB OC AO A有相同起点的向量B共线向量C模相等的向量D相等的向量答案：C5下列命题正确的是( )A若|a |b|，则 abB若 ab，则| a|b|C若|a| b|，则 a 与 b 可能共线D若|a |b|，则 a 一定不与 b 共线答案：C解析：因为向量既有大小又有方向，只有方向相同、大小(长度) 相等的两个向量才相等，因此 A 错误两个向量不相等，但它们的模可以相等，故
4、 B 错误不论两个向量的模是否相等，这两个向量都可能共线，C 正确，D 错误6给出下列四个命题：两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若 ab，bc，则 ac ；设 a0 是单位向量，若 aa 0，且|a| 1，则 aa 0；ab 的充要条件是|a| |b|且 ab.其中假命题的个数为( )A1 B2C3 D4答案：C解析：不正确两个向量起点相同，终点相同，则两向量相等；但两个向量相等，不一定有相同的起点和终点正确根据向量相等的定义判定不正确a 与 a0 均是单位向量，aa 0 或 aa 0.不正确ab 的充要条件是|a| |b|且 a，b 同向二、填空题7在四边形 ABCD 中， ，|
5、| |，则四边形 ABCD 是_AB CD AB CD 答案：梯形8给出下列四个条件：(1)ab；(2)|a|b| ；(3)a 与 b 方向相反；(4)|a| 0 或|b|0.其中能使 ab 成立的条件是_答案：(1)(3)(4)解析：若 ab，则 a 与 b 大小相等且方向相同，所以 ab；若|a| |b|，则 a 与 b 的大小相等，而方向不确定，因此不一定有 ab；方向相同或相反的向量都是平行向量，因此若 a 与 b 方向相反，则有 ab；零向量与任意向量平行，所以若|a| 0 或|b|0，则 ab.9.如图，设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，则(1)与 相等的向量有 _；AO
6、(2)与 共线的向量有 _；AO (3)与 模相等的向量有 _个AO 答案：(1) ， ， ；(2) ， ， ， ， ， ， ， ， ；(3)23BC OD FE BC OD FE CB DO EF OA AD DA 解析：根据向量的相关概念，可得(1)与 相等的向量有 ， ， ；(2)与 共线的AO BC OD FE AO 向量有 ， ， ， ， ， ， ， ， ；(3)正六边形的每一条边和每一条中心与顶点BC OD FE CB DO EF OA AD DA 连成的线段，长度与 的模都相等，这样的线段共有 12 条，再注意到方向，共 24 个向量，AO 除去 本身，满足条件的向量有 23 个
7、AO 三、解答题10已知在四边形 ABCD 中， ，求 与 分别满足什么条件时，四边形AB CD AD BC ABCD 满足下列情况(1)四边形 ABCD 是等腰梯形；(2)四边形 ABCD 是平行四边形解：(1)| | |，且 与 不平行AD BC AD BC ，四边形 ABCD 为梯形或平行四边形若四边形 ABCD 为等腰梯形，则|AB CD | |，同时两向量不共线AD BC (2) (或 )AD BC AD BC 若 ，即四边形的一组对边平行且相等，此时四边形 ABCD 为平行四边形AD BC 11一架飞机向北飞行了 300 km，然后又向西飞行了 300 km.(1)飞机飞行的路程是
8、多少？(2)两次飞行结束后，飞机在出发地的什么方位？距离出发地多远？( 保留根号)解：(1)300300600(km)，飞机飞行的路程是 600 km.(2)两次飞行结束后，飞机在出发地的西北方向( 或北偏西 45)，距离出发地 300 km.2能力提升12如图所示的 45 的矩形(每个小方格都是正方形) ，与 相等，并且要求向量的起AB 点和终点都在方格的顶点处的向量可以作出_个答案：313如图，已知正比例函数 yx 的图象 m 与直线 n 平行，A 、B(x，y) 是直线(0， 22)n 上的两点，问：(1)x、y 为何值时， 0?AB (2)x、y 为何值时， 为单位向量？AB 解：(1)已知点 B(x，y)是直线 n 上的动点，要使得 0，必须且只需点 B(x，y)与 AAB 重合，于是 x 0，y ，即当 x0，y 时， 0.22 22 AB (2)如图，要使得 是单位向量，必须且只需| |1.由已知 mn 且 A ，AB AB (0， 22)点 B1 的坐标是 .(22，0)在 Rt AOB1 中，有| |2| |2| |21.AB1 OA OB1 上式表明，向量 是单位向量，同理可得，AB1 当点 B2 的坐标是 时，向量 也是单位向量( 22， 2) AB2 综上，有当 x ，y0 或 x ，y 时， 为单位向量22 22 2 AB