1、第 5 课时 同角三角函数的基本关系(1)课时目标1.理解并掌握同角三角函数的基本关系式2能够利用同角三角函数的基本关系进行简单的化简、求值与恒等证明识记强化1同角三角函数的基本关系式包括：平方关系：sin 2cos 21商数关系：tan .sincos2商数关系 tan 成立的角 的范围是 k (kZ)sincos 23sin 2cos 21 的变形有 sin21cos 2，cos 21sin 2，1sin 2cos 2等tan 的变形有 sintancos，cos 等sincos sintan课时作业一、选择题1已知 sin ，且 是第二象限角，那么 tan 的值是( )45A B43 3
2、4C. D.34 43答案：A解析：cos ，所以 tan .1 sin235 sincos 432. 化简结果为 ( )11 tan235Acos Bcos35 35Ccos Dcos35 25答案：B3已知 sin cos1，则 sincos 的值为( )A1 B1C1 D0答案：C解析：将 sin cos1 两边平方得 sincos0.即Error!或Error!，故 sincos 1.4已知 、 均为锐角， 2tan3sin7，tan 6sin 1，则 sin 的值是( )A. B.3 55 3 77C. D.31010 13答案：C解析：由Error!解得 tan3. 3，sinco
3、s又 sin2cos 21，且 为锐角， sin .故选 C.310105如果 sin|sin|cos |cos|1，那么角 是( )A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角答案：C解析：sin 2(cos 2) 1，只有|sin| sin，|cos|cos 时，sin|sin|cos|cos| 1 才能成立sin、cos 同时小于零，所以 是第三象限角6若角 的终边落在直线 xy 0 上，则 的值为( )sin1 sin2 1 cos2cosA2 B2C2 或 2 D0答案：D解析：角 的终边在 xy 0 上，当 在第二象限时，sincos ；22当 在第四象限时，sincos
4、，22原式 0.sin|cos| |sin|cos二、填空题7若 ，则 tan_.sin cossin cos 12答案：3解析： ，sin cossin cos tan 1tan 1 12tan 3.8化简： _.1 2sin20cos20答案：cos20sin20解析：原式 sin220 cos220 2sin20cos20 |cos20sin20|sin20 cos202cos20sin20.9如果 tan ， ，则 sincos_.13 32答案：310解析：sincos sincos1 sincossin2 cos2 .sincoscos2sin2 cos2cos2 tan1 tan
5、2131 (13)2 310三、解答题10已知 sin ，求 cos，tan 的值45解：因为 sin0，sin 1，所以 是第一或第二象限角由 sin2cos 21，得 cos21sin 2 .925若 是第一象限角，那么 cos0，于是 cos ，35从而 tan ；sincos 43若 是第二象限角，那么 cos ，tan .35 4311已知 00，cos0，所以 sincos ，联立Error!得 sin ，cos ，所以，75 45 35tan .sincos 43能力提升12若 是三角形的内角，且 sincos ，则这个三角形是 ( )23A等边三角形 B直角三角形C锐角三角形
6、D钝角三角形答案：D解析：等式 sincos ，两边平方得：2312sincos ，sincos ，49 518而 (0，)，sin0，cos0，即 是钝角13已知方程 8x26kx2k 10 的两个实根是 sin 和 cos.(1)求 k 的值；(2)求 tan 的值 (其中 sincos)解：(1)由已知得：Error!sin 2cos 21，即(sincos) 22sin cos1.将、代入后，得 1，9k216 2k 14即 9k28k200，解之，得 k 或 k2.109k2 不满足式，故舍去，k .109(2)把 k ，代入、109得Error!解之，得Error!(sincos )tan .sincos 5 475 47 72 104722 36 54711