1、第 11 课时 正弦函数、余弦函数的性质(1)周期性、奇偶性课时目标1.掌握周期函数概念，会求三角函数周期2能判断三角函数的奇偶性识记强化1周期性：(1)对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f(x T)f(x)，则函数 yf (x)叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期对于一个周期函数 f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f(x)的最小正周期(2)ysinx ，ycosx 都是周期函数，2k(kZ ，k0)都是它们的周期，最小正周期是2.2yAsin(wx)，x R 及 yAcos(x )，xR(其
2、中 A、 为常数且A0， 0)的周期为 T .23ysin x，xR 是奇函数， ycos x，xR 是偶函数；sin(x) sin x，cos( x)cosx.4反映在图象上，正弦曲线关于原点对称，余弦曲线关于 y 轴对称课时作业一、选择题1下列说法中正确的是( )A当 x 时，sin sinx，所以 不是 f(x)sinx 的周期2 (x 6) 6B当 x 时， sin sinx，所以 是 f(x)sinx 的一个周期512 (x 6) 6C因为 sin(x )sinx ，所以 是 ysin x 的一个周期D因为 cos sinx ，所以 是 ycosx 的一个周期(2 x) 2答案：A解
3、析：T 是 f(x)的周期，对应 f(x)的定义域内任意 x 都有 f(xT)f(x) 成立2函数 y5cos(3x1) 的最小正周期为( )A. B33C. D.23 32答案：C解析：该函数的最小正周期 T .2 233函数 ycos 的最小正周期是( )(4 x3)A B6C4 D8答案：B解析：最小正周期公式 T 6.2| 2| 13|4下列函数中，最小正周期为 的是( )Aysin x BycosxCy sin Dycos2xx2答案：D解析：A 项，ysin x 的最小正周期为 2，故 A 项不符合题意； B 项，ycosx 的最小正周期为 2，故 B 项不符合题意；C 项，y s
4、in 的最小正周期为 T 4，故 C 项不x2 2符合题意；D 项，ycos2x 的最小正周期为 T ，故 D 项符合题意故选 D.25函数 f(x)xsin ( )(2 x)A是奇函数B是非奇非偶函数C是偶函数D既是奇函数又是偶函数答案：A解析：由题，得函数 f(x)的定义域为 R，关于原点对称又 f(x)xsin xcosx，f(x) ( x)cos(x )x cosxf (x)，函数 f(x)为奇函数(2 x)6已知函数 f(x) 的定义域为 R，则( )cossinxAf(x)是奇函数Bf(x)是偶函数Cf(x)既是奇函数又是偶函数Df(x)既不是奇函数又不是偶函数答案：B解析：函数
5、f(x) 的定义域为 R，关于原点对称，且 f(x)cossinx f (x)，f (x) 为偶函数cossin x cos sinx cossinx cossinx二、填空题7若 f(x)是奇函数，当 x0 时，f (x)x 2sin x，则当 x0 时，f(x) _.答案：x 2sinx解析：利用奇函数的定义求解当 x0 时，x0，因 f(x)为奇函数，所以 f(x)f ( x)( x) 2sin( x)x 2sinx.8函数 f(x)是以 2 为周期的函数，且 f(2)3，则 f(6)_.答案：3解析：函数 f(x)是以 2 为周期的函数，且 f(2)3，f (6)f (222)f(2)
6、3.9已知函数 f(x)axbsinx1，若 f(20 15)7，则 f(2 015)_.答案：5解析：由 f(2 015)2 015absin2 01517，得 2 015absin2 0156，f(2 015)2 015absin2 0151 (2 015absin2 015)1615.三、解答题10已知函数 f(x)log |sinx|.12(1)求其定义域和值域；(2)判断奇偶性；(3)判断周期性，若是周期函数，求其周期解：(1)|sinx|0sinx 0，xk(kZ)定义域为x|x k ，k Z00，1 2sinx1 2sinx sinx ，12 12k xk ，kZ，6 6该函数的
7、定义域为.xk 6xk 6，k Z(2)由(1)知定义域关于原点对称，又 f(x )log 31 2sinx1 2sinxlog 3 1(1 2sinx1 2sinx)log 31 2sinx1 2sinxf(x )，该函数为奇函数能力提升12函数 f(x)满足 f(x2) ，则 f(x)的最小正周期是_1fx答案：4解析：f(x4) f(x)所以函数 f(x)的最小正周期是 4.1fx 213求函数 f(x)|sin x|cosx| 的最小正周期解：设 f(x)的最小正周期为 T，则有 f(xT) f (x)，对 x R 恒成立即|sin( xT)| |cos(xT)| |sinx|cosx|. 令 x0，得|sinT|cosT|1.两边平方，得|sinT|cosT|0.角 T 的终边在坐标轴上T (kN )k2又 f |sin |cos |(x 2) (x 2) (x 2)|cosx|sinx |cos x|sinx| f(x)，f(x)|sinx|cosx |的最小正周期为 .2