1、第 28 课时 两角和与差的正弦、余弦课时目标1.掌握两角和的余弦，两角和与差的正弦公式2能熟练运用公式进行恒等变形识记强化cos( )coscos sin sinsin()sincos cossin课时作业一、选择题1cos cos sin sin 的值为 ( )512 12 512 12A. B012C. D132答案：A解析：由两角差的余弦公式，得 cos cos sin sin cos cos ，故512 12 512 12 (512 12) 3 12选 A.2已知 cos sin ，则 sin( )的值是( )( 6) 435 76A B.2 35 2 35C D.45 45答案：C
2、解析：原方程可化为 cos sin ，32 32 45 3即 sin ，( 6) 45sin sin ，故选 C.( 76) ( 6) 453函数 f(x)cos cos 是( )(x 4) (x 4)A周期为 的偶函数B周期为 2 的偶函数C周期为 的奇函数D周期为 2 的奇函数答案：D解析：因为 f(x)cos cos sinx，所以函数 f(x)的最(x 4) (x 4) ( 22cosx 22sinx) ( 22cosx 22sinx) 2小正周期为 2.又 f(x ) sin(x) sinxf(x)，所以函数 f(x)为奇函数，故选21 2 2D.4cos(x2y)2sin(xy )
3、siny 可化简为( )Acosx Bsin xCcos( xy ) Dcos( xy)答案：A解析：原式cos(x y)y 2sin(xy)sinycos(xy)cosysin(x y )siny2sin(xy)sinycos(xy)cosysin(x y )sinycosx.5在 sinxcosx2a3 中，a 的取值范围是( )3A. a Ba D a52 52 12答案：A解析： sinxcosx2a3， sinx cosxa .332 12 32sin a .(x 6) 32 1，|sin(x 6)| 1，即1a 1，| 32| 32 a .12 526若 sinsin1，则 cos
4、() 的值为( )A0 B1C1 D1答案：D解析：由 sinsin1 可知 sin，sin 同时为 1 或1，此时 cos，cos 均等于 0.cos( )coscos sin sin1.二、填空题7若 cos ， ，则 cos _.1517 (32，2) (3 )答案：15 8 334解析：cos ， ，sin1517 (32，2) 817cos cos cossin sin(3 ) 3 3 15 8 3348若在ABC 中，2cosB sinAsinC ，则ABC 的形状一定是_答案：等腰三角形解析：ABC 中 C(A B)sinCsin(A B)2cosBsinA sin(A B)si
5、nAcosBcosAsinB即 cosBsinAcosAsinB0sin(AB )0 AB.9已知 sin ，cos ，且 0 ，则 sin()_.(34 ) 513 ( 4) 35 4 34答案：5665解析：由 sin ，且 0 ，得 cos .由 cos ， ，(34 ) 513 4 (34 ) 1213 ( 4) 35 4 34得 sin .( 4) 45故 cos(34 ) ( 4)cos cos (34 ) ( 4)sin sin ，(34 ) ( 4) 5665即 cos sin() ，( 2) 5665所以 sin() .5665三、解答题10已知 sin( )coscos()
6、sin ， 是第三象限角，求 sin 的值35 ( 54)解：sin( )coscos()sinsin()coscos( )sinsin() sin 35sin .35又 为第三象限的角，cos ，45sin sin cos cossin( 54) 54 54 .35 ( 22) ( 45) ( 22) 721011若 0 ， 0，cos ，cos ，求 cos 的值2 2 (54 ) 13 (4 2) 33 ( 2)解：cos ，cos .(54 ) 13 (4 ) 130 ， ，sin .2 4 434 (4 ) 223 0， .2 44 22又 cos ，(4 2) 33sin ，(4
7、2) 63cos ( 2)cos (4 ) (4 2)cos cos (4 ) (4 2)sin sin(4 ) (4 2) 13 33 223 63 .539能力提升12sin(75) cos(45) cos(15)的值等于( )3A1 B1C1 D0答案：D解析：原式sin(15)60cos(15)30 cos(15) sin(15)312cos(15) cos(15) sin(15) cos(15) 0.32 32 12 313已知向量 a(sin，2)与 b(1，cos )互相垂直，其中 .(0，2)(1)求 sin 和 cos 的值；(2)若 5cos() 3 cos，0 ，求 cos 的值52解：(1)ab，absin 2cos0，即 sin2cos .又sin 2cos 21，4cos 2cos 21，即 cos2 ，sin 2 .15 45又 ， sin ，cos .(0，2) 2 55 55(2)5cos() 5(cos cossin sin)cos2 sin3 cos，5 5 5cossin ，cos 2sin 21cos 2，即 cos2 ，12又 0 ，2cos .22