1、第 3 课时 任意角三角函数的定义课时目标1.理解任意角三角函数的定义，熟记各象限三角函数符号，(正弦、余弦、正切) 2能用三角函数定义进行计算3掌握公式一，并能进行有关计算识记强化1利用角 终边上任意一点的坐标定义三角函数直角坐标系中任意大小的角 终边上一点 P 的坐标(x ，y) ，它到原点的距离是 r(r0)，那么任意角的三角函数定义：三角函数 定义 定义域 值域sin yr R 1,1cos xr R 1,1tanyx|k ， kZ2R2.三角函数值在各个象限的符号三角函数角 所在的象限 sin cos tan第一象限 正 正 正第二象限 正 负 负第三象限 负 负 正第四象限 负 正
2、 负3.终边相同的角的同一三角函数的值相等，即sin(k 2)sin ，cos( k2)cos，tan(k2)tan (其中 kZ )课时作业一、选择题1已知点 P(4，3) 是角 终边上一点，则下列三角函数值中正确的是( )Atan B tan 43 34Csin Dcos45 35答案：B解析：由三角函数的定义，知 x4，y3，r5，所以sin ， cos ， tan .yr 35 xr 45 yx 342如果角 的终边过点 P(2sin30，2cos30)，则 sin 的值等于( )A. B12 12C D32 33答案：C解析：由题意得 P(1， )，它与原点的距离 r 2，sin .
3、3 12 32323设 a0，sin0，则 r 5|a|5a，此时角 是第二象限角，sin ，cos ，yr 3a5a 35 xr 4a5a 45tan ；yx 3a 4a 34若 a0 时，sin ，cos ，tan ；当 a0 时，35 45 34sin ，cos ，tan .35 45 3411求下列各式的值(1)cos tan ；253 ( 154)(2)sin420cos750sin(690)cos(660)解：(1)因为 cos cos cos ，253 (3 8) 3 12tan tan tan 1，( 154) ( 4 4) 4所以 cos tan 1 .253 ( 154)
4、12 32(2)因为 sin420sin(36060)sin60 ，32cos750cos(2 36030)cos30 ，32sin(690)sin(2360 30)sin30 ，12cos(660)cos(236060)cos60 .12所以 sin420cos750sin(690)cos(660) 1.32 32 12 12能力提升12当 为第二象限角时， 的值是( )|sin|sin cos|cos|A1 B0C2 D2答案：C解析： 为第二象限角，sin 0，cos0. 112.|sin|sin cos|cos| sinsin cos cos13已知角 的顶点在原点，始边为 x 轴的正半轴若角 的终边过点 P( ，y)，3且 sin y(y0)，判断角 所在的象限，并求 cos 和 tan 的值34解：依题意，点 P 到原点 O 的距离为|OP|r ， y. 32 y2 3 y2y3 y2 34y0，93y 216.y 2 ，y .73 213r .P 在第二或第三象限4 33当点 P 在第二象限时，y ，则 cos ，tan ；当点 P 在第三象限213 xr 34 yx 73时，y ，则 cos ，tan .213 xr 34 yx 73