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2017-2018学年高中人教A版数学必修4:第13课时 正切函数的图象与性质课时作业(含答案解析)

1、第 13 课时 正切函数的图象与性质课时目标1.掌握正切函数的性质,并会应用其解题2了解正切函数的图象,会利用其解决有关问题识记强化1正切函数 ytan x 的最小正周期为 ;y tan(x )的最小正周期为 .|2正切函数 ytan x 的定义域为 Error!,值域为 R.3正切函数 ytan x 在每一个开区间 ,kZ 内均为增函数( 2 k,2 k)4正切函数 ytan x 为奇函数5对称性:正切函数的图象关于原点对称,正切曲线都是中心对称图形,其对称中心坐标是 (kZ)正切函数无对称轴(k2,0)课时作业一、选择题1函数 y5tan(2x1)的最小正周期为 ( )A. B.4 2C

2、D2答案:B2函数 f(x) 的奇偶性是( )tanx1 cosxA奇函数B偶函数C既是奇函数,又是偶函数D既不是奇函数,也不是偶函数答案:A解析:要使函数 f(x) 有意义,tanx1 cosx必须使Error!,即 xk 且 x(2k1),kZ .2所以函数 f(x) 的定义域关于原点对称tanx1 cosx又因为 f(x) f (x),tan x1 cos x tanx1 cosx所以函数 f(x) 为奇函数故选 A.tanx1 cosx3下列函数中,周期为 ,且在 上单调递增的是( )(0,2)Aytan|x| By |tanx|Cy sin|x| Dy |cosx|答案:B解析:画函

3、数图象,通过观察图象,即可解决本题4函数 ytan( )的单调递增区间是( )x2 3A(,)B. ,k Z(2k 56,2k 6)C. ,k Z(2k 53,2k 3)D. ,k Z(k 53,k 3)答案:C解析:由 ytanx 的单调递增区间为 ,(k 2,k 2)k k ,kZ2 x2 3 22k x2k ,k Z.故选 C.53 35函数 ytan 的一个对称中心是( )(x 5)A(0,0) B.(5,0)C. D (,0)(45,0)答案:C解析:令 x ,得 x ,kZ,函数 ytan 的对称中心是 .令5 k2 k2 5 (x 5) (k2 5,0)k2,可得函数的一个对称中

4、心为 .(45,0)6已知函数 ytan x 在 内是减函数,则( )( 2,2)A00)相交的两相邻交点间的距离为_答案:解析:0 ,函数 ytanx 的周期为 ,两交点间的距离为 . 三、解答题10求函数 ytan 的定义域、最小正周期、单调区间和对称中心(x2 3)解:由 k ,k Z,x2 3 2得 x2k ,kZ.53函数的定义域为 .xx 2k 53,k ZT 2 ,函数的最小正周期为 2.12由 k k ,k Z,2x2 3 2解得 2k x2k ,kZ .3 53函数的单调递增区间为 ,kZ.(2k 3,2k 53)由 ,k Z ,得 xk ,k Z.x2 3 k2 23函数的

5、对称中心是 ,kZ.(k 23,0)11求函数 y lg(1tanx )的定义域tanx 1解:由题意,得Error!,即1tanx1.在 内,满足上述不等式的 x 的取值范围是 .( 2,2) 4,4)又 ytanx 的周期为 ,所以所求 x 的取值范围是 (kZ)k 4,k 4)即函数的定义域为 (kZ)k 4,k 4)能力提升12已知函数 f(x)Atan(x )(0,| | ),yf (x)的部分图像如图所示,则2f _.(24)答案: 3解析:由图像知 ,T ,2,T2 38 8 4 22 k, k,kZ.8 2 4又| , .2 4函数 f(x)的图像过点(0,1) ,f(0)At

6、an A1.4f(x)tan .(2x 4)f tan tan .(24) (224 4) 3 313已知函数 f(x)x 22x tan1,x1, ,其中 .3 ( 2,2)(1)当 时,求函数的最大值和最小值;6(2)求 的取值范围,使 yf( x)在区间1, 上是单调函数3解:(1)当 时,f( x)x 2 x1 2 .6 233 (x 33) 43x 1, ,3当 x 时, f(x)取得最小值 ,33 43当 x1 时,f( x)取得最大值 .233(2)f(x)(xtan) 21tan 2 是关于 x 的二次函数,它的图象的对称轴为 xtan.yf(x) 在区间 1, 上是单调函数,3tan1 或tan ,即 tan1 或 tan .3 3又 ,( 2,2) 的取值范围是 .( 2, 3 4,2)