1、第 13 课时 正切函数的图象与性质课时目标1.掌握正切函数的性质，并会应用其解题2了解正切函数的图象，会利用其解决有关问题识记强化1正切函数 ytan x 的最小正周期为 ；y tan(x )的最小正周期为 .|2正切函数 ytan x 的定义域为 Error!，值域为 R.3正切函数 ytan x 在每一个开区间 ，kZ 内均为增函数( 2 k，2 k)4正切函数 ytan x 为奇函数5对称性：正切函数的图象关于原点对称，正切曲线都是中心对称图形，其对称中心坐标是 (kZ)正切函数无对称轴(k2，0)课时作业一、选择题1函数 y5tan(2x1)的最小正周期为 ( )A. B.4 2C
2、D2答案：B2函数 f(x) 的奇偶性是( )tanx1 cosxA奇函数B偶函数C既是奇函数，又是偶函数D既不是奇函数，也不是偶函数答案：A解析：要使函数 f(x) 有意义，tanx1 cosx必须使Error!，即 xk 且 x(2k1)，kZ .2所以函数 f(x) 的定义域关于原点对称tanx1 cosx又因为 f(x) f (x)，tan x1 cos x tanx1 cosx所以函数 f(x) 为奇函数故选 A.tanx1 cosx3下列函数中，周期为 ，且在 上单调递增的是( )(0，2)Aytan|x| By |tanx|Cy sin|x| Dy |cosx|答案：B解析：画函
3、数图象，通过观察图象，即可解决本题4函数 ytan( )的单调递增区间是( )x2 3A(，)B. ，k Z(2k 56，2k 6)C. ，k Z(2k 53，2k 3)D. ，k Z(k 53，k 3)答案：C解析：由 ytanx 的单调递增区间为 ，(k 2，k 2)k k ，kZ2 x2 3 22k x2k ，k Z.故选 C.53 35函数 ytan 的一个对称中心是( )(x 5)A(0,0) B.(5，0)C. D (，0)(45，0)答案：C解析：令 x ，得 x ，kZ，函数 ytan 的对称中心是 .令5 k2 k2 5 (x 5) (k2 5，0)k2，可得函数的一个对称中
4、心为 .(45，0)6已知函数 ytan x 在 内是减函数，则( )( 2，2)A00)相交的两相邻交点间的距离为_答案：解析：0 ，函数 ytanx 的周期为 ，两交点间的距离为 . 三、解答题10求函数 ytan 的定义域、最小正周期、单调区间和对称中心(x2 3)解：由 k ，k Z，x2 3 2得 x2k ，kZ.53函数的定义域为 .xx 2k 53，k ZT 2 ，函数的最小正周期为 2.12由 k k ，k Z，2x2 3 2解得 2k x2k ，kZ .3 53函数的单调递增区间为 ，kZ.(2k 3，2k 53)由 ，k Z ，得 xk ，k Z.x2 3 k2 23函数的
5、对称中心是 ，kZ.(k 23，0)11求函数 y lg(1tanx )的定义域tanx 1解：由题意，得Error!，即1tanx1.在 内，满足上述不等式的 x 的取值范围是 .( 2，2) 4，4)又 ytanx 的周期为 ，所以所求 x 的取值范围是 (kZ)k 4，k 4)即函数的定义域为 (kZ)k 4，k 4)能力提升12已知函数 f(x)Atan(x )(0，| | )，yf (x)的部分图像如图所示，则2f _.(24)答案： 3解析：由图像知 ，T ，2，T2 38 8 4 22 k， k，kZ.8 2 4又| ， .2 4函数 f(x)的图像过点(0,1) ，f(0)At
6、an A1.4f(x)tan .(2x 4)f tan tan .(24) (224 4) 3 313已知函数 f(x)x 22x tan1，x1， ，其中 .3 ( 2，2)(1)当 时，求函数的最大值和最小值；6(2)求 的取值范围，使 yf( x)在区间1， 上是单调函数3解：(1)当 时，f( x)x 2 x1 2 .6 233 (x 33) 43x 1， ，3当 x 时， f(x)取得最小值 ，33 43当 x1 时，f( x)取得最大值 .233(2)f(x)(xtan) 21tan 2 是关于 x 的二次函数，它的图象的对称轴为 xtan.yf(x) 在区间 1， 上是单调函数，3tan1 或tan ，即 tan1 或 tan .3 3又 ，( 2，2) 的取值范围是 .( 2， 3 4，2)