1、第 19 课时 向量减法运算及其几何意义课时目标1.理解向量减法的定义，掌握相反向量概念2掌握向量减法运算的几何意义，能作出两个向量的差向量识记强化1定义：aba(b)即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量2几何意义：以 A 为起点，作向量 a， b，则 ab.如图所示AB AD DB .课时作业一、选择题1下列运算中正确的是( )A. B. OA OB AB AB CD DB C. D. 0OA OB BA AB AB 答案：C解析：根据向量减法的几何意义，知 ，所以 C 正确，A 错误；B 显然错OA OB BA 误；对于 D， 应该等于 0，而不是 0.AB AB 2在四边形 ABC
2、D 中， ，| | |，则四边形 ABCD 必为( )AB DC AB AD AB AD A梯形 B矩形C菱形 D正方形答案：B解析：矩形的对角线相等3已知| |8，| |5，则| |的取值范围为( )AB AC BC A3,8 B (3,8)C3,13 D (3,13)答案：C解析：因 ，当 ， 同向时，| |853；当 ， 反向时，BC AC AB AB AC BC AB AC 8513；而当 ， 不平行时，3| |13.BC AB AC BC 4下列说法正确的是( )A两个方向相同的向量之差等于 0B两个相等向量之差等于 0C两个相反向量之差等于 0D两个平行向量之差等于 0答案：B解析
3、：根据向量减法的几何意义，知只有两个相等向量之差等于 0，其他选项都是不正确的5化简以下各式：(1) ；AB BC CA (2) ；AB AC BD CD (3) ；OA OD AD (4) NQ QP MN MP 则等于 0 的个数是( )A1 B2C3 D4答案：D解析：对于(1)： 0；AB BC CA 对于(2)： ( )( )0；AB AC BD CD AB BD AC CD 对于(3)： ( ) 0；OA OD AD OA AD OD OD OD 对于(4)： ( ) 0.NQ QP MN MP MN NQ QP MP 6边长为 1 的正三角形 ABC 中，| |的值为( )AB
4、BC A1 B2C. D.32 3答案：D解析：延长 CB 至 D，使 BCBD1.则 ，故| | | |.BC BD AB BC AB BD AD 二、填空题7小王从宿舍要到东边 100 米的教室去，但他先到宿舍西边 50 米的收发室拿了一个包裹，这时他需要向_边走_米才能到教室答案：东 150解析：以向东为正方向，则 100(50) 150，所以他要向东走 150 米才能到教室8对于向量 a，b 当且仅当_时，有|ab| | a|b|.答案：a 与 b 同向解析：当 a，b 不同向时，根据向量减法的几何意义，知一定有|ab|a| |b|，所以只有两向量共线且同向时，才有|ab| | a|b
5、|.9如图，在四边形 ABCD 中，设 a， b， c，则 用 a，b，c 表示为AB AD BC DC _答案：abc解析： ac b.DC AC AD AB BC AD 三、解答题10.如图所示四边形 ABCD 为平行四边形，设 a， b.AB AD (1)求当 a 与 b 满足什么条件时，|ab| ab|；(2)求当 a 与 b 满足什么条件时，四边形 ABCD 为菱形，正方形解：(1)四边形 ABCD 为平行四边形，|a b | | |，|ab| | |，又|ab|ab| ，AB AD AC AB AD DB | | | |.AC DB ABCD 的对角线长相等，ABCD 为矩形，当
6、a 与 b 垂直时，|ab| |ab|.(2)欲使 ABCD 为菱形，需| a|b|，当|a |b|，且 a 与 b 垂直时，平行四边形为正方形11如图，已知正方形 ABCD 的边长等于 1， a， b， c，试作向量并分AB BC AC 别求模(1)abc；(2)abc.解：(1)如图，由已知得 ab ，AB BC AC 又 c，延长 AC 到 E，使 | | |.AC CE AC 则 abc ，且| |2 .AE AE 2(2)作 ，连接 CF，则 ，BF AC DB BF DF 而 a ab，DB AB AD BC abc 且| |2.DB BF DF DF 能力提升12下列各式中不能化
7、简为 的是( )AD A( )AB DC CB B. ( )AD CD DC C( )( )CD MC DA DM D BM DA MB 答案：D解析：因为( ) ； ( )AB DC CB AB CD BC AB BD AD AD CD DC 0 ；( )( ) ；AD AD CD MC DA DM MD DA DM DM AD DM AD 2 .BM DA MB MB AD MB AD MB 13探究不等式|a|b|a b|a| b|的等号成立的条件解：若向量 a、b 至少有一个零向量，不等式两端的等号都成立若向量 a、b 皆为非零向量，则当向量 a、b 反向时，不等式|a|b|ab| |a| b|的右端等号成立；当向量 a、b 同向时，不等式|a|b|ab| |a| b|的左端等号成立