1、第 31 课时 简单的三角恒等变换课时目标1.能够利用半角公式进行化简2了解和差化积与积化和差公式，以及它与两角和与差公式的内在联系3了解 yasinxbcosx 的函数的变换，并会求形如 yasinxbcos x 的函数的性质识记强化1半角公式：sin2 ，sin 2 1 cos2 2 1 cos2cos2 ，cos 2 1 cos2 2 1 cos2tan2 ，tan 2 1 cos1 cos 2 1 cos1 cos根号前符号，由 所在象限三角函数符号确定22辅助角公式：asinx bcosx sin(x )，其中 cos ，sin a2 b2aa2 b2.ba2 b2课时作业一、选择题
2、1已知 cos (18090)，则 cos ( )14 2A B.64 64C D.38 38答案：B解析：因为18090 ，所以90 45.又 cos ，所以2 14cos ，故选 B.2 1 cos2 1 142 642已知 ，cos ，则 tan ( )( 2，0) 45 2A3 B3C. D13 13答案：D解析：因为 ，且 cos ，所以( 2，0) 45 ，tan ，故选 D.2 ( 4，0) 2 1 cos1 cos1 451 45 133在ABC 中，若 B45，则 cosAsinC 的取值范围是( )A1,1 B.2 24 ，2 24 C. D. 1，2 24 24，2 24
3、 答案：B解析：在ABC 中，B45，所以 cosAsinC sin(AC)sin(AC)12 sin(AC)，因为1 sin(AC)1，所以 cosAsinC ，故选 B.24 12 2 24 2 244若 sin( )sincos( )cos ，且 是第二象限角，则 tan 等于( )45 (4 )A7 B7C. D17 17答案：C解析：sin( )sincos( )cos ，45cos .45又 是第二象限角，sin ，则 tan .35 34tan .(4 )tan4 tan1 tan4tan1 341 34 175函数 f(x) 的值域为( )sin2xcosx1 sinxA. B
4、.( 12， ) 12，4)C. D.( 12，4) 12，4答案：B解析：f(x) 2sinx2sin 2x，2sinxcos2x1 sinx 2sinx1 sin2x1 sinx又1sinx1，f(x) .故选 B. 12，4)6在ABC 中，若 sinAsinBcos 2 ，则ABC 是( )C2A等边三角形 B等腰三角形C不等边三角形 D直角三角形答案：B解析：sinAsinB1 cosC22sinAsinB1cos(AB)cosAcosBsin AsinB1cos(A B)1AB是等腰三角形二、填空题7若 3sinx cosx2 sin(x)，( ，)，则 等于_3 3答案：6解析：
5、3sinx cosx2 sin ，3 3 (x 6)所以 .68已知 sin ，则 cos2 _.(6 ) 23 (6 2)答案：56解析：因为 cos sin sin .所以 cos2 (3 ) 2 (3 ) (6 ) 23 (6 2) 1 cos(3 )2 .1 232 569在ABC 中，若 3cos2 5sin 2 4，则 tanAtanB_.A B2 A B2答案：14解析：因为 3cos2 5sin 2 4，A B2 A B2所以 cos(AB) cos(AB )0，32 52所以 cosAcosB sinAsinB cosAcosB sinAsinB0，32 32 52 52即
6、cosAcosB4sinAsinB，所以 tanAtanB .14三、解答题10已知 为钝角， 为锐角，且 sin ，sin ，求 cos .45 1213 2解： 为钝角， 为锐角， sin ，sin ，45 1213cos ， cos .35 513cos( )coscos sin sin .35 513 45 1213 3365又 ，0 ，0 ，0 .2 2 2 2cos . 2 1 cos 2 7656511已知 sin(2 )5sin .求证：2tan()3tan.证明：由条件得 sin() 5sin( ) ，两边分别展开得sin( )coscos( )sin5sin()cos5co
7、s()sin.整理得：4sin()cos6cos( )sin.两边同除以 cos()cos 得：2tan()3tan.能力提升12要使 sincos 有意义，则应有( )34m 64 mAm Bm173Cm1 或 m D1m 73 73答案：D解析： sincos2 3 (32sin 12cos)2sin ，所以 sin ，由于1sin 1，所以1( 6) 4m 64 m ( 6) 2m 34 m ( 6)1，所以1m .2m 34 m 7313已知函数 f(x)sinx (2cosxsin x)cos 2x.(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)若 ，且 f() ，求 sin2 的值4 2 5213解：(1)因为 f(x)sinx (2cosxsinx )cos 2x，所以 f(x)sin2x sin 2xcos 2xsin2x cos2 x sin ，2 (2x 4)所以函数 f(x)的最小正周期是 .(2)f() ，即 sin ，sin .5213 2 (2 4) 5213 (2 4) 513因为 ，所以 2 ，4 2 34 454所以 cos ，(2 4) 1213所以 sin2sin (2 4) 4 sin cos22 (2 4) 22 (2 4) 22 ( 513) 22 ( 1213) .7226