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2017-2018学年高中人教A版数学必修4:第31课时 简单的三角恒等变换课时作业(含答案解析)

1、第 31 课时 简单的三角恒等变换课时目标1.能够利用半角公式进行化简2了解和差化积与积化和差公式,以及它与两角和与差公式的内在联系3了解 yasinxbcosx 的函数的变换,并会求形如 yasinxbcos x 的函数的性质识记强化1半角公式:sin2 ,sin 2 1 cos2 2 1 cos2cos2 ,cos 2 1 cos2 2 1 cos2tan2 ,tan 2 1 cos1 cos 2 1 cos1 cos根号前符号,由 所在象限三角函数符号确定22辅助角公式:asinx bcosx sin(x ),其中 cos ,sin a2 b2aa2 b2.ba2 b2课时作业一、选择题

2、1已知 cos (18090),则 cos ( )14 2A B.64 64C D.38 38答案:B解析:因为18090 ,所以90 45.又 cos ,所以2 14cos ,故选 B.2 1 cos2 1 142 642已知 ,cos ,则 tan ( )( 2,0) 45 2A3 B3C. D13 13答案:D解析:因为 ,且 cos ,所以( 2,0) 45 ,tan ,故选 D.2 ( 4,0) 2 1 cos1 cos1 451 45 133在ABC 中,若 B45,则 cosAsinC 的取值范围是( )A1,1 B.2 24 ,2 24 C. D. 1,2 24 24,2 24

3、 答案:B解析:在ABC 中,B45,所以 cosAsinC sin(AC)sin(AC)12 sin(AC),因为1 sin(AC)1,所以 cosAsinC ,故选 B.24 12 2 24 2 244若 sin( )sincos( )cos ,且 是第二象限角,则 tan 等于( )45 (4 )A7 B7C. D17 17答案:C解析:sin( )sincos( )cos ,45cos .45又 是第二象限角,sin ,则 tan .35 34tan .(4 )tan4 tan1 tan4tan1 341 34 175函数 f(x) 的值域为( )sin2xcosx1 sinxA. B

4、.( 12, ) 12,4)C. D.( 12,4) 12,4答案:B解析:f(x) 2sinx2sin 2x,2sinxcos2x1 sinx 2sinx1 sin2x1 sinx又1sinx1,f(x) .故选 B. 12,4)6在ABC 中,若 sinAsinBcos 2 ,则ABC 是( )C2A等边三角形 B等腰三角形C不等边三角形 D直角三角形答案:B解析:sinAsinB1 cosC22sinAsinB1cos(AB)cosAcosBsin AsinB1cos(A B)1AB是等腰三角形二、填空题7若 3sinx cosx2 sin(x),( ,),则 等于_3 3答案:6解析:

5、3sinx cosx2 sin ,3 3 (x 6)所以 .68已知 sin ,则 cos2 _.(6 ) 23 (6 2)答案:56解析:因为 cos sin sin .所以 cos2 (3 ) 2 (3 ) (6 ) 23 (6 2) 1 cos(3 )2 .1 232 569在ABC 中,若 3cos2 5sin 2 4,则 tanAtanB_.A B2 A B2答案:14解析:因为 3cos2 5sin 2 4,A B2 A B2所以 cos(AB) cos(AB )0,32 52所以 cosAcosB sinAsinB cosAcosB sinAsinB0,32 32 52 52即

6、cosAcosB4sinAsinB,所以 tanAtanB .14三、解答题10已知 为钝角, 为锐角,且 sin ,sin ,求 cos .45 1213 2解: 为钝角, 为锐角, sin ,sin ,45 1213cos , cos .35 513cos( )coscos sin sin .35 513 45 1213 3365又 ,0 ,0 ,0 .2 2 2 2cos . 2 1 cos 2 7656511已知 sin(2 )5sin .求证:2tan()3tan.证明:由条件得 sin() 5sin( ) ,两边分别展开得sin( )coscos( )sin5sin()cos5co

7、s()sin.整理得:4sin()cos6cos( )sin.两边同除以 cos()cos 得:2tan()3tan.能力提升12要使 sincos 有意义,则应有( )34m 64 mAm Bm173Cm1 或 m D1m 73 73答案:D解析: sincos2 3 (32sin 12cos)2sin ,所以 sin ,由于1sin 1,所以1( 6) 4m 64 m ( 6) 2m 34 m ( 6)1,所以1m .2m 34 m 7313已知函数 f(x)sinx (2cosxsin x)cos 2x.(1)求函数 f(x)的最小正周期;(2)若 ,且 f() ,求 sin2 的值4 2 5213解:(1)因为 f(x)sinx (2cosxsinx )cos 2x,所以 f(x)sin2x sin 2xcos 2xsin2x cos2 x sin ,2 (2x 4)所以函数 f(x)的最小正周期是 .(2)f() ,即 sin ,sin .5213 2 (2 4) 5213 (2 4) 513因为 ,所以 2 ,4 2 34 454所以 cos ,(2 4) 1213所以 sin2sin (2 4) 4 sin cos22 (2 4) 22 (2 4) 22 ( 513) 22 ( 1213) .7226