1、第 23 课时 平面向量共线的坐标表示课时目标1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件2会根据平面向量的坐标，判断向量是否共线识记强化两向量平行的条件(1)设 a(a 1，a 2)，b(b 1，b 2)，则 aba 1b2a 2b10.(2)设 a(a 1，a 2)，b(b 1，b 2)且(b 1b20) ，则 ab ，即两条向量平行的条件a1b1 a2b2是相应坐标成比例课时作业一、选择题1若三点 A(1,1)、B(2，4)、C (x，9)共线，则( )Ax1 B x 3Cx Dx 592答案：B解析：因为 A、B、C 三点共线，所以 与 共线AB BC (1 ，5)， (x 2，5) ，所以
2、(x2)AB BC (5)50.所以 x3.2已知点 A(1,1)，B(4,2) 和向量 a(2 ， )，若 a ，则实数 的值为( )AB A B.23 32C. D23 32答案：C解析：根据 A，B 两点的坐标，可得 (3,1)，a ，2130，解得AB AB ，故选 C.233已知向量 a(x,2)，b(3，1)，若( ab)( a2b)，则实数 x 的值为( )A3 B2C4 D6答案：D解析：因为(ab)( a2b)，ab(x3,1)，a2b( x6,4) ，所以 4(x3)( x6)0，解得 x 6.4已知向量 a(x,5)，b(5，x)两向量方向相反，则 x ( )A5 B5C
3、1 D1答案：A解析：由两向量共线可得 x2250x5 ，又两向量方向相反，x5.5已知向量 a(2,3)，b( 1,2)若 ma4b 与 a2b 共线，则 m 的值为( )A. B212C D212答案：D解析：根据题意，得 ma4b (2 m4,3m8)，a2b(4，1)，因为 ma4b 与a2b 共线，所以(2m4)(1)4(3m8)，解得 m 2.6已知 a(2,1cos)，b(1cos ， )且 ab，则锐角 等于( )14A45 B30C60 D30或 60答案：A解析：由向量共线条件得2( )(1cos )(1cos) 0，即 cos2 .所以 45.14 12二、填空题7已知向
4、量 a( ，1)，b(0 ，1)，c(k， )，若 a2b 与 c 共线，则3 3k_.答案：1解析：a2b( ，3)，根据 a2b 与 c 共线，得 3k ，解得 k1.3 3 38已知向量 a(3x1,4)与 b(1,2)共线，则实数 x 的值为_答案：1解析：向量 a(3x1,4)与 b(1,2)共线，2(3x1)410，解得 x1.9已知 a(4,3)，b(1,2)，m a b，n 2ab，若 mn，则 _.答案：12解析：m(4，32 )，n(7,8)，由(4，32 )，k(7,8)，得 .12三、解答题10设 A，B ，C，D 为平面内的四点，且 A(1,3)，B(2，2)，C(4
5、，1)(1)若 ，求点 D 的坐标；AB CD (2)设向量 a ，b ，若 kab 与 a3b 平行，求实数 k 的值AB BC 解：(1)设 D(x，y )由 ，得(2，2) (1,3)(x，y)(4 ，1)，AB CD 即(1，5) (x4，y 1)，所以Error!，解得Error!.所以点 D 的坐标为(5，6)(2)因为 a (2，2)(1,3)(1，5) ，AB b (4，1)(2 ，2)(2,1)，BC 所以 kabk(1，5)(2,1)(k2，5k 1) ，a3b(1，5)3(2,1)(7，2) 由 kab 与 a3b 平行，得(k2)( 2)(5k1) 70，所以 k .1
6、311平面内给定三个向量 a(3,2)，b( 1,2)，c(4,1)(1)求 3ab2c；(2)求满足 am bnc 的实数 m、n；(3)若(a kc)(2ba)，求实数 k.解：(1)a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)，3ab2c3(3,2)(1,2)2(4,1)(0,6)(2)ambn c，(3,2)m(1,2)n(4,1)(m4n,2m n) Error!解得Error!(3)由 akc(34k,2k )，2ba(5,2) ，2(34k) (5)(2 k )0，k .1613能力提升12已知向量 a(1,1)，b( 1,0)，ab 与 a2b 共线，则 等于( )A. B212C
7、 D212答案：C解析：易知 a，b 不共线，则有 ，故 .1 2 1213已知点 A(2,3)、B(5,4) 、C(7,10)若 (R )，试求 为何值时，AP AB AC (1)点 P 在第一、三象限的角平分线上？(2)点 P 在第三象限内？解：设点 P 的坐标为(x，y) ，则 (x，y)(2,3) (x2 ，y3)AP (5,4)(2,3) (7,10)(2,3) (3,1) (5,7) (3,1)(5 ，7)AB AC (35 ，17 ) ，AP AB AC (x2 ，y3)(3 5 ，1 7)Error!Error!点 P 的坐标为(55，47)(1)若点 P 在第一、三象限的角平分线上，则 554 7，此时 .12(2)若点 P 在第三象限内，则Error!Error! 1.即当 1 时，点 P 在第三象限内