1、3.1.3 概率的基本性质双基达标 限时 20 分钟1抽查 10 件产品，记事件 A 为“至少有 2 件次品” ，则 A 的对立事件为 ( )A至多有 2 件次品 B至多有 1 件次品C至多有 2 件正品 D至少有 2 件正品解析 至少有 2 件次品包含 2,3,4,5,6,7,8,9,10 共 9 种结果，故它的对立事件为含有 1 或0 件次品答案 B2从某班学生中任找一人，如果该同学身高小于 160 cm 的概率为 0.2，该同学的身高在160 cm,175 cm的概率为 0.5，那么该同学的身高超过 175 cm 的概率为 ( ) A0.2 B0.3 C0.7 D0.8解析 所求概率为
2、10.20.50.3.答案 B3从 1,2,3，9 中任取两数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个都是奇数；至少有一个奇数和两个都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中，是对立事件的是 ( )A B C D解析 从 19 中任取两数，有以下三种情况：(1)两个均为奇数； (2)两个均为偶数；(3)一个奇数和一个偶数，故选 C.答案 C4某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为 0.01，则对产品抽查一件，抽得正品的概率为_解析 记事件 A甲级品，B乙级品 ，C 丙级品，事件 A、B、C 彼此互斥，且
3、A 与( BC)是对立事件，所以 P(A)1P(BC)1P(B)P( C)10.030.010.96.答案 0.965同时抛掷两枚骰子，没有 5 点或 6 点的概率为 ，则至少有一个 5 点或 6 点的概率是49_解析 记“没有 5 点或 6 点”的事件为 A，则 P(A) ， “至少有一个 5 点或 6 点”的事49件为 B.因 AB，AB 为必然事件，所以 A 与 B 是对立事件，则 P(B)1P(A)1 .故至少有一个 5 点或 6 点的概率为 .49 59 59答案 596经统计某储蓄所一个窗口等候的人数及相应的概率如下：排队人数 0 1 2 3 4 5 人及 5 人以上概率 t 0.
4、3 0.16 0.3 0.1 0.04(1)t 是多少？(2)至少 3 人排队等候的概率是多少？解 (1)t0.30.160.30.10.041，t 0.1.(2)至少 3 人包括 3 人，4 人，5 人以及 5 人以上，且这三类事件是互斥的， 概率为0.30.10.040.44.综合提高 限时 25 分钟7现有语文、数学、英语、物理和化学共 5 本书，从中任取 1 本，取出的是理科书的概率为 ( )A. B. C. D.15 25 35 45解析 记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件 A、B、C、D、E，则A、B、C 、D、E 互斥，取到理科书的概率为事件 B、D 、E 概率的和P
5、(B DE )P(B )P(D)P(E) .15 15 15 35答案 C8如果事件 A、B 互斥，记 、 分别为事件 A、B 的对立事件，那么 ( A B)AAB 是必然事件 B. 是必然事件A BC. 与 一定互斥 D. 与 一定不互斥A B A B解析 用 Venn 图解决此类问题较为直观，如右图所示， 是 A B必然事件，故选 B.答案 B9某战士射击一次中靶的概率为 0.95，中靶环数大于 5 的概率为 0.75，则中靶环数大于 0且小于 6 的概率为_(只考虑整数环数)解析 因为某战士射击一次“中靶的环数大于 5”事件 A 与“中靶的环数大于 0 且小于6”事件 B 是互斥事件，P
6、( AB)0.95.P(A )P(B )0.95，P(B)0.950.750.2.答案 0.210某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为 0.1，响第二声时被接的概率为 0.3，响第三声时被接的概率为 0.4，响第四声时被接的概率为 0.1，那么电话在响前四声内被接的概率是_解析 记“响第 1 声时被接”为事件 A， “响第 2 声时被接”为事件 B， “响第 3 声时被接”为事件 C， “响第 4 声时被接 ”为事件 D.“响前 4 声内被接”为事件 E，则易知A、B、C 、D 互斥，且 EABC D，所以由互斥事件的概率的加法公式得P(E)P(A B CD)P(A )P(
7、B )P(C)P(D)0.10.30.40.10.9.答案 0.911在数学考试中，小明的成绩在 90 分以上的概率是 0.18，在 8089 分的概率是 0.51，在 7079 分的概率是 0.15，在 6069 分的概率是 0.09,60 分以下的概率是 0.07，计算：(1)小明在数学考试中取得 80 分以上的概率；(2)小明考试及格的概率解 分别记小明的成绩“在 90 分以上” “在 8089 分” “在 7079 分” “在 6069 分”为事件 B、C、D、E，这四个事件彼此互斥(1)小明的成绩在 80 分以上的概率是P(BC)P (B)P (C)0.180.510.69.(2)法
8、一 小明考试及格的概率是P(BCDE)P(B) P(C)P( D)P(E)0.180.510.150.090.93.法二 小明考试不及格的概率是 0.07，所以小明考试及格的概率是 P(A)10.070.93.所以小明在数学考试中取得 80 分以上的概率是 0.69，考试及格的概率是 0.93.12(创新拓展)袋中有红、黄、白 3 种颜色的球各 1 只，从中每次任取 1 只，有放回地抽取 3 次，求：(1)“3 只球颜色全相同”的概率；(2)“3 只球颜色不全相同”的概率解 (1)“3 只球颜色全相同”包括“3 只全是红球”( 事件 A)， “3 只全是黄球”(事件 B)，“3 只球全是白球”(事件 C)，且它们彼此互斥，故“3 只球颜色全相同”这个事件可记为 AB C，又 P(A)P(B) P(C) ，127故 P(AB C )P(A) P(B)P( C) .19(2)记“3 只球颜色不全相同”为事件 D，则事件 为“3 只球颜色全相同” ，又 P( )D DP(A B C ) .19所以 P(D)1P( )1 ，D19 89故“3 只球颜色不全相同”的概率为 .89