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人教A版高中数学必修3《3.1.3概率的基本性质》能力强化提升(含答案)

1、3.1.3 概率的基本性质双基达标 限时 20 分钟1抽查 10 件产品,记事件 A 为“至少有 2 件次品” ,则 A 的对立事件为 ( )A至多有 2 件次品 B至多有 1 件次品C至多有 2 件正品 D至少有 2 件正品解析 至少有 2 件次品包含 2,3,4,5,6,7,8,9,10 共 9 种结果,故它的对立事件为含有 1 或0 件次品答案 B2从某班学生中任找一人,如果该同学身高小于 160 cm 的概率为 0.2,该同学的身高在160 cm,175 cm的概率为 0.5,那么该同学的身高超过 175 cm 的概率为 ( ) A0.2 B0.3 C0.7 D0.8解析 所求概率为

2、10.20.50.3.答案 B3从 1,2,3,9 中任取两数,其中:恰有一个偶数和恰有一个奇数;至少有一个奇数和两个都是奇数;至少有一个奇数和两个都是偶数;至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中,是对立事件的是 ( )A B C D解析 从 19 中任取两数,有以下三种情况:(1)两个均为奇数; (2)两个均为偶数;(3)一个奇数和一个偶数,故选 C.答案 C4某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03,出现丙级品的概率为 0.01,则对产品抽查一件,抽得正品的概率为_解析 记事件 A甲级品,B乙级品 ,C 丙级品,事件 A、B、C 彼此互斥,且

3、A 与( BC)是对立事件,所以 P(A)1P(BC)1P(B)P( C)10.030.010.96.答案 0.965同时抛掷两枚骰子,没有 5 点或 6 点的概率为 ,则至少有一个 5 点或 6 点的概率是49_解析 记“没有 5 点或 6 点”的事件为 A,则 P(A) , “至少有一个 5 点或 6 点”的事49件为 B.因 AB,AB 为必然事件,所以 A 与 B 是对立事件,则 P(B)1P(A)1 .故至少有一个 5 点或 6 点的概率为 .49 59 59答案 596经统计某储蓄所一个窗口等候的人数及相应的概率如下:排队人数 0 1 2 3 4 5 人及 5 人以上概率 t 0.

4、3 0.16 0.3 0.1 0.04(1)t 是多少?(2)至少 3 人排队等候的概率是多少?解 (1)t0.30.160.30.10.041,t 0.1.(2)至少 3 人包括 3 人,4 人,5 人以及 5 人以上,且这三类事件是互斥的, 概率为0.30.10.040.44.综合提高 限时 25 分钟7现有语文、数学、英语、物理和化学共 5 本书,从中任取 1 本,取出的是理科书的概率为 ( )A. B. C. D.15 25 35 45解析 记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件 A、B、C、D、E,则A、B、C 、D、E 互斥,取到理科书的概率为事件 B、D 、E 概率的和P

5、(B DE )P(B )P(D)P(E) .15 15 15 35答案 C8如果事件 A、B 互斥,记 、 分别为事件 A、B 的对立事件,那么 ( A B)AAB 是必然事件 B. 是必然事件A BC. 与 一定互斥 D. 与 一定不互斥A B A B解析 用 Venn 图解决此类问题较为直观,如右图所示, 是 A B必然事件,故选 B.答案 B9某战士射击一次中靶的概率为 0.95,中靶环数大于 5 的概率为 0.75,则中靶环数大于 0且小于 6 的概率为_(只考虑整数环数)解析 因为某战士射击一次“中靶的环数大于 5”事件 A 与“中靶的环数大于 0 且小于6”事件 B 是互斥事件,P

6、( AB)0.95.P(A )P(B )0.95,P(B)0.950.750.2.答案 0.210某家庭电话在家中有人时,打进的电话响第一声时被接的概率为 0.1,响第二声时被接的概率为 0.3,响第三声时被接的概率为 0.4,响第四声时被接的概率为 0.1,那么电话在响前四声内被接的概率是_解析 记“响第 1 声时被接”为事件 A, “响第 2 声时被接”为事件 B, “响第 3 声时被接”为事件 C, “响第 4 声时被接 ”为事件 D.“响前 4 声内被接”为事件 E,则易知A、B、C 、D 互斥,且 EABC D,所以由互斥事件的概率的加法公式得P(E)P(A B CD)P(A )P(

7、B )P(C)P(D)0.10.30.40.10.9.答案 0.911在数学考试中,小明的成绩在 90 分以上的概率是 0.18,在 8089 分的概率是 0.51,在 7079 分的概率是 0.15,在 6069 分的概率是 0.09,60 分以下的概率是 0.07,计算:(1)小明在数学考试中取得 80 分以上的概率;(2)小明考试及格的概率解 分别记小明的成绩“在 90 分以上” “在 8089 分” “在 7079 分” “在 6069 分”为事件 B、C、D、E,这四个事件彼此互斥(1)小明的成绩在 80 分以上的概率是P(BC)P (B)P (C)0.180.510.69.(2)法

8、一 小明考试及格的概率是P(BCDE)P(B) P(C)P( D)P(E)0.180.510.150.090.93.法二 小明考试不及格的概率是 0.07,所以小明考试及格的概率是 P(A)10.070.93.所以小明在数学考试中取得 80 分以上的概率是 0.69,考试及格的概率是 0.93.12(创新拓展)袋中有红、黄、白 3 种颜色的球各 1 只,从中每次任取 1 只,有放回地抽取 3 次,求:(1)“3 只球颜色全相同”的概率;(2)“3 只球颜色不全相同”的概率解 (1)“3 只球颜色全相同”包括“3 只全是红球”( 事件 A), “3 只全是黄球”(事件 B),“3 只球全是白球”(事件 C),且它们彼此互斥,故“3 只球颜色全相同”这个事件可记为 AB C,又 P(A)P(B) P(C) ,127故 P(AB C )P(A) P(B)P( C) .19(2)记“3 只球颜色不全相同”为事件 D,则事件 为“3 只球颜色全相同” ,又 P( )D DP(A B C ) .19所以 P(D)1P( )1 ,D19 89故“3 只球颜色不全相同”的概率为 .89