1、2.3 变量间的相关关系2.3.1 变量之间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关双基达标 限时 20 分钟1线性回归方程 x 必过 ( y b a )A(0,0) B(0， ) C( ，0) D( ， )y x x y解析 回归直线方程一定过样本点的中心( ， )x y答案 D2设有一个回归方程 21.5x，当变量 x 增加 1 个单位时 ( y )Ay 平均增加 1.5 个单位 By 平均减少 1.5 个单位Cy 平均增加 2 个单位 Dy 平均减少 2 个单位解析 21.5(x1)21.5x1.5 1.5.即 x 增加一个单位时，y 平均减少 1.5y y 个单位答案 B3已知 x 与
2、 y 之间的一组数据：x 0 1 2 3y 1 3 5 7则 y 与 x 的线性回归方程 bxa 必过点 ( y )A(1,2) B(1.5,0) C(2,2) D(1.5,4)解析 1.5， 4.x1 2 34 y 1 3 5 74答案 D4正常情况下，年龄在 18 岁到 38 岁的人，体重 y(kg)对身高 x(cm)的回归方程为0.72 x58.2 ，张红同学(20 岁)身高 178 cm，她的体重应该在_kg 左右y 解析 用回归方程对身高为 178 cm 的人的体重进行预测，当 x178 时，0.72 17858.269.96(kg)y 答案 69.965下列说法：回归方程适用于一切
3、样本和总体；回归方程一般都有局限性；样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；回归方程得到的预测值是预测变量的精确值正确的是_(将你认为正确的序号都填上 )解析 样本或总体具有线性相关关系时，才可求回归方程，而且由回归方程得到的函数值是近似值，而非精确值，因此回归方程有一定的局限性所以错答案 6已知每立方米混凝土的水泥用量 x(单位：kg) 与 28 天后混凝土的抗压强度 y(单位：N/m 2)之间具有线性相关关系有如下数据：x 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260y 56.9 58.3 61.6 64.6 68.1 71.3 74.1
4、77.4 80.2 82.6 86.4 89.7求两变量间的回归方程解 列表：i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12xi 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260yi 56.9 58.3 61.6 64.6 68.1 71.3 74.1 77.4 80.2 82.6 86.4 89.7xiyi 8 535 9 328 10 472 11 628 12 939 14 260 15 561 17 028 18 446 19 824 21 600 23 322205， 72.6， i2518 600， iyi182 943x y
5、12i 1x12i 1x 0.304，b 182 943 1220572.6518 600 122052 4 34714 300 72.60.30420510.28，a y b x于是所求的回归方程是 0.304x10.28.y 综合提高 限时 25 分钟7工人工资 y(元)与劳动生产率 x(千元)的相关关系的回归直线方程为 5080x，下列判y 断正确的是 ( )A劳动生产率为 1 000 元时，工人工资为 130 元B劳动生产率提高 1 000 元时，工人工资平均提高 80 元C劳动生产率提高 1 000 元时，工人工资平均提高 130 元D当月工资为 250 元时，劳动生产率为 2 00
6、0 元解析 回归直线斜率为 80，所以 x 每增加 1，y 平均增加 80，即劳动生产率提高 1 000元时，工人工资平均提高 80 元答案 B8为了考察两个变量 x 和 y 之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了 10 次和 15 次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为 l1、l 2，已知两人得到的试验数据中，变量 x 和 y 的数据的平均值都相等，且分别都是 s、t，那么下列说法正确的是 ( )A直线 l1 和 l2 一定有公共点 (s，t)B直线 l1 和 l2 相交，但交点不一定是(s，t)C必有直线 l1l 2Dl 1 和 l2 必定重合解析 回归直线一定经过样本中心点
7、( ， )，即( s，t )点x y答案 A9若对某个地区人均工资 x 与该地区人均消费 y 进行调查统计得 y 与 x 具有相关关系，且回归直线方程 0.7x 2.1(单位：千元)，若该地区人均消费水平为 10.5，则估计该地y 区人均消费额占人均工资收入的百分比约为_解析 设该地区人均工资收入为 ，y则 0.7 2.1，y x当 10.5 时， 12.y x10.5 2.10.7100%87.5%.10.512答案 87.5%10期中考试后，某校高三(9)班对全班 65 名学生的成绩进行分析，得到数学成绩 y 对总成绩 x 的回归直线方程为 60.4x .由此可以估计：若两个同学的总成绩相
8、差 50 分，y 则他们的数学成绩大约相差_分解析 令两人的总成绩分别为 x1，x 2.则对应的数学成绩估计为16 0.4x1， 260.4x 2，y y 所以| 1 2|0.4(x 1x 2)|0.4 5020.y y 答案 2011一个工厂在某年里每月产品的总成本 y(万元) 与该月产量 x(万件)之间有一组数据如下表所示：x 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 1.98 2.07y 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26 3.36 3.50(1)画出散点图；(2)求
9、月总成本 y 与月产量 x 之间的回归方程解 (1)以 x 轴表示月产量，以 y 轴表示月总成本，可画出散点图如下图所示(2)由散点图，可知 y 与 x 呈线性相关关系所以设回归方程为 x .y b a 代入公式计算，得 1.216， 0.973.b a 所以 1.216x0.973.y 12(创新拓展)20 世纪初的一项关于 16 艘轮船的研究显示，轮船的吨位从 1923 246 吨，船员的数目从 532 人，对船员人数关于轮船的吨位数的回归分析得：船员人数9.50.006 2轮船吨位(1)假设两轮船吨位相差 1 000 吨，船员人数平均相差多少？(2)对于最小的轮船估计的船员人数是多少？对于最大的轮船估计的船员人数是多少？解 (1)由 9.50.006 2x 可知，当 x1 与 x2 相差 1 000 吨时，船员平均人数相差y 1 2(9.5 0.006 2x 1)(9.50.006 2x 2)0.006 21 0006(人)y y (2)当取最小吨位 192 时，预计船员人数为9.5 0.006 219210(人 )y 当取最大吨位 3 246 时，预计船员人数为9.5 0.006 23 24629(人) y