1、 2018 年江苏省镇江市中考数学押题试卷（6 月份）一填空题（共 12 小题，满分 24 分，每小题 2 分）1分解因式：a 3a= 2现有一张圆心角为 108，半径为 40cm 的扇形纸片，小红剪去圆心角为 的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为 10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠） ，则剪去的扇形纸片的圆心角 为 3边长分别为 a 和 2a 的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为 4据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803 万人次，用科学记数法可表示为 人次5若使代数式 有意义，则 x 的取值范围是 6若一个多边形的内角和是其外角和的 3
2、倍，则这个多边形的边数是 7数据2，0，1，2，5 的平均数是 ，中位数是 8如图，四边形 ABCD 是菱形， DAB=50，对角线 AC，BD 相交于点 O，DHAB 于 H，连接 OH，则DHO= 度9如图，在 RtABC 中，ACB=90，D、E、F 分别是 AB、BC、CA的中点，若 CD=3cm，则 EF= cm10如图，要使ABCACD，需补充的条件是 （只要写出一种）11平面直角坐标系中一点 P（m3，12m）在第三象限，则 m 的取值范围是 12把抛物线 y=x22x+3 沿 x 轴向右平移 2 个单位，得到的抛物线解析式为 二选择题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3
3、分）13下列图形不是正方体展开图的是（ ）A BC D14如果（x2） （x+3）=x 2+px+q，那么 p、q 的值为（ ）Ap=5，q=6 Bp=1，q=6 Cp=1，q=6 Dp=5，q=615若 x+y=2，xy=2，则 + 的值是（ ）A2 B2 C4 D416在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（1，0） ，点 B 的坐标是（3，0） ，在 y 轴的正半轴上取一点 C，使 A、B、C 三点确定一个圆，且使 AB 为圆的直径，则点 C 的坐标是（ ）A （0， ） B （ ，0） C （0，2） D （2，0）17抛物线 y=x 2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对
4、应值如下表所示：x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法中，错误的是（ ）A抛物线于 x 轴的一个交点坐标为（2，0）B抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，6）C抛物线的对称轴是直线 x=0D抛物线在对称轴左侧部分是上升的三解答题（共 11 小题，满分 81 分）18 （8 分） （1）计算：（2） 2 +（ +1） 24cos60；（2）化简： （1 ）19 （10 分） （1）解方程： + =4（2）解不等式组并把解集表示在数轴上：20 （6 分）已知：如图，点 A，F，C，D 在同一直线上，AF=DC，ABDE，AB=DE，连接 BC，BF，CE求证：四边形 B
5、CEF是平行四边形21 （6 分） “校园手机”现象越来越受到社会的关注 “寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图 1；（2）求图 2 中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共 6500 名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？22 （6 分）某商人制成了一个如图所示的转盘游戏，取名为“开心大转盘” ，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向字母“A”，则收费 2 元，若指针指向字母“B” ，则奖 3 元；若指针指向字母“C” ，则奖 1 元一天，前来寻开心的人转
6、动转盘 80 次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？23 （6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正比例函数 y=x 的图象与一次函数 y=kxk 的图象的交点坐标为 A（m，2） （1）求 m 的值和一次函数的解析式；（2）设一次函数 y=kxk 的图象与 y 轴交于点 B，求AOB 的面积；（3）直接写出使函数 y=kxk 的值大于函数 y=x 的值的自变量 x 的取值范围24 （6 分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角ABC 中， A、B、C 的对边分别是 a、b、c，过 A 作ADBC 于 D（如图（1） ） ，则 ，即AD=csinB，AD
7、=bsinC，于是 csinB=bsinC，即 ，同理有：，所以 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边） ，运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素根据上述材料，完成下列各题（1）如图（2） ，ABC 中，B=45，C=75，BC=60，则A= ；AC= ；（2）自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻某次巡逻中，如图（3） ，我渔政 204 船在 C 处测得 A 在我渔政船的北偏西 30的方向上，随后以 40 海里/时的速度按北偏东 30的方向航行，半小时后到达 B 处，
8、此时又测得钓 鱼岛 A 在的北偏西 75的方向上，求此时渔政 204 船距钓鱼岛 A 的距离 AB （结果精确到0.01， ）25 （6 分）已知点 P 在一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，且k0，b0）的图象上，将点 P 向左平移 1 个单位，再向上平移2 个单位得到点 Q，点 Q 也在该函数 y=kx+b 的图象上（1）k 的值是 ；（2）如图，该一次函数的图象分别与 x 轴、y 轴交于 A，B 两点，且与反比例函数 y= 图象交于 C， D 两点（点 C 在第二象限内） ，过点 C 作 CEx 轴于点 E，记 S1为四边形 CEOB 的面积，S 2为OAB 的面积，若 = ，则 b
9、 的值是 26 （7 分）如图，在ABCD 中，BAC=90，对角线 AC，BD 相交于点 P，以 AB 为直径的O 分别交 BC，BD 于点 E，Q，连接 EP 并延长交 AD 于点 F（1）求证：EF 是O 的切线；（2）求证：EF 2=4BPQP27 （9 分）如图，关于 x 的二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B，与 y 轴交于点 C（0，3） ，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D（1）求二次函数的表达式；（2）在 y 轴上是否存在一点 P，使PBC 为等腰三角形？若存在请求出点 P 的坐标；（3）有一个点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的
10、速度在 AB 上向点B 运动，另一个点 N 从 点 D 与点 M 同时出发，以每秒 2 个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点 M 到达点 B 时，点 M、N 同时停止运动，问点 M、N 运动到何处时，MNB 面积最大，试求出最大面积28 （11 分）如图 1，在ABC 中，ACB=90，BC=2，A=30，点 E，F 分别是线段 BC，AC 的中点，连结 EF（1）线段 BE 与 AF 的位置关系是 ， = （2）如图 2 ，当CEF 绕点 C 顺时针旋转 a 时（0a180） ，连结 AF，BE， （1）中的结论是否仍然成立如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由（3）如图 3，当CEF
11、 绕点 C 顺时针旋转 a 时（0a180） ，延长 FC 交 AB 于点 D，如果 AD=62 ，求旋转角 a 的度数来源:学|科|网参考答案与试题解析一填空题1 【解答】解：a 3a，=a（a 21） ，=a（a+1） （a1） 故答案为：a（a+1） （a1） 2 【解答】解：20= ，解得：n=90，扇形彩纸片的圆心角是 108剪去的扇形纸片的圆心角为 10890=18剪去的扇形纸片的圆心角为 18故答案为：183 【解答】解：阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积直角三角形的面积=（2a） 2+a2 2a3a=4a2+a23a 2=2a2故填：2a 24 【解答】解：803
12、万=8 030 000=8.0310 6故答案为：8.0310 65 【解答】解：分式 有意义，x 的取值范围是：x+20，解得：x2故答案是：x26 【解答】解：设多边形的边数为 n，根据题意，得（n2）180=3360，解得 n=8则这个多边形的边数是八7 【解答】解：这组数据的平均数为 =0.8，将数据重新排列为2、1、0、2、5，则这组数据的中位数为 0，故答案为：0.8、08 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，OD=OB，COD=90，DHAB，OH= BD=OB，OHB=OBH，又ABCD，OBH=ODC，在 RtCOD 中，ODC+DCO=90，在 RtDHB 中，DHO+O
13、HB=90，DHO=DCO= =25，故答案为：259 【解答】解：ACB=90，D 为 AB 中点，AB=2CD，CD=3cm，AB=6cm，E、F 分别是 BC、CA 的中点，来源:Z*xx*k.ComEF= AB=3cm，故答案为：310 【解答】解：DAC=CAB当ACD=B 或ADC=ACB 或 AD：AC=AC：AB 时，ABCACD11 【解答】解：点 P（ m3，12m）在第三象限， ，解得：0.5m3，故答案为：0.5m312 【解答】解：y=x 22x+3=（x1） 2+2，其 顶点坐标为（1，2） 向右平移 2 个单位长度后的顶点坐标为（3，2） ，得到的抛物线的解析式是
14、 y=（x3） 2+2，故答案为：y=（x3） 2+2二选择题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）13 【解答】解：A、C、D 经过折叠均能围成正方体，B折叠后上边没有面，不能折成正方体故选：B14 【解答】解：（x2） （x+3）=x 2+x6=x 2+px+q，p=1，q=6，故选：B15 【解答】解：x+y=2，xy=2，原式= = = =4故选：D16 【解答】解：如图，连结 AC，CB 依相交弦定理的推论可得：OC 2=OAOB，即 OC2=13=3，解得：OC= 或 （负数舍去） ，故 C 点的坐标为（0， ） 故选：A17 【解答】解：当 x=2 时，y=0，抛物线过
15、（2，0） ，抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（2，0） ，故 A 正确；当 x=0 时，y=6，抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，6） ，故 B 正确；当 x=0 和 x=1 时，y=6，对称轴为 x= ，故 C 错误；当 x 时，y 随 x 的增大而增大，抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故 D 正确；故选：C三解答题（共 11 小题，满分 81 分）18 【解答】解：（ 1）原式=42 +2+2 +14=72=5；（2）原式= = = 19 【解答】解：（1） + =4，方程整理得： =4，去分母得：x5=4（2x3） ，移项合并得：7x=7，解得：x=1；经检验 x=1 是分式方程的解；
16、（2）解得：x解得：x4不等式组的解集是 4x ，在数轴上表示不等式组的解集为：20 【解答】证明：ABDE，A=D，AF=CD，AC=DF，在ABC 和DEF 中，ABCDEF，BC=EF，ACB=DFE，BCEF，四边形 BCEF 是平行四边形21 【解答】解：（1）这次调查的家长人数为 8020%=400 人，反对人数是：4004080=280 人，；（2）360 =36；（3）反对中学生带手机的大约有 6500 =4550（名） 22 【解答】解：商人盈利的可能性大PA=80 =40（次） ；PB=80 =10（次） ；PC=80 =30（次） ；理由：商人盈利： （元）商人亏损： =
17、60（元）来源:学科网 ZXXK因为 8060所以商人盈利的可能性大23 【解答】解：（1）把 A（m，2）代入 y=x 得 m=2，则点 A 的坐标为（2，2） ，把 A（2，2）代入 y=kxk 得 2kk=2，解得 k=2，所以一次函数解析式为 y=2x2；（2）把 x=0 代入 y=2x2 得 y=2，则 B 点坐标为（0，2） ，所以 SAOB = 22=2；（3）自变量 x 的取值范围是 x224 【解答】解：（1）由正玄定理得：A=60，AC=20 ； 故答案为：60，20 ； （2）如图，依题意：BC=400.5=20（海里）CDBE，DCB+CBE=180DCB=30，CBE
18、=150ABE=75，ABC=75A=45 在ABC 中， ，即 ，解之得：AB= 10 24.49 海里 所以渔政 204 船距钓鱼岛 A 的距离约为 24.49 海里25 【解答】解：（1）设点 P 的坐标为（m，n） ，则点 Q 的坐标为（m1，n+2） ，依题意得： ，解得：k= 2故答案为：2（2）根据题意得： = = ， = 设点 C 的坐标为（x，2x+b） ，则 OB=b，CE=2x+b， ，解得：b=3 ，或 b=3 （舍去） 故答案为：3 26 【解答】证明：（1）连接 OE，AE，AB 是O 的直径，AEB=AEC=90，四边形 ABCD 是平行四边形，PA=PC，PA=
19、PC=PE，PAE=PEA，OA=OE，OAE=OEA，OEP=OAC=90，EF 是O 的切线；（2）AB 是O 的直径，AQB=90，APQBPA， ，PA 2=PBPQ，在AFP 与CEP 中， ，AFPCEP，PF=PE，PA=PE= EF，PE 2=PBPQ=（ EF） 2，EF 2=4B PQP27 【解答】解：（1）把 A（1，0）和 C（0，3）代入 y=x2+bx+c，解得：b=4，c=3，二次函数的表达式为：y=x 24x+3；（2）令 y=0，则 x24x+3=0，解得：x=1 或 x=3，B（3，0） ，BC=3 ，点 P 在 y 轴上，当PBC 为等腰三角形时分三种情
20、况进行讨论：如图 1，当 CP=CB 时，PC=3 ，OP=OC+PC=3+3 或 OP=PCOC=3 3P 1（0，3+3 ） ，P 2（0，33 ） ；当 BP=BC 时，OP=OB=3，P 3（0，3） ；当 PB=PC 时，OC=OB=3来源:学科网此时 P 与 O 重合，P 4（0，0） ；综上所述，点 P 的坐标为：（0，3+3 ）或（0，33 ）或（0，3）或（0，0） ；（3）如图 2，设 A 运动时间为 t，由 AB=2，得 BM=2t，则DN=2t，SMNB= （2t）2t=t 2+2t=（t1） 2+1，即当 M（2，0） 、N（2，2）或（2，2）时MNB 面积最大，最
21、大面积是 128 【解答】解：（1）如图 1，线段 BE 与 AF 的位置关系是互相垂直；来源:学#科#网ACB=90，BC=2，A=30，AC=2 ，点 E，F 分别是线段 BC，AC 的中点， = ；故答案为：互相垂直； ；（2） （1）中结论仍然成立证明：如图 2，点 E，F 分别是线段 BC，AC 的中点，EC= BC，FC= AC， = = ，BCE=ACF=，BECAFC， = = = ，1=2，延长 BE 交 AC 于点 O，交 AF 于点 MBOC=AOM，1=2BCO=AMO=90BEAF；（3）如图 3，ACB=90，BC=2，A=30AB=4，B=60过点 D 作 DHBC 于 HDB=4（62 ）=2 2，BH= 1，DH=3 ，又CH=2（ 1）=3 ，CH =DH，HCD=45，DCA=45，=18045=135