1、第三章 章末检测(B)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1如图直线 l1，l 2，l 3 的倾斜角分别为 1， 2， 3，则有( )A 10，直AB CB线斜率为负，截距为正，故不过第三象限10D 所求直线与已知直线平行，且和点(1，1)等距，不难求得直线为2x3y 8011D k PQ 1，k l1a 1 bb 1 a显然 xy0 错误，故选 D12A x2y 2 为线段 AB 上的点与原点的距离的平方，由数形结合知，O 到线段 AB 的距离的平方为最小值，即 d2 ，|OB| 21 为最大值1513二解析 直线方程可变形
2、为：(3xy7)a( x2y) 0由Error! 得， Error!直线过定点(2,1)因此直线必定过第二象限142xy50解析 所求直线应过点(2,1)且斜率为 2，故可求直线为 2xy5015y x 或 xy3025解析 不能忽略直线过原点的情况163x4y40解析 所求直线可设为 3x4ym 0，再由 ，可得 m4m3 m4 7317解 (1)代入点(1,1) ，得 2(t2) 32t0，则 t3(2)令 x0，得 y 3，解得 t 2t 3t 2 9518解 设直线 l 的方程为 1，xa yb则Error! ，解得Error! 或Error!则直线 l 的方程 2xy60或 8xy1
3、2019解 如图所示，由题设，点 B 在原点 O 的左侧，根据物理学知识，直线 BC 一定过(1,6)关于 y 轴的对称点 (1,6)，直线 AB 一定过(1,6)关于 x 轴的对称点(1，6) 且 kABk CD，k AB kCD 4 6 3 1 52AB 方程为 y4 (x3)52令 y0，得 x ，75B ( 75，0)CD 方程为 y6 (x1)52令 x0，得 y ，C 72 (0，72)BC 的方程为 1，x 75y72即 5x2y7020解 如图所示，过 A 作直线 l 的对称点 A，连接 AB 交 l 于 P，若 P(异于 P)在直线上，则 |AP| BP|A P|BP|AB|
4、因此，供水站只有在 P 点处，才能取得最小值，设 A(a，b) ，则 AA的中点在 l 上，且 AAl，即Error! 解得Error!即 A(3,6) 所以直线 AB 的方程为 6xy 240，解方程组Error!得Error!所以 P 点的坐标为 (3811，3611)故供水站应建在点 P 处(3811，3611)21解 设 B(4y110，y 1)，由 AB 中点在 6x10y 59 0 上，可得：6 10 590，4y1 72 y1 12y15，所以 B(10,5)设 A 点关于 x 4y100 的对称点为 A( x，y) ，则有Error!A(1,7) ，点 A(1,7)，B(10,
5、5) 在直线 BC 上， ，y 57 5 x 101 10故 BC：2x9y65022解 方法一 若直线 l 的斜率不存在，则直线 l 的方程为 x3，此时与直线 l1，l 2的交点分别为 A(3，4) ，B(3，9)截得的线段 AB 的长为 |AB| 49|5，符合题意若直线 l 的斜率存在，则设直线 l 的方程为 yk(x3)1 解方程组Error! 得Error!所以点 A 的坐标为 (3k 2k 1， 4k 1k 1)解方程组Error!得Error!所以点 B 的坐标为 (3k 7k 1， 9k 1k 1)因为|AB|5，所以 2 225(3k 2k 1 3k 7k 1) ( 4k 1k 1) ( 9k 1k 1)解得 k0，即所求直线为 y1综上所述，所求直线方程为 x3 或 y1方法二 设直线 l 与直线 l1，l 2 的交点分别为 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则 x1y 110，x 2y 260两式相减，得(x 1x 2)( y1 y2)5 因为|AB|5，所以(x 1x 2)2 (y1y 2)225 由可得Error!或Error! 所以直线的倾斜角为 0或 90又 P(3,1)在 l 上，所以 x3 或 y1