1、第二章 章末检测(B)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1给出下列语句：一个平面长 3 m，宽 2 m；平面内有无数个点，平面可以看成点的集合；空间图形是由空间的点、线、面所构成的其中正确的个数是( )A1 B2 C3 D42a，则 a 平行于 内的 ( )A一条确定的直线 B任意一条直线C所有直线 D无数多条直线3如图所示，点 P，Q，R， S 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线 PQ 与 RS 是异面直线的图是( )4下列命题正确的是( )A一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行B平行
2、于同一个平面的两条直线平行C平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行D与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面5如果 OAO 1A1，OB O 1B1，那么AOB 与A 1O1B1( )A相等 B互补C相等或互补 D以上均不对6正方体 ABCDA 1B1C1D1 中与 AD1 垂直的平面是( )A平面 DD1C1C B平面 A1DB1C平面 A1B1C1D1 D平面 A1DB7对于平面 和共面的直线 m、n，下列命题中真命题是( )A若 m ，mn，则 n B若 m，n，则 mnC若 m，n，则 mnD若 m、n 与 所成的角相等，则 mn8给出以下四个
3、命题( )如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直其中真命题的个数是( )A4 B3 C2 D19设 、 是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是 ( )A若 l， ，则 lB若 l， ，则 lC若 l， ，则 lD若 l， ，则 l10已知平面 平面 ， l，点 A，A l，直线 ABl ，直线 ACl，直线m ， m，则下列四种位置关系中，不一定
4、成立的是( )AABm BACmCAB DAC11如图，ABCDA 1B1C1D1 为正方体，下面结论错误的是( )ABD平面 CB1D1BAC 1BDCAC 1平面 CB1D1D异面直线 AD 与 CB1 所成的角为 6012如图所示，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，ABBC2，AA 11，则 BC1 与平面BB1D1D 所成角的正弦值为( )A B C D63 255 155 105二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13设 ， A，C，B，D，直线 AB 与 CD 交于 O，若AO8， BO 9，CD34，则 CO_14空间四边形 ABCD 中，E、F、
5、G 、H 分别是 AB、BC 、CD、DA 的中点若ACBD ，则四边形 EFGH 是_；若 ACBD，则四边形 EFGH 是_15在边长为 a 的等边三角形 ABC 中，AD BC 于 D，沿 AD 折成二面角 BAD C后，BC a，这时二面角 B ADC 的大小为_1216如图，四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，E 是 SA 上一点，当点 E满足条件：_时，SC 平面 EBD三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分) 如图所示，空间四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是AB， BC，CD，DA 上的点，且满足 ， 2AEEB AHHD 12
6、CFFB CGGD(1)求证：四边形 EFGH 是梯形；(2)若 BDa，求梯形 EFGH 的中位线的长18(12 分) 某几何体的三视图如图所示，P 是正方形 ABCD 对角线的交点，G 是 PB的中点(1)根据三视图，画出该几何体的直观图；(2)在直观图中，证明：PD 面 AGC；证明：面 PBD面 AGC19(12 分) 如图所示，在四面体 ABCD 中，若棱 CD ，其余各棱长都为 1，试问：2在这个四面体中，是否存在两个面互相垂直？证明你的结论20(12 分) 如图，在四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD底面 ABCD，侧棱 PAPD ，底面 ABCD 是直角梯形，其中 BCAD ，
7、BAD90 ，AD3BC ，O 是 AD 上一点(1)若 CD平面 PBO，试指出点 O 的位置；(2)求证：平面 PAB平面 PCD21(12 分) 如图，正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直，EF AC，AB ，CEEF12(1)求证：AF平面 BDE；(2)求证：CF平面 BDE22(12 分) 如图，在三棱锥 PABC 中，ABBC，ABBC PA，点 O、D 分别是12AC、PC 的中点，OP底面 ABC(1)求证：OD平面 PAB；(2)求直线 OD 与平面 PBC 所成角的正弦值第二章 点、直线、平面之间的位置关系(B) 答案1B2D 直线 a 平行于过 a
8、且与 相交的平面的交线，在平面 内与交线平行的直线有无数条3C 易知 A、B 中的直线是平行的，故一定共面，D 选项的四个点恰好在一个六边形的截面上( 如图所示)4C 可以以正方体为载体作出判断5C6B 因为 AD1A 1D，且 AD1A 1B17C 关键在于 “共面的直线 m、n” ，且直线 m，n 没有公共点，故一定平行8B 正确9C 当 l， 时不一定有 l，还有可能 l，故 A 不对，当 l，时，l 或 l ，故 B 不对，若 ， 内必有两条相交直线 m，n 与平面 内的两条相交直线 m，n 平行，又 l ，则 lm，l n，即 lm，l n，故 l ，因此 C 正确，若l ， ，则
9、l 与 相交或 l 或 l，故 D 不对10D m ，m ， l，m lABl，ABm故 A 一定正确ACl，ml，ACm从而 B 一定正确A，ABl，l，BAB，lAB 故 C 也正确ACl，当点 C 在平面 内时， AC 成立，当点 C 不在平面 内时，AC 不成立故 D 不一定成立 11D 对于选项 D，BCAD，B 1CB 即为 AD 与 CB1所成角，此角为 45，故D 错 12D 如图所示，在平面 A1B1C1D1 内过点 C1 作 B1D1 的垂线，垂足为 E连接BE Error! C1E 平面 BDD1B1C 1BE 的正弦值就是所求值BC 1 ，C 1E 22 12 5222
10、2 2sinC 1BE C1EBC1 25 1051316 或 272解析 当 AB 与 CD 的交点 O 在两平面之间时 CO16；当 AB 与 CD 的交点 O 在两平面之外时，CO27214菱形 矩形1560解析 如图所示可知，CDB 为二面角 BADC 的平面角，由CDBDBC a，可知CDB601216E 是 SA 的中点解析 连接 AC 交 BD 于 O，则 O 为 AC 中点，EOSCEO面 EBD，SC 面 EBD，SC面 EBD17(1)证明 因为 ，AEEB AHHD 12所以 EHBD ，且 EH BD13因为 2，CFFB CGGD所以 FGBD ，且 FG BD23因
11、而 EHFG ，且 EH FG，12故四边形 EFGH 是梯形(2)解 因为 BDa，所以 EH a，FG a，所以梯形 EFGH 的中位线的长为13 23(EHFG ) a12 1218(1)解 该几何体的直观图如图所示(2)证明 连接 AC，BD 交于点 O，连接 OG，因为 G 为 PB 的中点，O 为 BD 的中点，所以 OGPD又 OG面 AGC，PD面 AGC，所以 PD面 AGC证明 连接 PO，由三视图， PO面 ABCD，所以 AOPO又 AOBO ，所以 AO面 PBD因为 AO面 AGC，所以面 PBD面 AGC19解 存在两个互相垂直的平面，即平面 ACD平面 BCD过
12、 A 作 AECD，AD AC1，DC ，2DAC90，AE ，连接 BE，22BDBC1，CD ，BEDC，BE ，222AEB 是二面角 ACDB 的平面角AB1，AB 2AE 2BE 2，AEB 90，平面 ACD平面 BCD20(1)解 CD 平面 PBO，CD平面 ABCD，且平面 ABCD平面 PBOBO，BOCD又 BCAD，四边形 BCDO 为平行四边形则 BCDO，而 AD3BC，AD3OD ，即点 O 是靠近点 D 的线段 AD 的一个三等分点(2)证明 侧面 PAD底面 ABCD，面 PAD面 ABCDAD，AB底面 ABCD，且 ABAD ，AB平面 PAD又 PD平面
13、 PAD，ABPD 又 PAPD ，且 ABPAA ，PD平面 PAB又 PD平面 PCD，平面 PAB平面 PCD21证明 (1)如图设 AC 与 BD 交于点 G因为 EFAG ，且 EF1，AG AC1，12所以四边形 AGEF 为平行四边形所以 AFEG 因为 EG平面 BDE，AF平面 BDE，所以 AF平面 BDE(2)连接 FG，EFCG，EF CG 1，四边形 CEFG 为平行四边形，又CEEF 1，CEFG 为菱形，EGCF在正方形 ABCD 中，ACBD正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直，BD平面 CEFGBD CF又EGBD G，CF平面 BDE22
14、(1)证明 如图，O、D 分别为 AC、PC 的中点，ODPA又 PA平面 PAB，OD平面 PAB，OD平面 PAB(2)解 ABBC，OAOC，OAOB OC又OP平面 ABC，PAPBPC取 BC 的中点 E，连接 PE，OE ，则 BC平面 POE，作 OFPE 于 F，连接 DF，则 OF平面 PBC，ODF 是 OD 与平面 PBC 所成的角设 ABBCa ，则 PAPBPC2a，OAOBOC a，22PO a142在PBC 中，PE BC，PB PC ，PE aOF a152 21030又O、D 分别为 AC、PC 的中点，OD aPA2在 Rt ODF 中，sinODF OFOD 21030OD 与平面 PBC 所成角的正弦值为 21030