1、习题课 直线的位置关系与距离公式【课时目标】 熟练掌握直线的位置关系(平行、垂直) 及距离公式，能灵活应用它们解决有关的综合问题1Error!三 个 距离 公 式2三种常见的对称问题(1)点关于点的对称点 P(x0，y 0)关于点 M(a，b)的对称点为 P_(2)点关于直线的对称若两点 P1(x1，y 1)与 P2(x2，y 2)关于直线 l：AxBy C0 对称，则由方程组Error!可得点 P1 关于 l 对称的点 P2 的坐标( x2，y 2)(其中 A0，x 1x 2)(3)线关于点、线的对称线是点构成的集合，直线的方程是直线上任一点 P(x，y)的坐标 x，y 满足的表达式，故求直
2、线关于点、线的对称，可转化为求该直线上任一点关于点、线的对称一、选择题1点(3,9)关于直线 x3y100 的对称点为( )A(13,1) B(2，6)C(1，3) D(17，9)2和直线 3x4y 50 关于 x 轴对称的直线方程为( )A3x4y50 B3x 4y50C3x4y 50 D3x 4y503在直线 3x4y 270 上到点 P(2,1)距离最近的点的坐标是( )A(5，3) B(9,0)C(3,5) D(5,3)4过点(1,3)且与原点的距离为 1 的直线共有( )A3 条 B2 条 C1 条 D0 条5若点(5，b)在两条平行直线 6x8y 10 与 3x4y50 之间，则整
3、数 b 的值为( )A5 B5 C4 D46已知实数 x，y 满足 5x12 y60，则 的最小值是( )x2 y2 2x 4y 5A B C13 D不存在3113 8913二、填空题7点 A(4,5)关于直线 l 的对称点为 B(2,7)，则 l 的方程为_8如图所示，已知ABC 的顶点是 A(1，1)，B(3,1)，C(1,6)，直线 l 平行于 AB，且分别交 AC、BC 于 E、F，CEF 的面积是CAB 面积的 ，则直线 l 的方程为14_9设点 A(3,5)和 B(2,15)，在直线 l：3x4y40 上找一点 P，使|PA| PB|为最小，则这个最小值为_三、解答题10一条直线被
4、直线 l1：4x y60 和 l2：3x 5y60 截得的线段的中点恰好是坐标原点，求这条直线的方程11已知直线 l 的方程为 3x4y120，求满足下列条件的直线 l的方程(1)l与 l 平行且过点 (1,3)；(2)l与 l 垂直且 l与两坐标轴围成的三角形面积为 4；(3)l是 l 绕原点旋转 180而得到的直线能力提升12直线 2xy 40 上有一点 P，求它与两定点 A(4， 1)，B(3,4)的距离之差的最大值13已知 M(1,0)、N(1,0)，点 P 为直线 2xy 10 上的动点，求|PM| 2| PN|2 的最小值及取最小值时点 P 的坐标1在平面解析几何中，用代数知识解决
5、几何问题时应首先挖掘出几何图形的几何条件，把它们进一步转化为代数方程之间的关系求解2关于对称问题，要充分利用“垂直平分”这个基本条件， “垂直”是指两个对称点的连线与已知直线垂直， “平分”是指：两对称点连成线段的中点在已知直线上，可通过这两个条件列方程组求解3涉及直线斜率问题时，应从斜率存在与不存在两方面考虑，防止漏掉情况习题课 直线的位置关系与距离公式 答案知识梳理1(1) (2)x2 x12 y2 y12|Ax0 By0 C|A2 B2(3)|C2 C1|A2 B22(1)(2 ax 0,2by 0) (2) y1 y2x1 x2 BA作业设计1C 设对称点为(x 0，y 0)，则由Er
6、ror! 得Error!2B 直线 3x4y 50 与 x 轴交点为 ，由对称直线的特征知，所求直线斜( 53，0)率为 k 34y ，即 3x4y 5034(x 53)3A 当 PQ 与已知直线垂直时，垂足 Q 即为所求4B 当直线斜率不存在时，直线方程为 x1，原点到直线距离为 1，满足题意当直线斜率存在时，设直线方程为 y3k(x1)即 kxy 3k0由已知 1，解|3 k|k2 1得k ，满足题意故共存在 2 条直线435C 把 x5 代入 6x8y 10 得 y ，318把 x5 代入 3x4y 50 得 y5， b5318又b 为整数，b46A ，x2 y2 2x 4y 5 x 1
7、2 y 22它表示点(x，y)与(1,2) 之间的距离，两点距离的最小值即为点(1,2)到直线 5x12y60 的距离，d |15 212 60|13 311373xy308x2y50解析 由已知，直线 AB 的斜率 k ，12EFAB，直线 EF 的斜率为 k 12CEF 的面积是CAB 面积的 ，14E 是 CA 的中点，点 E 的坐标 ，直线 EF 的方程是 y x，即 x 2y50(0，52) 52 1295 13解析 设点 A 关于直线 l 的对称点 A的坐标为( a，b)，则由 AAl 且 AA被 l 平分，得Error!解之得 a3，b3点 A的坐标为(3，3) ，(| PA|P
8、B|) min| AB| 5 3 22 3 152 1310解 设所求直线与直线 l1 交于 A(x0，y 0)，它关于原点的对称点为 B(x 0，y 0)，且 B 在直线 l2 上，由Error!解得Error!所求直线方程为 y x x，623 3623 16即 x6y011解 (1)直线 l：3x 4y 120，k l ，34又ll，k l k l 34直线 l：y (x1)3，即 3x4y 9034(2)ll， kl 43设 l与 x 轴截距为 b，则 l与 y 轴截距为 b，43由题意可知，S |b| 4，12 | 43b|b 6直线 l：y (x )或 y (x )43 6 43
9、6(3)l是 l 绕原点旋转 180而得到的直线，l与 l 关于原点对称任取点(x 0，y 0)在 l 上，则在 l上对称点为( x，y) xx 0，y y0，则3x4y120l为 3x4y12012解 找 A 关于 l 的对称点 A，AB 与直线 l 的交点即为所求的 P 点设A( a，b) ，则 Error!解得Error! ，所以|AB| 3 4 12 3 02 213解 P 为直线 2xy 10 上的点，可设 P 的坐标为(m,2m1)，由两点的距离公式得|PM|2|PN| 2(m1) 2(2m1) 2(m1) 2(2m 1) 210m 28m4( mR)令 f(m)10m 2 8m410 2 ，(m 25) 125 125当 m 时，|PM| 2| PN|2 取最小值，此时 P 25 (25， 15)