1、4.2.3 直线与圆的方程的应用【课时目标】 1正确理解直线与圆的概念并能解决简单的实际问题2能利用直线与圆的位置关系解决简单的实际问题3体会用代数方法处理几何问题的思想用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”：一、选择题1实数 x，y 满足方程 xy40，则 x2y 2 的最小值为 ( )A4 B6 C 8 D122若直线 axby 1 与圆 x2y 21 相交，则点 P(a，b)的位置是( )A在圆上 B在圆外C在圆内 D都有可能3如果实数满足(x2) 2y 23，则 的最大值为( )yxA B C D3 333 334一辆卡车宽 27 米，要经过一个半径为 45 米的半圆形隧道(双车道，不
2、得违章) ，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过( )A14 米 B30 米C36 米 D45 米5已知两点 A(2,0) ，B(0,2)，点 C 是圆 x2y 22x0 上任意一点，则ABC 面积的最小值是( )A3 B32 2C3 D22 3 226已知集合 M( x，y)| y ，y0，N(x，y)|yxb ，若 MN，则9 x2实数 b 的取值范围是( )A3 ，3 B3,32 2C(3,3 D 3 ，3)2 2二、填空题7由直线 yx 1 上的一点向圆(x3) 2y 21 引切线，则切线长的最小值为_8在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 x2y 24 上有且只有四个点到直
3、线12x5yc0 的距离为 1，则实数 c 的取值范围是_ 9如图所示，A，B 是直线 l 上的两点，且 AB2两个半径相等的动圆分别与 l 相切于 A，B 点，C 是两个圆的公共点，则圆弧 AC，CB 与线段 AB 围成图形面积 S 的取值范围是_三、解答题10如图所示，圆 O1 和圆 O2 的半径都等于 1，O 1O24过动点 P 分别作圆 O1、圆O2 的切线 PM、 PN(M、N 为切点) ，使得| PM| |PN|试建立平面直角坐标系，并求动点2P 的轨迹方程11自点 A( 3,3)发出的光线 l 射到 x 轴上，被 x 轴反射，其反射光线所在直线与圆x2y 24x4y70 相切，求
4、光线 l 所在直线的方程能力提升12已知圆 C：x 2y 22x4y40，是否存在斜率为 1 的直线 l，使得 l 被 C 截得的弦 AB 为直径的圆经过原点若存在，求出直线 l 的方程，若不存在，说明理由13一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西 70 km 处，受影响的范围是半径为 30 km 的圆形区域，已知港口位于台风中心正北 40 km 处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？1利用坐标法解决平面几何问题，是将几何中“形”的问题转化为代数中“数”的问题，应用的是数学中最基本的思想方法：转化与化归的思想方法，事实上，数学中一切问题的解决
5、都离不开转化与化归所谓转化与化归思想是指把待解决的问题(或未解决的问题) 转化归结为已有知识范围内可解决的问题的一种数学意识2利用直线与圆的方程解决最值问题的关键是由某些代数式的结构特征联想其几何意义，然后利用直线与圆的方程及解析几何的有关知识并结合图形的直观性来分析解决问题423 直线与圆的方程的应用 答案知识梳理作业设计1C 令 tx 2y 2，则 t 表示直线上的点到原点距离的平方，当过原点的直线与l：xy40 垂直时，可得最小距离为 2 ，则 tmin8 22B 由题意 1，故 P 在圆外1a2 b23A 令 t ，则 t 表示圆( x2) 2 y23 上的点与原点连线的斜率，如图所示
6、，此时yxk ，相切时斜率最大CDOD 31 34C 可画示意图，如图所示，通过勾股定理解得：OD 36(米)OC2 CD25A l AB：xy20，圆心(1,0)到 l 的距离d ，AB 边上的高的最小值为 1|3|2 32 32S min (2 ) 3 12 2 (32 1) 26C MN，说明直线 yxb 与半圆 x2y 29(y0)相交，画图探索可知30)的图形是半圆2 9 x27 7解析 设 P(x0，y 0)为直线 yx1 上一点，圆心 C(3,0)到 P 点的距离为 d，切线长为l，则 l ，当 d 最小时 l 最小，当 PC 垂直直线 y x1 时，d 最小，此时 d2 ，d2 1 2l min 222 1 78(13,13)解析 由题设得，若圆上有四个点到直线的距离为 1，则需圆心(0,0)到直线的距离 d满足 0d0 33 r ，直线与圆相离，所以轮船不会受到台风的|28|42 72 2865影响