1、3.2.3 直线的一般式方程【课时目标】 1了解二元一次方程与直线的对应关系2掌握直线方程的一般式3根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式之间的关系1关于 x，y 的二元一次方程_( 其中 A， B_)叫做直线的一般式方程，简称一般式2比较直线方程的五种形式(填空)形式 方程 局限 各常数的几何意义点斜式 不能表示 k 不存在的直线 (x0， y0)是直线上一定点，k 是斜率斜截式 不能表示 k 不存在的直线 k 是斜率，b 是 y 轴上的截距两点式 x1x 2，y 1y 2 (x1， y1)、(x 2，y 2)是直线上两个定点截距式 不能表示与坐标轴平行及过原 点的直线 a
2、 是 x 轴上的非零截距，b 是 y 轴上的非零截距一般式 无 当 B0 时， 是斜率， 是 y 轴上的AB CB截距一、选择题1若方程 Ax ByC0 表示直线，则 A、B 应满足的条件为( )AA0 BB0CAB0 DA 2B 202直线(2m 25m2)x (m 24) y5m 0 的倾斜角为 45，则 m 的值为( )A2 B2 C3 D33直线 x2ay10 与(a1)xay10 平行，则 a 的值为( )A B 或 032 32C0 D2 或 04直线 l 过点(1,2)且与直线 2x3y40 垂直，则 l 的方程是( )A3x2y10 B3x 2y70C2x 3y50 D2x 3
3、y805直线 l1：ax yb0，l 2：bx ya0(a0，b0，ab) 在同一坐标系中的图形大致是( )6直线 axbyc 0 ( ab0)在两坐标轴上的截距相等，则 a，b，c 满足( )Aab B|a| |b|且 c0Cab 且 c 0 Dab 或 c0二、填空题7直线 x2y60 化为斜截式为_，化为截距式为_8已知方程(2m 2m3)x (m 2m)y4m 10 表示直线，则 m 的取值范围是_9已知 A(0,1)，点 B 在直线 l1：x y0 上运动，当线段 AB 最短时，直线 AB 的一般式方程为_三、解答题10根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：(1)斜率为
4、，且经过点 A(5,3)；3(2)过点 B(3,0)，且垂直于 x 轴；(3)斜率为 4，在 y 轴上的截距为2；(4)在 y 轴上的截距为 3，且平行于 x 轴；(5)经过 C(1,5)，D(2，1)两点；(6)在 x 轴，y 轴上截距分别是3，111已知直线 l1：(m3)x y3m40，l 2：7x(5m)y80，问当 m 为何值时，直线 l1 与 l2 平行能力提升12将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(m ，n)重合，则mn 的值为( )A8 B C4 D1134513已知直线 l：5ax 5ya30(1)求证：不论 a 为何值，直线 l 总经
5、过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求 a 的取值范围1在求解直线的方程时，要由问题的条件、结论，灵活地选用公式，使问题的解答变得简捷2直线方程的各种形式之间存在着内在的联系，它是直线在不同条件下的不同的表现形式，要掌握好各种形式的适用范围和它们之间的互化，如把一般式 AxByC0 化为截距式有两种方法：一是令 x0，y0，求得直线在 y 轴上的截距 B 和在 x 轴上的截距A；二是移常项，得 AxByC，两边除以C (C0) ，再整理即可3根据两直线的一般式方程判定两直线垂直的方法：若一个斜率为零，另一个不存在则垂直若两个都存在斜率，化成斜截式后则k1k21一般地，设 l1：A 1xB
6、 1yC 10，l2：A 2x B2yC 20，l1 l2 A1A2 B1B20，第二种方法可避免讨论，减小失误323 直线的一般式方程 答案知识梳理1AxByC0 不同时为 02yy 0k(xx 0) ykxb y y1y2 y1 x x1x2 x1 1 AxByC0xa yb作业设计1D2D 由已知得 m240，且 1，2m2 5m 2m2 4解得：m3 或 m2(舍去)3A4A 由题意知，直线 l 的斜率为 ，因此直线 l 的方程为 y2 (x1) ，32 32即 3x2y105C 将 l1 与 l2 的方程化为斜截式得：yaxb，ybxa ，根据斜率和截距的符号可得 C6D 直线在两坐
7、标轴上的截距相等可分为两种情形：(1)截距等于 0，此时只要 c0 即可；(2)截距不等于 0，此时 c0，直线在两坐标轴上的截距分别为 、 若相等，则ca cb有 ，即 abca cb综合(1)(2)可知，若 axbyc0 (ab0) 表示的直线在两坐标轴上的截距相等，则ab 或 c07y x3 112 x 6 y 38mR 且 m1解析 由题意知，2m 2m3 与 m2m 不能同时为 0，由 2m2m30 得 m1 且 m ；32由 m2m0，得 m0 且 m1，故 m19xy10解析 ABl 1 时， AB 最短，所以 AB 斜率为 k1，方程为 y1x ，即 xy1010解 (1)由点
8、斜式方程得 y3 (x5)，3即 x y35 03 3(2)x3，即 x30(3)y4x2，即 4xy 20(4)y3，即 y30(5)由两点式方程得 ，y 5 1 5 x 12 1即 2xy30(6)由截距式方程得 1，即 x3y30x 3 y 111解 当 m5 时，l 1：8xy110，l 2：7x80显然 l1 与 l2 不平行，同理，当 m3 时，l 1 与 l2 也不平行当 m5 且 m3 时，l 1l 2Error!，m2m 为2 时，直线 l1 与 l2 平行12B 点(0,2)与点(4,0) 关于直线 y12( x2) 对称，则点(7,3)与点(m ，n)也关于直线 y12( x2)对称，则Error! ，解得Error! ，故 mn 34513(1)证明 将直线 l 的方程整理为 y a(x )，l 的斜率为 a，35 15且过定点 A( ， )15 35而点 A( ， )在第一象限，故 l 过第一象限15 35不论 a 为何值，直线 l 总经过第一象限(2)解 直线 OA 的斜率为 k 335 015 0l 不经过第二象限，a3