1、4.2.2 圆与圆的位置关系【课时目标】 1掌握圆与圆的位置关系及判定方法2会利用圆与圆位置关系的判断方法进行圆与圆位置关系的判断3能综合应用圆与圆的位置关系解决其他问题圆与圆位置关系的判定有两种方法：1几何法：若两圆的半径分别为 r1、r 2，两圆的圆心距为 d，则两圆的位置关系的判断方法如下：位置关系 外离 外切 相交 内切 内含图示d 与 r1、r2 的关系dr 1r 2 |r1r 2|0，且MN N ，则 r 的取值范围是 ( )A(0， 1) B(0,12C(0,2 D(0,22二、填空题7两圆 x2y 21 和(x 4) 2(ya) 225 相切，则实数 a 的值为_8两圆交于 A
2、(1,3)及 B(m，1)，两圆的圆心均在直线 xy n0 上，则 mn 的值为_9两圆 x2y 2x y20 和 x2y 25 的公共弦长为_ 三、解答题10求过点 A(0,6)且与圆 C：x 2y 210x10y0 切于原点的圆的方程11点 M 在圆心为 C1 的方程 x2y 26x 2y10 上，点 N 在圆心为 C2 的方程x2y 22x4y10 上，求| MN|的最大值能力提升12若O：x 2y 25 与O 1：( xm )2y 220( mR )相交于 A、B 两点，且两圆在点 A 处的切线互相垂直，则线段 AB 的长度为_13已知点 P(2，3) 和以点 Q 为圆心的圆( x4)
3、 2(y2) 29(1)画出以 PQ 为直径， Q为圆心的圆，再求出它的方程；(2)作出以 Q 为圆心的圆和以 Q为圆心的圆的两个交点 A，B直线 PA，PB 是以 Q为圆心的圆的切线吗？为什么？(3)求直线 AB 的方程1判定两圆位置关系时，结合图形易于判断分析，而从两圆方程出发往往比较繁琐且不准确，可充分利用两圆圆心距与两圆半径的和差的比较进行判断2两圆的位置关系决定了两圆公切线的条数3两圆相交求其公共弦所在直线方程，可利用两圆方程作差，但应注意当两圆不相交时，作差得出的直线方程并非两圆公共弦所在直线方程422 圆与圆的位置关系 答案知识梳理1dr 1r 2 r 1r 2 d|r 1 r2
4、| |r 1r 2|2相交 内切或外切 外离或内含作业设计1A 圆心距 drR，选 A2C 两圆标准方程为(x2) 2(y1) 24，(x2) 2(y2) 29，圆心距 d 5，2 22 1 22r12，r 23，dr 1r 2，两圆外切，公切线有 3 条3C 两圆圆心所在直线即为所求，将两圆圆心代入验证可得答案为 C4C 外切时满足 r1r 2d，即 5，解得 m2 或5m 12 2 m25D 设动圆圆心为 P，已知圆的圆心为 A(5，7)，则外切时|PA|5，内切时|PA|3 ，所以 P 的轨迹为以 A 为圆心，3 或 5 为半径的圆，选 D6C 由已知 MNN 知 NM ，圆 x2y 2
5、4 与圆(x 1) 2(y1) 2r 2 内切或内含，2r ， 0r2 2 272 或 05解析 圆心分别为(0,0)和( 4，a)，半径分别为 1 和 5，两圆外切时有15，a2 ， 4 02 a 02 5两圆内切时有 51， 4 02 a 02a0综上，a2 或 a0583解析 A、B 两点关于直线 xy n0 对称，即 AB 中点( ，1)在直线 xyn0 上，m 12则有 1n0，m 12且 AB 斜率 141 m由解得：m5，n2 ，m n39 2解析 由Error!得两圆的公共弦所在的直线方程为 xy30，圆 x2y 25 的圆心到该直线的距离为d ，| 3|1 12 32设公共弦
6、长为 l，l2 5 (32)2 210解 设所求圆的方程为(xa) 2(yb )2r 2，则Error!由得Error!( x3) 2( y3) 21811解 把圆的方程都化成标准形式，得(x3) 2(y1) 29，(x1) 2(y2) 24如图，C 1 的坐标是(3,1)，半径长是 3；C 2 的坐标是(1，2) ，半径长是 2所以，|C1C2| 3 12 1 22 13因此，|MN| 的最大值是 513124解析 如图所示，在 Rt OO1A 中，OA ，O 1A2 ，5 5OO 15，AC 2，5255AB413解 (1)已知圆的方程为(x4) 2(y2) 23 2，Q(4,2)PQ 中点为 Q ，(1， 12)半径为 r ，|PQ|2 612故以 Q为圆心的圆的方程为(x1) 2 2 (y 12) 614(2)PQ 是圆 Q的直径，PAAQ( 如图所示)PA 是Q 的切线，同理 PB 也是Q 的切线(3)将Q 与 Q方程相减，得 6x5y250此即为直线 AB 的方程