1、4.3 空间直角坐标系4.3.1 空间直角坐标系【课时目标】 1了解空间直角坐标系的建系方式2掌握空间中任意一点的表示方法3能在空间直角坐标系中求出点的坐标1如图所示，为了确定空间点的位置，我们建立空间直角坐标系：以单位正方体为载体，以 O 为原点，分别以射线 OA、OC、OD的方向为正方向，以线段 OA、OC、OD的长为单位长，建立三条数轴：x 轴、y 轴、z 轴，这时我们说建立了一个_，其中点 O 叫做_，x 轴、y 轴、z 轴叫做_，通过每两个坐标轴的平面叫做_，分别称为_，通常建立的坐标系为右手直角坐标系，即_指向 x轴的正方向，_指向 y 轴的正方向，_指向 z 轴的正方向2空间一点
2、 M 的坐标可用有序实数组 (x，y ，z) 来表示，有序实数组(x ，y，z)叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作 M(x，y，z)，其中 x 叫做点 M 的_，y叫做点 M 的_， z 叫做点 M 的_一、选择题1在空间直角坐标系中，点 A(1,2，3) 关于 x 轴的对称点为( )A(1，2，3) B(1，2,3)C(1,2,3) D( 1,2，3)2设 yR，则点 P(1，y, 2)的集合为( )A垂直于 xOz 平面的一条直线B平行于 xOz 平面的一条直线C垂直于 y 轴的一个平面D平行于 y 轴的一个平面3结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为
3、 的小12正方体堆积成的正方体)其中实圆 代表钠原子，空间圆 代表氯原子建立空间直角坐标系 Oxyz 后，图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是 ( )A B(0,0,1)(12，12，1)C D(1，12，1) (1，12，12)4在空间直角坐标系中，点 P(3,4,5)关于 yOz 平面的对称点的坐标为( )A(3,4,5) B(3，4,5)C(3，4，5) D(3,4，5)5在空间直角坐标系中，P(2,3,4)、Q (2，3，4)两点的位置关系是( )A关于 x 轴对称 B关于 yOz 平面对称C关于坐标原点对称 D以上都不对6点 P(a，b， c)到坐标平面 xOy 的距离是( )A
4、B| a| C| b| D|c|a2 b2二、填空题7在空间直角坐标系中，下列说法中：在 x 轴上的点的坐标一定是(0，b，c )；在 yOz 平面上的点的坐标一定可写成(0 ，b，c )；在 z 轴上的点的坐标可记作(0,0，c) ；在 xOz 平面上的点的坐标是 (a,0，c )其中正确说法的序号是_8在空间直角坐标系中，点 P 的坐标为(1， ， )，过点 P 作 yOz 平面的垂线 PQ，2 3则垂足 Q 的坐标是_9连接平面上两点 P1(x1，y 1)、P 2(x2，y 2)的线段 P1P2 的中点 M 的坐标为，那么，已知空间中两点 P1(x1，y 1，z 1)、 P2(x2，y
5、2，z 2)，线段 P1P2 的中点(x1 x22 ，y1 y22 )M 的坐标为_ 三、解答题10已知正方体 ABCDA 1B1C1D1，E、F、G 是 DD1、BD、BB 1 的中点，且正方体棱长为 1请建立适当坐标系，写出正方体各顶点及 E、F、G 的坐标11如图所示，已知长方体 ABCDA 1B1C1D1 的对称中心在坐标原点 O，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点 A(2，3， 1)，求其他七个顶点的坐标能力提升12如图所示，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是边长为 1 的菱形，BCD60，E是 CD 的中点，PA底面 ABCD，PA2试建立适当的空间直角坐标系，
6、求出A、B 、C 、D、P、E 的坐标13如图所示，AF、DE 分别是O 、O 1 的直径，AD 与两圆所在的平面均垂直，AD8 BC 是O 的直径， ABAC6，OEAD，试建立适当的空间直角坐标系，求出点 A、B、C 、D、E、F 的坐标1点坐标的确定实质是过此点作三条坐标轴的垂面，一个垂面与 x 轴交点的横坐标为该点的横坐标，一个垂面与 y 轴交点的纵坐标为该点的纵坐标，另一个垂面与 z 轴交点的竖坐标为该点的竖坐标2明确空间直角坐标系中的对称关系，可简记作：“关于谁对称，谁不变，其余均相反；关于原点对称，均相反” 点(x， y，z)关于 xOy 面，yOz 面，xOz 面，x 轴，y
7、轴， z 轴，原点的对称点依次为(x，y， z)，(x ，y ，z)，( x，y，z)，( x，y，z) ，( x，y，z)，(x，y ，z )，(x， y，z)点(x， y，z)在 xOy 面，yOz 面，xOz 面，x 轴，y 轴，z 轴上的投影点坐标依次为(x，y,0)，(0 ， y，z)，(x,0，z) ，( x,0,0)，(0 ，y, 0)，(0,0，z) 43 空间直角坐标系431 空间直角坐标系答案知识梳理1空间直角坐标系 Oxyz 坐标原点 坐标轴 坐标平面xOy 平面、yOz 平面、zOx 平面 右手拇指 食指 中指2横坐标 纵坐标 竖坐标作业设计1B 两点关于 x 轴对称，
8、坐标关系：横坐标相同，纵竖坐标相反2A 3A4A 两点关于平面 yOz 对称，坐标关系：横坐标相反，纵竖坐标相同5C 三坐标均相反时，两点关于原点对称6D 7 8(0， ， )2 39 (x1 x22 ，y1 y22 ，z1 z22 )10解 如图所示，建立空间直角坐标系，则 A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0) ，A 1(1,0,1)，B1(1,1,1)，C 1(0,1,1)，D 1(0,0,1)，E ，F ，(0，0，12) (12，12，0)G (1，1，12)11解 由于已经建立了空间直角坐标系，由图可直接求出各点的坐标：B( 2,3，1) ， C(2
9、,3，1)，D (2，3，1)，A 1(2，3,1)，B 1(2,3,1)，C 1(2,3,1)，D1(2， 3,1)12解 如图所示，以 A 为原点，以 AB 所在直线为 x 轴， AP 所在直线为 z 轴，过点 A 与 xAz 平面垂直的直线为 y 轴，建立空间直角坐标系则相关各点的坐标分别是A(0,0,0)，B (1,0,0)，C( ， ，0)，D ( ， ，0)，P(0,0,2)，E(1， ，0) 32 32 12 32 3213解 因为 AD 与两圆所在的平面均垂直， OEAD，所以 OE 与两圆所在的平面也都垂直又因为 ABAC 6，BC 是圆 O 的直径，所以BAC 为等腰直角三角形且AF BC，BC 6 2以 O 为原点，OB、OF、OE 所在直线分别为 x 轴、y 轴、 z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则原点 O 及 A、 B、C、D 、E、F 各个点的坐标分别为 O(0,0,0)、A(0， 3 ，0) 、B (3 ，0,0) 、C (3 ，0,0)、D (0，3 ，8)、E(0,0,8) 、F(0,3 ，0) 2 2 2 2 2