1、3.2.2 直线的两点式方程【课时目标】 1掌握直线方程的两点式2掌握直线方程的截距式3进一步巩固截距的概念1直线方程的两点式和截距式名称 已知条件 示意图 方程 使用范围两点式P1(x1，y 1)，P2(x2，y 2)，其中 x1x 2，y1y 2y y1y2 y1x x1x2 x1斜率存在且不为 0截距式在 x，y 轴上的截距分别为 a，b 且 ab0斜率存在且不为 0，不过原点2线段的中点坐标公式若点 P1、P 2 的坐标分别为( x1，y 1)、( x2，y 2)，设 P(x，y) 是线段 P1P2 的中点，则Error!一、选择题1下列说法正确的是( )A方程 k 表示过点 M(x1
2、，y 1)且斜率为 k 的直线方程y y1x x1B在 x 轴、y 轴上的截距分别为 a，b 的直线方程为 1xa ybC直线 ykxb 与 y 轴的交点到原点的距离为 bD不与坐标轴平行或垂直的直线的方程一定可以写成两点式或斜截式2一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程( )A可以写成两点式或截距式B可以写成两点式或斜截式或点斜式C可以写成点斜式或截距式D可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式3直线 1 在 y 轴上的截距是( )xa2 yb2A|b| Bb 2 Cb 2 Db4在 x、y 轴上的截距分别是3、4 的直线方程是( )A 1 B 1x 3 y4 x3 y 4C 1 D 1x
3、3 y4 x4 y 35直线 1 与 1 在同一坐标系中的图象可能是 ( )xm yn xn ym6过点(5,2)，且在 x 轴上的截距(直线与 x 轴交点的横坐标)是在 y 轴上的截距的 2 倍的直线方程是( )A2xy120B2x y120 或 2x5y 0Cx 2y10Dx2y90 或 2x5y 0二、填空题7已知点 A(1,2)，B(3,1) ，则线段 AB 的垂直平分线的点斜式方式为_8过点 P(6， 2)，且在 x 轴上的截距比在 y 轴上的截距大 1 的直线方程是_9过点 P(1,3)的直线 l 分别与两坐标轴交于 A、B 两点，若 P 为 AB 的中点，则直线 l的截距式是_三
4、、解答题10已知直线 l 的斜率为 6，且被两坐标轴所截得的线段长为 ，求直线 l 的方程3711三角形 ABC 的三个顶点分别为 A(0,4)，B (2,6)，C(8,0)(1)求边 AC 和 AB 所在直线的方程；(2)求 AC 边上的中线 BD 所在直线的方程；(3)求 AC 边上的中垂线所在直线的方程能力提升12已知点 A(2,5)与点 B(4，7) ，点 P 在 y 轴上，若| PA| PB|的值最小，则点 P 的坐标是_13已知直线 l 经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距之和为零，求直线 l 的方程1直线方程的几种形式，都可以用来求直线的方程，但各有自己的限制条件，应用时要全面考
5、虑(1) 点斜式应注意过 P(x0，y 0)且斜率不存在的情况(2) 斜截式，要注意斜率不存在的情况(3) 两点式要考虑直线平行于 x 轴和垂直于 x 轴的情况(4)截距式要注意截距都存在的条件2直线方程的几种特殊形式都有明显的几何意义，在求直线方程时，应抓住这些几何特征，求直线方程3强调两个问题：(1)截距并非距离，另外截距相等包括截距均为零的情况，但此时不能用截距式方程表示，而应用 y kx 表示不是每条直线都有横截距和纵截距，如直线 y1 没有横截距，x2 没有纵截距(2)方程 yy 1 (xx 1)(x1x 2)与 (x1x 2，y 1y 2)以及(yy 1)y2 y1x2 x1 y
6、y1y2 y1 x x1x2 x1(x2x 1)( xx 1)(y2y 1)代表的直线范围不同 (想一想，为什么？)322 直线的两点式方程 答案知识梳理1 1xa yb2 x1 x22 y1 y22作业设计1A 2B3B 令 x 0 得，yb 24A5B 两直线的方程分别化为斜截式：y xn，nmy xm，易知两直线的斜率的符号相同，四个选项中仅有 B 选项的两直线的斜率mn符号相同6D 当 y 轴上截距 b0 时，方程设为 ykx，将(5,2)代入得，y x，即 2x5y0；25当 b0 时，方程设为 1，求得 b ，选 Dx2b yb 927y 2(x2)32解析 k AB ，由 kkA
7、B1 得12k2，AB 的中点坐标为 ，(2，32)点斜式方程为 y 2(x2)328 1 或 y1x3 y2 x2解析 设直线方程的截距式为 1，则 1，解得 a2 或 a1，则直xa 1 ya 6a 1 2a线的方程是 1 或 1，即 1 或 y1x2 1 y2 x1 1 y1 x3 y2 x29 1x2 y6解析 设 A(m,0)，B(0，n)，由 P(1,3)是 AB 的中点可得 m2，n6，即 A、B 的坐标分别为(2,0) 、 (0,6)则 l 的方程为 1x2 y610解 方法一 设所求直线 l 的方程为 ykxbk6，方程为 y6xb令 x0，yb，与 y 轴的交点为(0，b)
8、 ；令 y0，x ，与 x 轴的交点为 b6 ( b6，0)根据勾股定理得 2b 237，( b6)b6因此直线 l 的方程为 y6x6方法二 设所求直线为 1，则与 x 轴、y 轴的交点分别为(a,0)、(0，b)xa yb由勾股定理知 a2b 237又 k 6，Error!ba解此方程组可得Error!或Error!因此所求直线 l 的方程为 x 1 或x 1y 6 y611解 (1)由截距式得 1，x 8 y4AC 所在直线方程为 x2y80，由两点式得 ，y 46 4 x 2AB 所在直线方程为 xy40(2)D 点坐标为 (4,2)，由两点式得 y 26 2 x 4 2 4BD 所在
9、直线方程为 2xy100(3)由 kAC ， AC 边上的中垂线的斜率为 2，12又 D( 4,2)，由点斜式得 y 22(x4) ，AC 边上的中垂线所在直线方程为 2xy6012(0,1)解析 要使|PA|PB| 的值最小，先求点 A 关于 y 轴的对称点 A(2,5)，连接AB ，直线 AB 与 y 轴的交点 P 即为所求点13解 当直线 l 经过原点时，直线 l 在两坐标轴上截距均等于 0，故直线 l 的斜率为，17所求直线方程为 y x，17即 x7y0当直线 l 不过原点时，设其方程 1，xa yb由题意可得 ab0， 又 l 经过点(7,1)，有 1， 7a 1b由得 a6，b6，则 l 的方程为 1，即 xy60x6 y 6故所求直线 l 的方程为 x7y 0 或 xy60