1、第四章 圆与方程4.1 圆的方程4.1.1 圆的标准方程【课时目标】 1用定义推导圆的标准方程，并能表达点与圆的位置关系2掌握求圆的标准方程的不同求法1设圆的圆心是 A(a，b) ，半径长为 r，则圆的标准方程是 _，当圆的圆心在坐标原点时，圆的半径为 r，则圆的标准方程是_2设点 P 到圆心的距离为 d，圆的半径为 r，点 P 在圆外_；点 P 在圆上_；点 P 在圆内_一、选择题1点(sin ，cos )与圆 x2y 2 的位置关系是( )12A在圆上 B在圆内C在圆外 D不能确定2已知以点 A(2，3) 为圆心，半径长等于 5 的圆 O，则点 M(5，7)与圆 O 的位置关系是( )A在
2、圆内 B在圆上C在圆外 D无法判断3若直线 yax b 通过第一、二、四象限，则圆(xa) 2(yb) 21 的圆心位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4圆(x 3) 2(y 4) 21 关于直线 yx 对称的圆的方程是( )A(x 3)2(y4) 21B(x4) 2( y3) 21C(x4) 2( y3) 21D(x 3)2(y4) 215方程 y 表示的曲线是 ( )9 x2A一条射线 B一个圆C两条射线 D半个圆6已知一圆的圆心为点(2， 3)，一条直径的两个端点分别在 x 轴和 y 轴上则此圆的方程是( )A(x 2)2(y3) 213B(x2) 2( y3) 213
3、C(x2) 2( y3) 252D(x 2)2(y3) 252二、填空题7已知圆的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别是(5,6)，(3 ，4)，则这个圆的方程是_8圆 O 的方程为(x 3) 2(y4) 225，点(2,3)到圆上的最大距离为_9如果直线 l 将圆(x 1) 2(y2) 25 平分且不通过第四象限，那么 l 的斜率的取值范围是_三、解答题10已知圆心为 C 的圆经过点 A(1,1)和 B(2，2)，且圆心 C 在直线 l：xy10 上，求圆心为 C 的圆的标准方程11已知一个圆与 y 轴相切，圆心在直线 x3y 0 上，且该圆经过点 A(6,1)，求这个圆的方程能力提升12已知
4、圆 C：(x )2(y1) 24 和直线 l：xy 5，求 C 上的点到直线 l 的距离3的最大值与最小值13已知点 A(2，2) ，B(2,6)，C(4，2) ，点 P 在圆 x2y 24 上运动，求|PA|2| PB|2|PC| 2 的最值1点与圆的位置关系的判定：(1)利用点到圆心距离 d 与圆半径 r 比较(2) 利用圆的标准方程直接判断，即(x 0a) 2(y 0b) 2 与 r2 比较2求圆的标准方程常用方法：(1)利用待定系数法确定 a，b，r，(2) 利用几何条件确定圆心坐标与半径3与圆有关的最值问题，首先要理清题意，弄清其几何意义，根据几何意义解题；或对代数式进行转化后用代数
5、法求解第四章 圆与方程41 圆的方程411 圆的标准方程答案知识梳理1(x a)2(y b) 2r 2 x 2y 2r 22dr dr d ，所以点在圆外122B 点 M(5，7)到圆心 A(2，3)的距离为 5，恰好等于半径长，故点在圆上 3D (a，b)为圆的圆心，由直线经过一、二、四象限，得到 a0，即a0，b0)由题意得Error!解得 a3，b1，r3 或 a111，b37，r111所以圆的方程为(x3) 2(y 1) 29 或(x111) 2(y37) 2111 212解 由题意得圆心坐标为( ，1)，半径为 2，则圆心到直线 l 的距离为 d33 ，则圆 C 上的点到直线 l 距离的最大值为 3 2，最小值为| 3 1 5|2 2 62 2 623 226213解 设 P 点坐标(x，y) ，则 x2y 24|PA|2|PB |2|PC| 2(x 2) 2 (y2) 2( x2) 2(y6) 2(x4) 2(y2) 23( x2y 2)4y6880 4y2y2，72|PA |2|PB |2|PC |288即|PA| 2 |PB|2 |PC|2 的最大值为 88，最小值为 72