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人教A版高中数学必修2《3.3.1两条直线的交点坐标》课时作业(含答案解析)

1、3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.1 两条直线的交点坐标【课时目标】 1掌握求两条直线交点的方法2掌握通过求方程组解的个数,判定两直线位置关系的方法3通过本节的学习初步体会用代数方法研究几何问题的解析思想1两条直线的交点已知两直线 l1:A 1xB 1yC 10;l 2:A 2xB 2yC 20若两直线方程组成的方程组Error!有唯一解Error!,则两直线_,交点坐标为_2方程组的解的组数与两直线的位置关系方程组的解 交点两直线位置关系 方程系数特征无解 两直线_交点 平行 A1B2A 2B1B1C2B 2C1有唯一解 两条直线有_个交点 相交 A1B2A 2B1有无数个解 两条直线

2、有_个交点 重合 A1B2A 2B1B2C1B 1C2一、选择题1直线 l1:( 1)x y 2 与直线 l2:x( 1)y3 的位置关系是( )2 2A平行 B相交 C垂直 D重合2经过直线 2xy 40 与 xy50 的交点,且垂直于直线 x2y0 的直线的方程是( )A2xy80 B2x y80C2x y80 D2x y803直线 ax2y 80,4x 3 y10 和 2xy10 相交于一点,则 a 的值为( )A1 B1 C2 D24两条直线 l1:2x 3ym0 与 l2:xmy120 的交点在 y 轴上,那么 m 的值为( )A24 B6C6 D以上答案均不对5已知直线 l1:x

3、m 2y60,l 2:(m 2)x3my2m 0,l 1l 2,则 m 的值是( )Am3 Bm 0Cm0 或 m3 Dm 0 或 m16直线 l 与两直线 y1 和 xy70 分别交于 A,B 两点,若线段 AB 的中点为M(1,1) ,则直线 l 的斜率为 ( )A B C D32 23 32 23二、填空题7若集合(x,y)|x y 20 且 x2y40( x,y)|y3xb,则 b_8已知直线 l 过直线 l1:3x5y100 和 l2:xy10 的交点,且平行于l3:x2y50,则直线 l 的方程是 _9当 a 取不同实数时,直线(2a) x(a1)y3a0 恒过一个定点,这个定点的

4、坐标为_三、解答题10求经过两直线 2xy 80 与 x2y10 的交点,且在 y 轴上的截距为 x 轴上截距的两倍的直线 l 的方程11已知ABC 的三边 BC,CA ,AB 的中点分别是 D(2,3),E(3,1) ,F( 1,2)先画出这个三角形,再求出三个顶点的坐标能力提升12在ABC 中,BC 边上的高所在直线的方程为 x2y 10,A 的角平分线所在直线的方程为 y0,若点 B 的坐标为(1,2),求点 A 和点 C 的坐标13一束平行光线从原点 O(0,0)出发,经过直线 l:8x6y 25 反射后通过点 P(4,3),求反射光线与直线 l 的交点坐标1过定点(x 0,y 0)的

5、直线系方程yy 0k(xx 0)是过定点(x 0, y0)的直线系方程,但不含直线 xx 0;A( xx 0)B( yy 0)0 是过定点(x 0,y 0)的一切直线方程2与直线 Ax ByC0 平行的直线系方程为 AxBy D 0(DC)与 ykx b 平行的直线系方程为 ykxm (mb) 3过两条直线交点的直线系方程:过两条直线l1:A 1x B1y C10,l 2:A 2xB 2yC 20 交点的直线系方程是A1x B1yC 1 (A2xB 2y C2)0( R ),但此方程中不含 l2;一般形式是m(A1xB 1yC 1)n(A 2xB 2yC 2)0(m 2n 20),是过 l1

6、与 l2 交点的所有直线方程33 直线的交点坐标与距离公式331 两条直线的交点坐标答案知识梳理1相交 (x 0,y 0)2无 1 无数作业设计1A 化成斜截式方程,斜率相等,截距不等2A 首先解得交点坐标为(1,6) ,再根据垂直关系得斜率为2,可得方程y 6 2(x1),即 2xy803B 首先联立Error!,解得交点坐标为(4,2) ,代入方程 ax2y80 得a14C 2x3ym0 在 y 轴上的截距为 ,直线 xmy120 在 y 轴上的截距为 ,m3 12m由 得 m612m m35D l 1l 2,则 13m( m2)m 2,解得 m0 或 m1 或 m3又当 m3 时,l 1

7、 与 l2 重合,故 m0 或 m16D 设直线 l 与直线 y1 的交点为 A(x1,1),直线 l 与直线 xy70 的交点为B(x2,y 2),因为 M(1,1)为 AB 的中点,所以1 即 y23,代入直线1 y22xy70 得x24,因为点 B,M 都在直线 l 上,所以 kl 故选 D 3 14 1 2372解析 首先解得方程组Error!的解为Error!,代入直线 y3x b 得 b288x16y2109(1,2)解析 直线方程可写成 a(xy3)2xy0,则该直线系必过直线 xy30 与直线 2xy0 的交点,即(1,2)10解 (1)2xy80 在 x 轴、y 轴上的截距分

8、别是 4 和 8,符合题意(2)当 l 的方程不是 2xy 8 0 时,设 l:(x 2y1)(2x y 8)0,即(12 )x(2)y (18)0据题意,120, 20 令 x0,得 y ;令 y0,得 x 1 8 2 1 81 2 2 解之得 ,此时 y x1 8 2 ( 1 81 2) 18 23所求直线方程为 2xy 80 或 y x2311解 如图,过 D,E,F 分别作 EF,FD,DE 的平行线,作出这些平行线的交点,就是ABC 的三个顶点 A,B ,C 由已知得,直线 DE 的斜率kDE ,所以 kAB 1 33 2 45 45因为直线 AB 过点 F,所以直线 AB 的方程为

9、y2 (x1) ,即 4x5y14045由于直线 AC 经过点 E(3,1),且平行于 DF,同理可得直线 AC 的方程5xy140联立,解得点 A 的坐标是(4,6)同样,可以求得点 B,C 的坐标分别是 (6,2),(2 , 4)因此,ABC 的三个顶点是 A(4,6),B (6,2),C(2,4)12解 如图所示,由已知,A 应是 BC 边上的高线所在直线与A 的角平分线所在直线的交点由Error! ,得Error!,故 A(1,0) 又A 的角平分线为 x 轴,故 kACk AB1,(也可得 B 关于 y0 的对称点(1,2) AC 方程为 y( x1),又 kBC2,BC 的方程为y22( x1),由Error! ,得Error!,故 C 点坐标为(5,6)13解 设原点关于 l 的对称点 A 的坐标为( a,b),由直线 OA 与 l 垂直和线段 AO 的中点在 l 上得Error!,解得 Error!,A 的坐标为(4,3)反射光线的反向延长线过 A(4,3),又由反射光线过 P(4,3) ,两点纵坐标相等,故反射光线所在直线方程为 y3由方程组Error!,解得Error!,反射光线与直线 l 的交点坐标为 (78,3)