1、3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.1 两条直线的交点坐标【课时目标】 1掌握求两条直线交点的方法2掌握通过求方程组解的个数，判定两直线位置关系的方法3通过本节的学习初步体会用代数方法研究几何问题的解析思想1两条直线的交点已知两直线 l1：A 1xB 1yC 10；l 2：A 2xB 2yC 20若两直线方程组成的方程组Error!有唯一解Error!，则两直线_，交点坐标为_2方程组的解的组数与两直线的位置关系方程组的解 交点两直线位置关系 方程系数特征无解 两直线_交点 平行 A1B2A 2B1B1C2B 2C1有唯一解 两条直线有_个交点 相交 A1B2A 2B1有无数个解 两条直线
2、有_个交点 重合 A1B2A 2B1B2C1B 1C2一、选择题1直线 l1：( 1)x y 2 与直线 l2：x( 1)y3 的位置关系是( )2 2A平行 B相交 C垂直 D重合2经过直线 2xy 40 与 xy50 的交点，且垂直于直线 x2y0 的直线的方程是( )A2xy80 B2x y80C2x y80 D2x y803直线 ax2y 80,4x 3 y10 和 2xy10 相交于一点，则 a 的值为( )A1 B1 C2 D24两条直线 l1：2x 3ym0 与 l2：xmy120 的交点在 y 轴上，那么 m 的值为( )A24 B6C6 D以上答案均不对5已知直线 l1：x
3、m 2y60，l 2：(m 2)x3my2m 0，l 1l 2，则 m 的值是( )Am3 Bm 0Cm0 或 m3 Dm 0 或 m16直线 l 与两直线 y1 和 xy70 分别交于 A，B 两点，若线段 AB 的中点为M(1，1) ，则直线 l 的斜率为 ( )A B C D32 23 32 23二、填空题7若集合(x，y)|x y 20 且 x2y40( x，y)|y3xb，则 b_8已知直线 l 过直线 l1：3x5y100 和 l2：xy10 的交点，且平行于l3：x2y50，则直线 l 的方程是 _9当 a 取不同实数时，直线(2a) x(a1)y3a0 恒过一个定点，这个定点的
4、坐标为_三、解答题10求经过两直线 2xy 80 与 x2y10 的交点，且在 y 轴上的截距为 x 轴上截距的两倍的直线 l 的方程11已知ABC 的三边 BC，CA ，AB 的中点分别是 D(2，3)，E(3,1) ，F( 1,2)先画出这个三角形，再求出三个顶点的坐标能力提升12在ABC 中，BC 边上的高所在直线的方程为 x2y 10，A 的角平分线所在直线的方程为 y0，若点 B 的坐标为(1,2)，求点 A 和点 C 的坐标13一束平行光线从原点 O(0,0)出发，经过直线 l：8x6y 25 反射后通过点 P(4,3)，求反射光线与直线 l 的交点坐标1过定点(x 0，y 0)的
5、直线系方程yy 0k(xx 0)是过定点(x 0， y0)的直线系方程，但不含直线 xx 0；A( xx 0)B( yy 0)0 是过定点(x 0，y 0)的一切直线方程2与直线 Ax ByC0 平行的直线系方程为 AxBy D 0(DC)与 ykx b 平行的直线系方程为 ykxm (mb) 3过两条直线交点的直线系方程：过两条直线l1：A 1x B1y C10，l 2：A 2xB 2yC 20 交点的直线系方程是A1x B1yC 1 (A2xB 2y C2)0( R )，但此方程中不含 l2；一般形式是m(A1xB 1yC 1)n(A 2xB 2yC 2)0(m 2n 20)，是过 l1
6、与 l2 交点的所有直线方程33 直线的交点坐标与距离公式331 两条直线的交点坐标答案知识梳理1相交 (x 0，y 0)2无 1 无数作业设计1A 化成斜截式方程，斜率相等，截距不等2A 首先解得交点坐标为(1,6) ，再根据垂直关系得斜率为2，可得方程y 6 2(x1)，即 2xy803B 首先联立Error!，解得交点坐标为(4，2) ，代入方程 ax2y80 得a14C 2x3ym0 在 y 轴上的截距为 ，直线 xmy120 在 y 轴上的截距为 ，m3 12m由 得 m612m m35D l 1l 2，则 13m( m2)m 2，解得 m0 或 m1 或 m3又当 m3 时，l 1
7、 与 l2 重合，故 m0 或 m16D 设直线 l 与直线 y1 的交点为 A(x1,1)，直线 l 与直线 xy70 的交点为B(x2，y 2)，因为 M(1，1)为 AB 的中点，所以1 即 y23，代入直线1 y22xy70 得x24，因为点 B，M 都在直线 l 上，所以 kl 故选 D 3 14 1 2372解析 首先解得方程组Error!的解为Error!，代入直线 y3x b 得 b288x16y2109(1，2)解析 直线方程可写成 a(xy3)2xy0，则该直线系必过直线 xy30 与直线 2xy0 的交点，即(1，2)10解 (1)2xy80 在 x 轴、y 轴上的截距分
8、别是 4 和 8，符合题意(2)当 l 的方程不是 2xy 8 0 时，设 l：(x 2y1)(2x y 8)0，即(12 )x(2)y (18)0据题意，120， 20 令 x0，得 y ；令 y0，得 x 1 8 2 1 81 2 2 解之得 ，此时 y x1 8 2 ( 1 81 2) 18 23所求直线方程为 2xy 80 或 y x2311解 如图，过 D，E，F 分别作 EF，FD，DE 的平行线，作出这些平行线的交点，就是ABC 的三个顶点 A，B ，C 由已知得，直线 DE 的斜率kDE ，所以 kAB 1 33 2 45 45因为直线 AB 过点 F，所以直线 AB 的方程为
9、y2 (x1) ，即 4x5y14045由于直线 AC 经过点 E(3,1)，且平行于 DF，同理可得直线 AC 的方程5xy140联立，解得点 A 的坐标是(4,6)同样，可以求得点 B，C 的坐标分别是 (6，2)，(2 ， 4)因此，ABC 的三个顶点是 A(4,6)，B (6，2)，C(2，4)12解 如图所示，由已知，A 应是 BC 边上的高线所在直线与A 的角平分线所在直线的交点由Error! ，得Error!，故 A(1,0) 又A 的角平分线为 x 轴，故 kACk AB1，(也可得 B 关于 y0 的对称点(1，2) AC 方程为 y( x1)，又 kBC2，BC 的方程为y22( x1)，由Error! ，得Error!，故 C 点坐标为(5，6)13解 设原点关于 l 的对称点 A 的坐标为( a，b)，由直线 OA 与 l 垂直和线段 AO 的中点在 l 上得Error!，解得 Error!，A 的坐标为(4,3)反射光线的反向延长线过 A(4,3)，又由反射光线过 P(4,3) ，两点纵坐标相等，故反射光线所在直线方程为 y3由方程组Error!，解得Error!，反射光线与直线 l 的交点坐标为 (78，3)