1、习题课 直线、平面平行与垂直【课时目标】 1能熟练应用直线、平面平行与垂直的判定及性质进行有关的证明2进一步体会化归思想在证明中的应用a、b、c 表示直线， 、 、 表示平面位置关系 判定定理(符号语言) 性质定理(符号语言)直线与平面平行 a b 且_a a，_ ab平面与平面平行 a ，b，且_ ，_ab直线与平面垂直 la，lb，且_l a ，b_平面与平面垂直 a ， ，a，_b一、选择题1不同直线 M、n 和不同平面 、给出下列命题：Error! M ； Error!n；Error! M ，n 异面； Error!M其中假命题的个数为( )A0 B1 C 2 D32下列命题中：(1)
2、平行于同一直线的两个平面平行；(2)平行于同一平面的两个平面平行；(3)垂直于同一直线的两直线平行；(4)垂直于同一平面的两直线平行其中正确命题的个数有( )A4 B1 C2 D33若 a、b 表示直线， 表示平面，下列命题中正确的个数为( )a，b ab；a，abb；a，abbA1 B2 C 3 D04过平面外一点 P：存在无数条直线与平面 平行；存在无数条直线与平面 垂直；有且只有一条直线与平面 平行；有且只有一条直线与平面 垂直，其中真命题的个数是( )A1 B2 C 3 D45如图所示，正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，点 P 在侧面 BCC1B1 及其边界上运动，并且总是保持
3、APBD 1，则动点 P 的轨迹是( )A线段 B1CB线段 BC1CBB 1 的中点与 CC1 的中点连成的线段DBC 的中点与 B1C1 的中点连成的线段6已知三条相交于一点的线段 PA、PB、PC 两两垂直，点 P 在平面 ABC 外，PH面 ABC 于 H，则垂足 H 是 ABC 的( )A外心 B内心 C垂心 D重心二、填空题7三棱锥 DABC 的三个侧面分别与底面全等，且 ABAC ，BC2，则二面角3ABC D 的大小为_8如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对” ，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是
4、_9如图所示，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，P 为 BD1 的中点，则PAC 在该正方体各个面上的射影可能是_(填序号)三、解答题10如图所示，ABC 为正三角形，EC 平面 ABC，BDCE ，且CECA2BD，M 是 EA 的中点，求证：(1)DE DA；(2)平面 BDM平面 ECA；(3)平面 DEA平面 ECA11如图，棱柱 ABCA 1B1C1 的侧面 BCC1B1 是菱形，B 1CA 1B(1)证明：平面 AB1C平面 A1BC1；(2)设 D 是 A1C1 上的点且 A1B平面 B1CD，求 的值A1DDC1能力提升12四棱锥 PABCD 的顶点 P 在底面 ABC
5、D 中的投影恰好是 A，其三视图如图：(1)根据图中的信息，在四棱锥 PABCD 的侧面、底面和棱中，请把符合要求的结论填写在空格处(每空只要求填一种 )：一对互相垂直的异面直线_；一对互相垂直的平面_；一对互相垂直的直线和平面_；(2)四棱锥 PABCD 的表面积为_13如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是正方形，AB 2EF2，EF AB ，EFFB，BFC90，BFFC，H 为 BC 的中点(1)求证：FH 平面 EDB；(2)求证：AC平面 EDB；(3)求四面体 BDEF 的体积转化思想是证明线面平行与垂直的主要思路，其关系为即利用线线平行(垂直)，证明线面平行(垂
6、直)或证明面面平行(垂直)；反过来，又利用面面平行(垂直)，证明线面平行(垂直)或证明线线平行(垂直)，甚至平行与垂直之间的转化这样，来来往往，就如同运用“四渡赤水”的战略战术，达到了出奇制胜的目的习题课 直线、平面平行与垂直 答案知识梳理a，b a，b a，b，abP a， b a ，b，abP a b a ba ，b作业设计1D 命题正确，面面平行的性质；命题不正确，也可能 n；命题不正确，如果 m、n 有一条是 、 的交线，则 m、n 共面；命题 不正确，m 与 的关系不确定2C (2)和(4)对3A 正确4B 正确 5A 连接 AC，AB 1，B 1C，BDAC ，ACDD 1，BDD
7、D 1D，AC面 BDD1，AC BD 1，同理可证 BD1B 1C，BD 1面 AB1CPB 1C 时，始终 APBD 1，选 A6C 如图所示，由已知可得 PA面 PBC，PABC，又 PH BC，BC面 APH，BCAH同理证得 CHAB，H 为垂心790解析 由题意画出图形，数据如图，取 BC 的中点 E，连接 AE、DE ，易知AED 为二面角 ABCD 的平面角可求得 AEDE ，由此得 AE2DE 2AD 22故AED 90836解析 正方体的一条棱长对应着 2 个“正交线面对” ，12 条棱长共对应着 24 个“正交线面对” ；正方体的一条面对角线对应着 1 个“正交线面对”
8、，12 条面对角线对应着 12 个“正交线面对” ，共有 36 个910证明 (1)如图所示，取 EC 的中点 F，连接 DF，EC 平面 ABC，ECBC，又由已知得 DF BC，DFEC 在 RtEFD 和 RtDBA 中，EF ECBD，12FDBCAB，Rt EFDRtDBA，故 EDDA (2)取 CA 的中点 N，连接 MN、BN ，则 MN 綊 EC，12MNBD ， N 在平面 BDM 内，EC平面 ABC，ECBN 又 CABN ，BN平面 ECA，BN平面 MNBD，平面 MNBD平面 ECA即平面 BDM平面 ECA(3)BD 綊 EC，MN 綊 EC，12 12BD 綊
9、 MN，MNBD 为平行四边形，DMBN ， BN平面 ECA，DM平面 ECA，又 DM平面 DEA，平面 DEA 平面 ECA11(1)证明 因为侧面 BCC1B1 是菱形，所以 B1CBC 1又 B1CA 1B，且 A1BBC 1B，所以 B1C平面 A1BC1又 B1C平面 AB1C，所以平面 AB1C平面 A1BC1(2)解 设 BC1 交 B1C 于点 E，连接 DE，则 DE 是平面 A1BC1 与平面 B1CD 的交线因为 A1B平面 B1CD，所以 A1BDE又 E 是 BC1 的中点，所以 D 为 A1C1 的中点，即 1A1DDC112(1)PABC(或 PACD 或 A
10、BPD) 平面 PAB平面 ABCD(或平面 PAD平面 ABCD 或平面 PAB平面 PAD 或平面 PCD平面 PAD 或平面 PBC平面 PAB) PA 平面 ABCD(或 AB平面 PAD 或 CD平面 PAD 或 AD平面 PAB 或 BC平面PAB)(2)2a2 a22解析 (2)依题意：正方形的面积是 a2，SPAB S PAD a212又 PB PD a，S PBC SPCD a2222所以四棱锥 PABCD 的表面积是 S2a 2 a2213(1)证明 如图，设 AC 与 BD 交于点 G，则 G 为 AC 的中点连接 EG，GH ，由于 H为 BC 的中点，故 GH 綊 AB12又 EF 綊 AB， EF 綊 GH四边形 EFHG 为平行四边形EGFH而 EG平12面 EDB，FH平面 EDB，FH平面 EDB(2)证明 由四边形 ABCD 为正方形，得 ABBC 又 EFAB ， EFBC而 EFFB，EF平面 BFCEFFHABFH又 BF FC，H 为 BC 的中点，FHBCFH平面 ABCDFH AC又 FHEG，ACEG又 ACBD，EG BDG，AC平面 EDB(3)解 EF FB ，BFC90BF平面 CDEFBF 为四面体 BDEF 的高又 BCAB 2，BF FC 2VB DEF 1 13 12 2 2 13