1、3.3.2 两点间的距离【课时目标】 1理解并掌握平面上两点之间的距离公式的推导方法2能熟练应用两点间的距离公式解决有关问题，进一步体会解析法的思想1若平面上两点 P1、P 2 的坐标分别为 P1(x1，y 1)，P 2(x2，y 2)，则 P1、P 2 两点间的距离公式为|P1P2| _特别地，原点 O(0,0)与任一点 P(x，y)的距离为|OP|_2用坐标法(解析法)解题的基本步骤可以概括为：第一步：_第二步：_第三步：_一、选择题1已知点 A( 3,4)和 B(0，b)，且|AB|5，则 b 等于( )A0 或 8 B0 或8C0 或 6 D0 或62以 A(1,5)，B(5,1) ，
2、C(9，9) 为顶点的三角形是( )A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D无法确定3设点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，AB 的中点是 P(2，1)，则|AB|等于( )A5 B4 2C2 D25 104已知点 A(1,2)，B(3,1) ，则到 A，B 两点距离相等的点的坐标满足的条件是( )A4x2y5 B4x 2y5Cx 2y5 Dx 2y55已知 A(3,8)，B(2,2)，在 x 轴上有一点 M，使得|MA|MB| 最短，则点 M 的坐标是( )A(1,0) B(1,0)C D(225，0) (0，225)6设 A，B 是 x 轴上两点，点 P 的横坐标为 2，且|PA
3、| |PB|，若直线 PA 的方程为xy10，则直线 PB 的方程为 ( )Axy50 B2x y10C2y x40 D2x y70二、填空题7已知点 A(x,5)关于点 C(1，y) 的对称点是 B(2，3)，则点 P(x，y) 到原点的距离是_8点 M 到 x 轴和到点 N(4,2) 的距离都等于 10，则点 M 的坐标为_9等腰ABC 的顶点是 A(3,0)，底边长| BC|4，BC 边的中点是 D(5,4)，则此三角形的腰长为_三、解答题10已知直线 l：y 2x6 和点 A(1，1) ，过点 A 作直线 l1 与直线 l 相交于 B 点，且|AB| 5，求直线 l1 的方程11求证：
4、三角形的中位线长度等于底边长度的一半能力提升12求函数 y 的最小值x2 8x 20 x2 113求证： 2 x2 y2 x2 1 y2 1 x2 y2 1 x2 1 y2 21坐标平面内两点间的距离公式，是解析几何中的最基本最重要的公式之一，利用它可以求平面上任意两个已知点间的距离反过来，已知两点间的距离也可以根据条件求其中一个点的坐标2平面几何中与线段长有关的定理和重要结论，可以用解析法来证明用解析法解题时，由于平面图形的几何性质是不依赖于平面直角坐标系的建立而改变的，但不同的平面直角坐标系会使计算有繁简之分，因此在建立直角坐标系时必须“避繁就简” 332 两点间的距离 答案知识梳理1 x
5、2 x12 y2 y12 x2 y22建立坐标系，用坐标表示有关的量 进行有关代数运算 把代数运算结果“翻译”成几何关系作业设计1A 由 5，解得 b0 或 8 32 4 b22B3C 设 A(a,0)，B(0，b)，则 2， 1，a2 b2解得 a4，b2，|AB| 2 54B 设到 A、B 距离相等的点 P(x，y)，则由|PA| PB|得，4x2y55B(如图)A 关于 x 轴对称点为A(3，8)，则 AB 与 x 轴的交点即为 M，求得 M 坐标为(1,0) 6A 由已知得 A(1,0)，P (2,3)，由|PA| |PB|，得 B(5,0)，由两点式得直线 PB 的方程为 xy 5
6、07 17解析 由题意知Error!解得Error!d 42 12 178(2,10)或( 10,10)解析 设 M(x，y )，则| y| 10x 42 y 22解得Error! 或Error!92 6解析 |BD| |BC|2，12|AD| 2 在 RtADB 中，5 32 4 02 5由勾股定理得腰长|AB| 2 22 252 610解 由于 B 在 l 上，可设 B 点坐标为( x0，2x 06) 由|AB| 2 (x01) 2(2x 07) 225，化简得 x 6x 050，解得 x01 或 520当 x01 时，AB 方程为 x1 ，当 x05 时，AB 方程为 3x 4y10综上
7、，直线 l1 的方程为 x1 或 3x4y1011证明 如图所示，D，E 分别为边 AC 和 BC 的中点，以 A 为原点，边 AB 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系设 A(0,0)，B (c,0)，C(m，n)，则|AB| c，又由中点坐标公式，可得 D ， E ，(m2，n2) (c m2 ，n2)所以|DE| ，c m2 m2 c2所以|DE| |AB|12即三角形的中位线长度等于底边长度的一半12解 原式可化为y x 42 0 22 x 02 0 12考虑两点间的距离公式，如图所示，令 A(4,2)，B (0,1)，P (x,0)，则上述问题可转化为：在 x 轴上求一点 P(x,0
8、)，使得|PA| PB|最小作点 A(4,2)关于 x 轴的对称点 A(4，2) ，由图可直观得出|PA| PB|PA|PB| AB|，故|PA| |PB|的最小值为 AB 的长度由两点间的距离公式可得|A B| 5，42 2 12所以函数 y 的最小值为 5x2 8x 20 x2 113证明 如图所示，设点 O(0,0)，A(x，y)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1) ，则原不等式左边|OA | AD| AB| AC|，|OA |AC| | OC| ，| AB| AD|BD | ，2 2|OA |AD |AB| AC|2 (当且仅当 A 是 OC 与 BD 的交点时等号成立)，故原不2等式成立