1、4.1.2 圆的一般方程【课时目标】 1正确理解圆的一般方程及其特点2会由圆的一般方程求其圆心、半径3会依据不同条件利用待定系数法求圆的一般方程，并能简单应用4初步掌握点的轨迹方程的求法，并能简单应用1圆的一般方程的定义(1)当_时，方程 x2y 2DxEyF0 叫做圆的一般方程，其圆心为_，半径为_(2)当 D2E 2 4F0 时，方程 x2y 2DxEyF0 表示点 _(3)当_时，方程 x2y 2DxEyF0 不表示任何图形2由圆的一般方程判断点与圆的位置关系已知点 M(x0，y 0)和圆的方程 x2y 2DxEyF0(D 2 E24F0) ，则其位置关系如下表：位置关系 代数关系点 M
2、 在圆外 x y Dx 0Ey 0F _020 20点 M 在圆上 x y Dx 0Ey 0F _020 20点 M 在圆内 x y Dx 0Ey 0F _020 20一、选择题1圆 2x22y 26x 4y30 的圆心坐标和半径分别为( )A 和 B(3,2) 和( 32，1) 194 192C 和 D 和( 32，1) 192 (32， 1) 1922方程 x2y 24x 2y5m 0 表示圆的条件是( )A 114Cm0 ( D2， E2) 12D2 E2 4F(2)( D2， E2)(3)D2E 24F 03B 过 M 最长的弦应为过 M 点的直径所在直线4D 先求出圆心坐标(1，2)
3、，再由点到直线距离公式求之5B 先化成标准方程 (xa) 2( y1) 22 a，将 O(0,0)代入可得 a212a(00，即：7t 26t10， t117(2)该圆的半径 r 满足：r2D2 E2 4F4(t3) 2(1 4t2)2(16t 49)7t 26t17 2 ，(t 37) 167r 2 ，r (0，167 (0，47712解 设圆的一般方程为 x2y 2DxEy F0，令 y0，得 x2DxF0，所以圆在 x 轴上的截距之和为 x1x 2D ；令 x0，得 y2EyF0，所以圆在 y 轴上的截距之和为 y1 y2E；由题设，x 1x 2y 1y 2(DE)2，所以 DE2 又 A(4,2)、B (1,3)两点在圆上，所以 1644D2EF0 ， 19D3EF0， 由可得 D2，E0 ，F12，故所求圆的方程为 x2y 22x 12013解 设点 M 的坐标是(x ， y)，点 P 的坐标是(x 0，y 0)由于点 A 的坐标为(3,0)且M 是线段 AP 的中点，所以 x ，y 于是有 x02x3，y 02yx0 32 y02因为点 P 在圆 x2y 21 上移动，所以点 P 的坐标满足方程 x y 1，20 20则(2x 3)24y 21，整理得 2y 2 (x 32) 14所以点 M 的轨迹方程为 2y 2 (x 32) 14