1、2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定【课时目标】 1理解直线与平面平行的判定定理的含义2会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用3能运用直线与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题1直线与平面平行的定义：直线与平面_公共点2直线与平面平行的判定定理：_一条直线与_的一条直线平行，则该直线与此平面平行用符号表示为_一、选择题1以下说法(其中 a，b 表示直线， 表示平面)若 ab，b，则 a；若 a，b，则 ab；若 ab，b，则 a；若 a，b，则 ab其中正确说法的个数是( )A0 B1 C2 D32已知
2、a，b 是两条相交直线，a，则 b 与 的位置关系是( )Ab Bb 与 相交Cb Db 或 b 与 相交3如果平面 外有两点 A、B，它们到平面 的距离都是 a，则直线 AB 和平面 的位置关系一定是( )A平行 B相交C平行或相交 DAB4在空间四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB 和 BC 上的点，若AE EBCF FB13，则对角线 AC 和平面 DEF 的位置关系是( )A平行 B相交C在内 D不能确定5过直线 l 外两点，作与 l 平行的平面，则这样的平面( )A不存在 B只能作出一个C能作出无数个 D以上都有可能6过平行六面体 ABCDA 1B1C1D1 任意两条棱的中点作
3、直线，其中与平面 DBB1D1 平行的直线共有( )A4 条 B6 条 C 8 条 D12 条二、填空题7经过直线外一点有_个平面与已知直线平行8如图，在长方体 ABCDA 1B1C1D1 的面中：(1)与直线 AB 平行的平面是_；(2)与直线 AA1 平行的平面是_；(3)与直线 AD 平行的平面是 _9在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E 为 DD1 的中点，则 BD1 与过点 A，E，C 的平面的位置关系是_三、解答题10如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E、F 分别是棱 BC、C 1D1 的中点求证：EF平面 BDD1B111如图所示，P 是ABCD 所在平面
4、外一点，E、F 分别在 PA、BD 上，且PE EABF FD求证：EF平面 PBC能力提升12下列四个正方体图形中，A、B 为正方体的两个顶点，M、N、P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB面 MNP 的图形的序号是_( 写出所有符合要求的图形序号)13正方形 ABCD 与正方形 ABEF 所在平面相交于 AB，在 AE，BD 上各有一点P，Q，且 AP DQ求证 PQ平面 BCE(用两种方法证明 )直线与平面平行的判定方法(1)利用定义：证明直线 a 与平面 没有公共点这一点直接证明是很困难的，往往借助于反证法来证明(2)利用直线和平面平行的判定定理：a，ab，b，则 a使用定理时，一定要
5、说明“不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行” ，若不注明和平面内的直线平行，证明过程就不完整因此要证明 a平面 ，则必须在平面 内找一条直线 b，使得 ab，从而达到证明的目的证明线线平行时常利用三角形中位线、平行线分线段成比例定理等22 直线、平面平行的判定及其性质221 直线与平面平行的判定答案知识梳理1无2平面外 此平面内 a， b，且 aba 作业设计1A a 也可能成立；a，b 还有可能相交或异面； a 也可能成立；a， b 还有可能异面2D 3C 4A 5D6D如图所示，与 BD 平行的有 4 条，与 BB1平行的有 4 条，四边形 GHFE 的对角线与面 BB1D1D 平行
6、，同等位置有 4 条，总共 12 条，故选 D7无数8(1)平面 A1C1 和平面 DC1 (2)平面 BC1 和平面 DC1 (3) 平面 B1C 和平面 A1C19平行解析 设 BD 的中点为 F，则 EFBD 110证明 取 D1B1 的中点 O，连接 OF，OB OF 綊 B1C1，BE 綊 B1C1，12 12OF 綊 BE四边形 OFEB 是平行四边形，EFBO EF平面 BDD1B1，BO平面 BDD1B1，EF平面 BDD1B111证明 连接 AF 延长交 BC 于 G，连接 PG在ABCD 中，易证BFG DFA ，GFFA BFFD PEEAEFPG而 EF平面 PBC，P
7、G平面 PBC，EF平面 PBC1213证明 方法一 如图(1)所示，作 PMAB 交 BE 于 M，作 QNAB 交 BC 于N，连接 MN正方形 ABCD 和正方形 ABEF 有公共边 AB，AEBD又APDQ，PE QB又PMABQN， ， PMAB PEAE QNDC BQBDPM 綊 QN四边形 PQNM 是平行四边形PQMN又 MN平面 BCE，PQ 平面 BCE，PQ平面 BCE方法二 如图(2)所示，连接 AQ 并延长交 BC(或其延长线)于 K，连接 EKKBAD， APDQ，AE BD，DQBQ AQQKBQPE PQ EKDQBQ APPE AQQK APPE又 PQ面 BCE，EK 面 BCE，PQ面 BCE