1、3.3.3 点到直线的距离3.3.4 两条平行直线间的距离【课时目标】 1会应用点到直线的距离公式求点到直线的距离2掌握两条平行直线间的距离公式并会应用3能综合应用平行与垂直的关系解决有关距离问题点到直线的距离 两条平行直线间的距离定义 点到直线的垂 线段的长度 夹在两条平行直线间_的长图示公式(或求法)点 P(x0，y 0)到直线l：AxByC 0 的距离d_两条平行直线l1：Ax ByC 10 与l2：Ax ByC 20 之间的距离d_一、选择题1点(2,3)到直线 y1 的距离为( )A1 B1 C0 D22原点到直线 3x4y 260 的距离是( )A B C D2677 265 24
2、5 2753点 P(x，y)在直线 xy 40 上，O 是原点，则|OP|的最小值是( )A B2 C D210 2 64P、Q 分别为 3x4y120 与 6x8y 60 上任一点，则| PQ|的最小值为( )A B C3 D695 1855过点 P(0,1)且和 A(3,3)，B(5 ，1)距离相等的直线的方程是( )Ay1B2x y10Cy 1 或 2xy10D2xy10 或 2xy 1 06两平行直线 l1，l 2 分别过点 P(1,3) ，Q (2，1)，它们分别绕 P、Q 旋转，但始终保持平行，则 l1，l 2 之间的距离的取值范围是( )A(0，) B0,5C(0,5 D0 ，
3、17二、填空题7过点 A(2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为 _8若直线 3x4y 120 和 6x8y110 间的距离为一圆的直径，则此圆的面积为_9已知直线 3x2y 30 和 6xmy 10 互相平行，则它们之间的距离是_三、解答题10已知直线 l 经过点 P(2,5)，且斜率为 34(1)求直线 l 的方程；(2)若直线 m 与 l 平行，且点 P 到直线 m 的距离为 3，求直线 m 的方程11ABC 的三个顶点是 A(1,4)，B(2，1) ，C (2,3)(1)求 BC 边的高所在直线方程；(2)求ABC 的面积 S能力提升12如图，已知直线 l1：x y10，现将直
4、线 l1 向上平移到直线 l2 的位置，若 l2、l 1和坐标轴围成的梯形面积为 4，求 l2 的方程13已知正方形的中心为直线 2xy20，x y10 的交点，正方形一边所在的直线方程为 x 3y50，求正方形其他三边的方程1在使用点到直线的距离公式时，应注意以下两点：(1)若方程不是一般式，需先化为一般式(2)当点 P 在直线上时，公式仍成立，点 P 到直线的距离为 02在使用两平行线间的距离公式时，要先把直线方程化为一般式，且两直线方程中x，y 的系数要化为分别相等的数3注意数形结合思想的运用，将抽象的代数问题几何化，要能见“数”想“形” ，以“形”助“数” 333 点到直线的距离334
5、 两条平行直线间的距离答案知识梳理公垂线段 |Ax0 By0 C|A2 B2 |C2 C1|A2 B2作业设计1D 画图可得；也可用点到直线的距离公式2B3B | OP|最小值即为 O 到直线 xy40 的距离，d 2 | 4|2 24C | PQ|的最小值即为两平行线间的距离，d 3|3 12|55C 所求直线平行于 AB，k AB 2， 其方程为 y 2x1，即 2xy10所求直线过线段 AB 的中点 M(4,1)，所求直线方程为 y16C 当这两条直线 l1，l 2 与直线 PQ 垂直时，d 达到最大值，此时d 52 12 1 3201)，则图中 A(1,0)， D(0,1)，B( b,
6、0)，C(0，b)|AD | ，|BC| b2 2梯形的高 h 就是 A 点到直线 l2 的距离，故 h (b1)，由梯形面积公式得 4，|1 0 b|2 |b 1|2 b 12 2 2b2 b 12b 29，b3但 b1，b3从而得到直线 l2 的方程是 xy3013解 设与直线 l：x 3y50 平行的边的直线方程为 l1：x3yc0由Error! 得正方形的中心坐标 P(1,0) ，由点 P 到两直线 l，l 1 的距离相等，则 ，| 1 5|12 32 | 1 c|12 32得 c7 或 c5(舍去)l 1：x3y 70又正方形另两边所在直线与 l 垂直，设另两边方程为 3xy a0,3x yb0正方形中心到四条边的距离相等， ，得 a9 或3，| 3 a|32 12 | 1 5|12 32另两条边所在的直线方程为3xy90,3x y30另三边所在的直线方程分别为3xy90，x 3y70,3xy30