1、2.3.4 平面与平面垂直的性质【课时目标】 1理解平面与平面垂直的性质定理2能应用面面垂直的性质定理证明空间中线、面的垂直关系3理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的内在联系1平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内_于_的直线与另一个平面垂直用符号表示为： ， l，a，al _2两个重要结论：(1)如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在_图形表示为：符号表示为： ，A，Aa，a_(2)已知平面 平面 ，a，a，那么_(a 与 的位置关系)一、选择题1平面 平面 ，直线 a ，则( )Aa BaCa 与 相交 D以上都有可能2平面 平面 l，平面 ，
2、 ，则( )Al Bl Cl 与 斜交 Dl3若平面 与平面 不垂直，那么平面 内能与平面 垂直的直线有( )A0 条 B1 条 C2 条 D无数条4设 l 是直二面角，直线 a，直线 b，a，b 与 l 都不垂直，那么( )Aa 与 b 可能垂直，但不可能平行Ba 与 b 可能垂直，也可能平行Ca 与 b 不可能垂直，但可能平行Da 与 b 不可能垂直，也不可能平行5已知两个平面互相垂直，那么下列说法中正确的个数是( )一个平面内的直线必垂直于另一个平面内的无数条直线一个平面内垂直于这两个平面交线的直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线过一个平面内一点垂直于另一个平面的直线，垂足必落在交线上
3、过一个平面内的任意一点作交线的垂线，则此直线必垂直于另一个平面A4 B3 C2 D16如图所示，平面 平面 ，A ，B，AB 与两平面 、 所成的角分别为和 过 A、B 分别作两平面交线的垂线，垂足分别为 A、B，则 ABAB等于( )4 6A21 B31 C32 D43二、填空题7若 ， l，点 P，PD/ l，则下列命题中正确的为_( 只填序号)过 P 垂直于 l 的平面垂直于 ；过 P 垂直于 l 的直线垂直于 ；过 P 垂直于 的直线平行于 ；过 P 垂直于 的直线在 内8、 、 是两两垂直的三个平面，它们交于点 O，空间一点 P 到 、 的距离分别是 2 cM、3 cM、6 cM ，
4、则点 P 到 O 的距离为_9在斜三棱柱 ABCA 1B1C1 中，BAC90，BC 1AC，则点 C1 在底面 ABC 上的射影 H 必在_三、解答题10如图，在三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，平面 PAB平面 PBC求证：BCAB11如图所示，P 是四边形 ABCD 所在平面外的一点，四边形 ABCD 是DAB60且边长为 a 的菱形侧面 PAD 为正三角形，其所在平面垂直于底面 ABCD(1)若 G 为 AD 边的中点，求证：BG 平面 PAD；(2)求证：AD PB能力提升12如图所示，四棱锥 PABCD 的底面是边长为 a 的菱形，BCD120，平面PCD平面 ABCD，PC
5、a， PD a，E 为 PA 的中点求证：平面 EDB平面 ABCD213如图所示，在多面体 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知 BD2AD8，AB2DC4 5(1)设 M 是 PC 上的一点，求证：平面 MBD平面 PAD；(2)求四棱锥 PABCD 的体积1面面垂直的性质定理是判断线面垂直的又一重要定理，应用时应注意：(1)两平面垂直；(2) 直线必须在一个平面内；(3)直线垂直于交线2此定理另一应用：由一点向一个平面引垂线，确定垂足位置是求几何体高的依据234 平面与平面垂直的性质 答案知识梳理1垂直 交线 a2(1)第一个平面内 a (2)a
6、作业设计1D2D在 面内取一点 O，作 OEm，OFn，由于 ， m，所以 OE面 ，所以 OEl，同理 OFl，OEOF O，所以 l3A 若存在 1 条，则 ，与已知矛盾4C 5B6A如图：由已知得 AA面 ，ABA ，6BB面 ， BAB ，4设 ABa，则 BA a，BB a，32 22在 RtBAB中，AB a， 12 ABA B 217解析 由性质定理知错误87 cm解析 P 到 O 的距离恰好为以 2 cm,3 cm,6 cm 为长、宽、高的长方体的对角线的长9直线 AB 上解析 由 ACBC 1，ACAB，得 AC面 ABC1，又 AC面 ABC，面 ABC1面 ABCC 1
7、在面 ABC 上的射影 H 必在交线 AB 上10证明 在平面 PAB 内，作 ADPB 于 D平面 PAB 平面 PBC，且平面 PAB 平面 PBCPBAD平面 PBC又 BC平面 PBC，ADBC又PA平面 ABC，BC平面 ABC，PABC，BC 平面 PAB又 AB平面 PAB，BCAB11证明 (1)连接 PG，由题知PAD 为正三角形，G 是 AD 的中点，PGAD又平面 PAD 平面 ABCD，PG平面 ABCD，PG BG又四边形 ABCD 是菱形且DAB60 ，BG AD又 ADPGG ，BG 平面 PAD(2)由(1)可知 BGAD，PG AD所以 AD平面 PBG，所以
8、 ADPB12证明 设 ACBDO，连接 EO，则 EOPC PCCDa，PD a，PC 2CD 2PD 2，2PC CD平面 PCD 平面 ABCD， CD 为交线，PC 平面 ABCD，EO平面 ABCD又 EO平面 EDB，平面 EDB平面 ABCD13(1)证明 在ABD 中，AD4，BD8，AB4 ，5AD 2BD 2AB 2ADBD又面 PAD 面 ABCD，面 PAD面 ABCDAD，BD面 ABCD，BD面 PAD，又 BD面 BDM，面 MBD面 PAD(2)解 过 P 作 POAD，面 PAD面 ABCD，PO面 ABCD，即 PO 为四棱锥 PABCD 的高又PAD 是边长为 4 的等边三角形，PO2 3在底面四边形 ABCD 中，ABDC，AB2DC ，四边形 ABCD 为梯形在 RtADB 中，斜边 AB 边上的高为 ，4845 855此即为梯形的高S 四边形 ABCD 2425 452 855V PABCD 242 16 13 3 3