1、第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1 平 面【课时目标】 掌握文字、符号、图形语言之间的转化，理解公理 1、公理 2、公理3，并能运用它们解决点共线、线共面、线共点等问题1公理 1：如果一条直线上的_在一个平面内，那么_在此平面内符号：_2公理 2：过_的三点，_一个平面3公理 3：如果两个不重合的平面有_公共点，那么它们有且只有_过该点的公共直线符号：_4用符号语言表示下列语句：(1)点 A 在平面 内但在平面 外：_(2)直线 l 经过面 内一点 A， 外一点 B：_(3)直线 l 在面 内也在面 内：_(4)平面 内的两条直线 M、n 相
2、交于 A：_ 一、选择题1下列命题：书桌面是平面；8 个平面重叠起来，要比 6 个平面重叠起来厚；有一个平面的长是 50 M，宽是 20 M；平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念其中正确命题的个数为( )A1 B2 C 3 D42若点 M 在直线 b 上，b 在平面 内，则 M、b、 之间的关系可记作( )AMb BM bCMb DM b3已知平面 与平面 、 都相交，则这三个平面可能的交线有( )A1 条或 2 条 B2 条或 3 条C1 条或 3 条 D1 条或 2 条或 3 条4已知 、 为平面， A、B、M 、N 为点，a 为直线，下列推理错误的是( )AAa，A ，Ba
3、，BaBM，M ，N，NMNCA，A ADA、B 、M ，A、B、M，且 A、B、M 不共线、 重合5空间中可以确定一个平面的条件是( )A两条直线 B一点和一直线C一个三角形 D三个点6空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有( )A2 个或 3 个 B4 个或 3 个C1 个或 3 个 D1 个或 4 个二、填空题7把下列符号叙述所对应的图形(如图) 的序号填在题后横线上(1)A ，a_(2)a，PD/ 且 P _(3)a， a A_(4)a， c， b，abcO_8已知 M，a，b，abA，则直线 M 与 A 的位置关系用集合符号表示为_9下列四个命题：两个相交平
4、面有不在同一直线上的三个公共点；经过空间任意三点有且只有一个平面；过两平行直线有且只有一个平面；在空间两两相交的三条直线必共面其中正确命题的序号是_三、解答题10如图，直角梯形 ABDC 中，ABCD，ABCD，S 是直角梯形 ABDC 所在平面外一点，画出平面 SBD 和平面 SAC 的交线，并说明理由11如图所示，四边形 ABCD 中，已知 ABCD，AB，BC，DC，AD(或延长线) 分别与平面 相交于 E，F ，G，H ，求证：E，F ，G ，H 必在同一直线上能力提升12空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，证明此三条直线必相交于一点13如图，在正方体 ABCDA
5、1B1C1D1 中，对角线 A1C 与平面 BDC1 交于点O，AC、BD 交于点 M，E 为 AB 的中点，F 为 AA1 的中点求证：(1)C 1、O、M 三点共线； (2)E、C 、D 1、F 四点共面；(3)CE、D 1F、DA 三线共点1证明几点共线的方法：先考虑两个平面的交线，再证有关的点都是这两个平面的公共点或先由某两点作一直线，再证明其他点也在这条直线上2证明点线共面的方法：先由有关元素确定一个基本平面，再证其他的点(或线) 在这个平面内；或先由部分点线确定平面，再由其他点线确定平面，然后证明这些平面重合注意对诸如“两平行直线确定一个平面”等依据的证明、记忆与运用3证明几线共点
6、的方法：先证两线共点，再证这个点在其他直线上，而“其他”直线往往归结为平面与平面的交线第二章 点、直线、平面之间的位置关系21 空间点、直线、平面之间的位置关系211 平 面答案知识梳理1两点 这条直线 Al，Bl ，且 A ，B l2不在一条直线上 有且只有3一个 一条 P ，且 Pl，且 Pl4(1)A，A (2)A， B 且 Al ，Bl (3)l 且 l (4)M ，n 且Mn A作业设计1A 由平面的概念，它是平滑、无厚度、可无限延展的，可以判断命题正确，其余的命题都不符合平面的概念，所以命题、都不正确，故选 A2B 3D4C A，A，A由公理可知 为经过 A 的一条直线而不是 A故
7、 A 的写法错误 5C6D 四点共面时有 1 个平面，四点不共面时有 4 个平面 7(1)C (2)D (3)A (4)B8AM解析 因为 M，Aa，所以 A，同理 A，故 A 在 与 的交线 M上910解 很明显，点 S 是平面 SBD 和平面 SAC 的一个公共点，即点 S 在交线上，由于 ABCD，则分别延长 AC 和 BD 交于点 E，如图所示EAC，AC平面 SAC，E平面 SAC同理，可证 E平面 SBD点 E 在平面 SBD 和平面 SAC 的交线上，连接 SE，直线 SE 是平面 SBD 和平面 SAC 的交线11证明 因为 ABCD，所以 AB，CD 确定平面 AC，AD H
8、，因为 H平面AC，H ，由公理 3 可知，H 必在平面 AC 与平面 的交线上同理 F、G、E 都在平面AC 与平面 的交线上，因此 E，F，G ，H 必在同一直线上12证明 l 1，l 2，l 1 l2，Pl 1l 2 交于一点，记交点为 PPl 1，P l 2，Pl 3，l 1，l 2，l 3 交于一点13证明 (1)C 1、O、M 平面 BDC1，又 C1、O、M 平面 A1ACC1，由公理 3 知，点 C1、O、M 在平面 BDC1 与平面A1ACC1 的交线上，C 1、O、M 三点共线(2)E， F 分别是 AB，A 1A 的中点，EFA 1BA 1BCD 1，EFCD 1E、C、D 1、F 四点共面(3)由(2)可知：四点 E、C、D 1、F 共面又EF A1B12D 1F，CE 为相交直线，记交点为 P则 PD 1F平面 ADD1A1，P CE 平面 ADCBP平面 ADD1A1平面 ADCBADCE、D 1F、DA 三线共点