1、3.2 直线的方程3.2.1 直线的点斜式方程【课时目标】 1掌握坐标平面内确定一条直线的几何要素2会求直线的点斜式方程与斜截式方程3了解斜截式与一次函数的关系1直线的点斜式方程和斜截式方程名称 已知条件 示意图 方程 使用范围点斜式点 P(x0，y 0)和斜率 k_斜率存在斜截式斜率 k 和在 y轴上的截距 b _存在斜率2对于直线 l1：y k 1xb 1，l 2：yk 2xb 2，(1)l1l 2_；(2)l1l 2_一、选择题1方程 yk(x 2)表示( )A通过点(2,0)的所有直线B通过点(2,0)的所有直线C通过点(2,0)且不垂直于 x 轴的所有直线D通过点(2,0) 且除去
2、x 轴的所有直线2已知直线的倾斜角为 60，在 y 轴上的截距为2，则此直线方程为( )Ay x2 By x23 3Cy x 2 Dy x23 33直线 ykxb 通过第一、三、四象限，则有( )Ak0，b0 Bk0，b0 Dk0，b04直线 yaxb 和 ybxa 在同一坐标系中的图形可能是( )5集合 A 直线的斜截式方程 ，B一次函数的解析式，则集合 A、B 间的关系是( )AAB BB ACA B D以上都不对6直线 kxy13k 0 当 k 变化时，所有的直线恒过定点( )A(1,3) B( 1，3)C(3,1) D( 3，1)二、填空题7将直线 y3x 绕原点逆时针旋转 90，再向
3、右平移 1 个单位长度，所得到的直线为_8已知一条直线经过点 P(1,2)且与直线 y2x3 平行，则该直线的点斜式方程是_9下列四个结论：方程 k 与方程 y2 k(x1) 可表示同一直线；y 2x 1直线 l 过点 P(x1，y 1)，倾斜角为 90，则其方程是 xx 1；直线 l 过点 P(x1，y 1)，斜率为 0，则其方程是 yy 1；所有的直线都有点斜式和斜截式方程正确的为_(填序号)三、解答题10写出下列直线的点斜式方程(1)经过点 A(2,5)，且与直线 y2x7 平行；(2)经过点 C(1，1)，且与 x 轴平行11已知ABC 的三个顶点坐标分别是 A(5,0)，B(3，3)
4、，C(0,2)，求 BC 边上的高所在的直线方程能力提升12已知直线 l 的斜率为 ，且和两坐标轴围成三角形的面积为 3，求 l 的方程1613等腰ABC 的顶点 A(1,2)，AC 的斜率为 ，点 B(3,2)，求直线 AC、BC 及3A 的平分线所在直线方程1已知直线 l 经过的一个点和直线斜率就可用点斜式写出直线的方程用点斜式求直线方程时，必须保证该直线斜率存在而过点 P(x0，y 0)，斜率不存在的直线方程为xx 0直线的斜截式方程 y kxb 是点斜式的特例2求直线方程时常常使用待定系数法，即根据直线满足的一个条件，设出其点斜式方程或斜截式方程，再根据另一条件确定待定常数的值，从而达
5、到求出直线方程的目的但在求解时仍然需要讨论斜率不存在的情形32 直线的方程321 直线的点斜式方程答案知识梳理1yy 0k(xx 0) ykxb2(1)k 1k 2 且 b1b 2 (2)k 1k21作业设计1C 易验证直线通过点 (2,0)，又直线斜率存在，故直线不垂直于 x 轴2D 直线的倾斜角为 60，则其斜率为 ，3利用斜截式直接写方程3B 4D5B 一次函数 ykxb(k0)；直线的斜截式方程 ykxb 中 k 可以是 0，所以 BA6C 直线 kxy13k0 变形为 y1k(x3) ，由直线的点斜式可得直线恒过定点(3,1)7y x13 13解析 直线 y3x 绕原点逆时针旋转 9
6、0所得到的直线方程为 y x，再将该直线向13右平移 1 个单位得到的直线方程为 y (x1) ，即 y x 13 13 138y22(x1)910解 (1)由题意知，直线的斜率为 2，所以其点斜式方程为 y52(x2) (2)由题意知，直线的斜率 ktan 0 0，所以直线的点斜式方程为 y(1) 0，即 y111解 设 BC 边上的高为 AD，则 BCAD，k ADkBC1， kAD1，解得 kAD 2 30 3 35BC 边上的高所在的直线方程为 y0 (x5) ，35即 y x33512解 设直线 l 的方程为 y xb，16则 x0 时，yb；y0 时，x6b由已知可得 |b|6b|3，12即 6|b|2 6， b1故所求直线方程为 y x1 或 y x116 1613解 直线 AC 的方程：y x2 3 3ABx 轴，AC 的倾斜角为 60，BC 的倾斜角为 30或 120当 30时，BC 方程为 y x2 ，A 平分线倾斜角为 120，33 3所在直线方程为 y x2 3 3当 120 时，BC 方程为 y x23 ，A 平分线倾斜角为 30，3 3所在直线方程为 y x2 33 33