1、2.2.2 平面与平面平行的判定【课时目标】 1理解平面与平面平行的判定定理的含义2能运用平面与平面平行的判定定理，证明一些空间面面平行的简单问题1平面 与平面 平行是指两平面 _公共点若 ，直线 a，则 a 与 的位置关系为_2下面的命题在“_”处缺少一个条件，补上这个条件，使其构成真命题 (M，n为直线， ， 为平面)，则此条件应为_Error! 一、选择题1经过平面 外的两个点作该平面的平行平面，可以作出( )A0 个 B1 个C0 个或 1 个 D1 个或 2 个2 和 是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定 的是( )A 内有无数条直线平行于 B 内不共线三点到 的距离相等Cl、M
2、 是平面 内的直线，且 l，MDl、M 是异面直线且 l，M，l ，M 3给出下列结论，正确的有( )平行于同一条直线的两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行；过平面外两点，不能作一个平面与已知平面平行；若 a，b 为异面直线，则过 a 与 b 平行的平面只有一个A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4若不在同一直线上的三点 A、B、C 到平面 的距离相等，且 AD/，则( )A平面 ABCBABC 中至少有一边平行于 CABC 中至多有两边平行于 DABC 中只可能有一边与 相交5正方体 EFGHE1F1G1H1 中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是( )A平面 E1FG1 与平面
3、EGH1B平面 FHG1 与平面 F1H1GC平面 F1H1H 与平面 FHE1D平面 E1HG1 与平面 EH1G6两个平面平行的条件是( )A一个平面内一条直线平行于另一个平面B一个平面内两条直线平行于另一个平面C一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面D两个平面都平行于同一条直线二、填空题7已知直线 a、b，平面 、，且 ab，a， ，则直线 b 与平面 的位置关系为_8有下列几个命题：平面 内有无数个点到平面 的距离相等，则 ； a，b，且 ab(， 分别表示平面，a，b 表示直线)，则 ；平面 内一个三角形三边分别平行于平面 内的一个三角形的三条边，则 ；平面 内的一个平行四边形的两
4、边与平面 内的一个平行四边形的两边对应平行，则 其中正确的有 _(填序号)9如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E、F、G、H 分别是棱CC1、C 1D1、D 1D、CD 的中点，N 是 BC 的中点，点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动，则M 满足 _时，有 MN 平面 B1BDD1三、解答题10如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1 中，S 是 B1D1 的中点，E 、 F、G 分别是 BC、DC 和 SC 的中点求证：平面 EFG平面 BDD1B111如图所示，B 为ACD 所在平面外一点，M，N，G 分别为ABC，ABD，BCD 的重心(1)求证：平面 MNG平
5、面 ACD；(2)求 SMNG S ADC 能力提升12三棱柱 ABCA 1B1C1，D 是 BC 上一点，且 A1B平面 AC1D，D 1 是 B1C1 的中点求证：平面 A1BD1平面 AC1D13如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，O 为底面 ABCD 的中心，P 是 DD1 的中点，设 Q 是 CC1 上的点，问：当点 Q 在什么位置时，平面 D1BQ平面 PAO?判定或证明面面平行的方法(1)面面平行的定义；(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(3)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行222 平面与平面
6、平行的判定 答案知识梳理1无 a 2M，n 相交作业设计1C 2D 3B 4B 5A 6C 7b 或 b8解析 不正确，当两平面相交时，在一个平面两侧分别有无数点满足条件；不正确，当平面 与 相交时也可满足条件；正确，满足平面平行的判定定理；不正确，当两平面相交时，也可满足条件9M线段 FH解析 HNBD，HF DD 1，HNHFH， BDDD 1D，平面 NHF 平面 B1BDD1，故线段 FH 上任意点 M 与 N 连接，有 MN平面 B1BDD110证明 如图所示，连接 SB，SD，F、G 分别是 DC、SC 的中点，FGSD又SD平面 BDD1B1，FG平面 BDD1B1，直线 FG平
7、面 BDD1B1同理可证 EG平面 BDD1B1，又EG平面 EFG，FG平面 EFG，EGFGG，平面 EFG平面 BDD1B111(1)证明 (1) 连接 BM，BN，BG 并延长分别交 AC， AD，CD 于 P，F，HM，N，G 分别为ABC ， ABD，BCD 的重心，则有 2，BMMP BNNF BGGH且 P，H，F 分别为 AC，CD，AD 的中点连接 PF，FH，PH ，有 MNPF又 PF平面 ACD，MN平面 ACD，MN平面 ACD同理 MG平面 ACD，MG MN M，平面 MNG平面 ACD(2)解 由(1)可知 ，MGPH BGBH 23MG PH23又 PH A
8、D，MG AD12 13同理 NG AC，MN CD13 13MNGACD，其相似比为 13S MNG S ACD 1912证明 连接 A1C 交 AC1 于点 E，四边形 A1ACC1 是平行四边形，E 是 A1C 的中点，连接 ED，A 1B平面 AC1D，ED平面 AC1D，A 1B 与 ED 没有交点，又ED平面 A1BC，A 1B平面 A1BC，EDA 1BE 是 A1C 的中点，D 是 BC 的中点又D 1 是 B1C1 的中点，BD 1C 1D，A 1D1AD，BD 1平面 AC1D，A 1D1 平面 AC1D又 A1D1BD 1D 1，平面 A1BD1平面 AC1D13解 当 Q 为 CC1 的中点时，平面 D1BQ平面 PAOQ 为 CC1 的中点，P 为 DD1 的中点，QBPAP、O 为 DD1、DB 的中点，D 1BPO又 POPAP ，D 1BQB B ，D1B平面 PAO，QB平面 PAO，平面 D1BQ平面 PAO