1、2.2.4 平面与平面平行的性质【课时目标】 1会用图形语言、文字语言、符号语言准确地描述平面与平面平行的性质定理2能运用平面与平面平行的性质定理，证明一些空间面面平行关系的简单命题1平面与平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，_(1)符号表示为：_ab(2)性质定理的作用：利用性质定理可证_，也可用来作空间中的平行线2面面平行的其他性质(1)两平面平行，其中一个平面内的任一直线平行于_ ，即Error! _，可用来证明线面平行；(2)夹在两个平行平面间的平行线段_；(3)平行于同一平面的两个平面_一、选择题1下列说法正确的是( )A如果两个平面有三个公共点，那么它们重合B过
2、两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行C在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行D如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行2设平面 平面 ，直线 a，点 B，则在 内过点 B 的所有直线中( )A不一定存在与 a 平行的直线B只有两条与 a 平行的直线C存在无数条与 a 平行的直线D存在惟一一条与 a 平行的直线3如图所示，P 是三角形 ABC 所在平面外一点，平面 平面 ABC， 分别交线段PA、 PB、PC 于 A、B、C ，若 PAAA23，则 SABC S ABC 等于( )A225 B425C25 D454， ， 为三个不重合的平面，a，b，
3、c 为三条不同的直线，则有下列命题，不正确的是( )Error! ab; Error!ab；Error! ； Error!；Error! a; Error!aA BC D5设 ，A，B，C 是 AB 的中点，当 A、B 分别在平面 、 内运动时，那么所有的动点 C( )A不共面B当且仅当 A、B 分别在两条直线上移动时才共面C当且仅当 A、B 分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D不论 A、B 如何移动，都共面6已知平面 平面 ，P 是 ， 外一点，过点 P 的直线 M 与 ， 分别交于点A，C ，过点 P 的直线 n 与 ， 分别交于点 B，D，且 PA6，AC9，PD8，则 BD 的长为
4、( )A16 B24 或245C14 D20二、填空题7分别在两个平行平面的两个三角形，(1)若对应顶点的连线共点，那么这两个三角形具有_ 关系；(2)若对应顶点的连线互相平行，那么这两个三角形具有_ 关系8过正方体 ABCDA 1B1C1D1 的三个顶点 A1、C 1、B 的平面与底面 ABCD 所在平面的交线为 l，则 l 与 A1C1 的位置关系是_9已知平面 ，两条直线 l、M 分别与平面 、 相交于点 A、B、C 与D、E 、 F已知 AB6， ，则 AC_DEDF 25三、解答题10如图所示，已知正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，面对角线 AB1、BC 1 上分别有两点E、F
5、 ，且 B1EC 1F求证：EF平面 ABCD11如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，M 是 A1C1 的中点，平面 AB1M平面BC1N， AC平面 BC1NN求证：N 为 AC 的中点能力提升12如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥 PABCD 中，点 E 在 PD 上，且PE ED21 ，在棱 PC 上是否存在一点 F，使 BF平面 AEC？并证明你的结论13如图所示，在棱长为 2 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，A 1B1 的中点是 P，过点 A1作与截面 PBC1 平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积1在空间平行的判断与证明时要注意线线、线面、面面平
6、行关系的转化过程：2强调两个问题(1)一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面内的一切直线，这种说法是不对的，但可以认为这条直线与平面内的无数条直线平行(2)两个平面平行，其中一个平面内的直线必定平行于另一个平面，但这两个平面内的直线不一定相互平行，也有可能异面224 平面与平面平行的性质 答案知识梳理1那么它们的交线平行(1)Error! (2)线线平行2(1)另一个平面 a (2)相等 (3)平行作业设计1C 由两平面平行的定义知：一平面内的任何直线与另一平面均无交点，所以选C2D 直线 a 与 B 可确定一个平面 ，B， 与 有一条公共直线 b由线面平行的性质定理知 ba，所以存在性成立
7、因为过点 B 有且只有一条直线与已知直线 a 平行，所以 b 惟一3B 面 面 ABC，面 PAB 与它们的交线分别为AB ，AB ， AB AB ，同理 BC BC，易得ABCAB C，SAB C S ABC ( )2( )2 A BAB PAPA 4254C 由公理 4 及平行平面的传递性知正确举反例知不正确中a，b 可以相交，还可以异面；中 ， 可以相交；中 a 可以在 内；中 a 可以在 内5D 如图所示，A、B分别是 A、B 两点在 、 上运动后的两点，此时 AB 中点变成AB 中点 C，连接 AB ，取 AB 中点 E连接CE、C E、AA、BB、CC则 CEAA，CECEBB，
8、CE 又，CECECEE平面 CCE平面 CC所以不论 A、B 如何移动，所有的动点 C 都在过 C 点且与 、 平行的平面上6B 当 P 点在平面 和平面 之间时，由三角形相似可求得 BD24，当平面 和平面 在点 P 同侧时可求得 BD 2457(1)相似 (2)全等8平行 由面面平行的性质可知第三平面与两平行平面的交线是平行的915 由题可知 AC AB 615DEDF ABAC DFDE 5210证明 方法一 过 E、F 分别作 AB、BC 的垂线，EM、FN 分别交 AB、BC 于M、N，连接 MNBB 1平面 ABCD，BB 1AB ，BB 1BC ，EMBB 1，FNBB 1，E
9、MFN，AB 1BC 1，B 1EC 1F，AEBF ，又B 1ABC 1BC45，Rt AMERtBNF ，EMFN四边形 MNFE 是平行四边形，EFMN 又 MN平面 ABCD，EF平面 ABCD，EF平面 ABCD方法二 过 E 作 EGAB 交 BB1 于 G，连接 GF， ，B 1EC 1F，B 1AC 1B， ，B1EB1A B1GB1B C1FC1B B1GB1BFGB 1C1BC又EGFG G，ABBCB，平面 EFG平面 ABCD又 EF平面 EFG，EF平面 ABCD11证明 平面 AB1M平面 BC1N，平面 ACC1A1 平面 AB1MAM，平面 BC1N平面 ACC
10、1A1C 1N，C 1NAM ，又 ACA 1C1，四边形 ANC1M 为平行四边形，AN 綊 C1M A1C1 AC，12 12N 为 AC 的中点12解 当 F 是棱 PC 的中点时，BF平面 AEC，证明如下：取 PE 的中点 M，连接 FM，则 FMCE， 由 EM PEED，知 E 是 MD 的中点，设 BDACO，则 O 为 BD 的中点，连接12OE，则 BM OE， 由可知，平面 BFM平面 AEC，又 BF平面 BFM，BF 平面 AEC13解 能取 AB，C 1D1 的中点 M，N，连接 A1M，MC，CN，NA 1，A 1NPC 1 且 A1NPC 1，PC1MC，PC 1MC，四边形 A1MCN 是平行四边形，又A 1NPC 1，A 1MBP，A1NA 1MA 1，C 1PPB P，平面 A1MCN平面 PBC1，因此，过点 A1 与截面 PBC1 平行的截面是平行四边形连接 MN，作 A1HMN 于点 H，A 1MA 1N ，MN2 ，5 2A 1H 3SA 1MN 2 12 2 3 6故 SA1MCN2SA 1MN2 6