1、2.2.3 直线与平面平行的性质【课时目标】 1能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面平行的性质定理2能运用直线与平面平行的性质定理，证明一些空间线面平行关系的简单问题直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则_(1)符号语言描述：_(2)性质定理的作用：可以作为_平行的判定方法，也提供了一种作_的方法一、选择题1a，b 是两条异面直线，P 是空间一点，过 P 作平面与 a，b 都平行，这样的平面( )A只有一个 B至多有两个C不一定有 D有无数个2两条直线都和一个平面平行，则这两条直线的位置关系是( )A平行 B相交C异面 D以上均可能3如图，在四面体 ABCD 中
2、，若截面 PQMN 是正方形，则在下列命题中，错误的为( )AACBDBAC截面 PQMNCACBDD异面直线 PM 与 BD 所成的角为 454如图所示，长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E、F 分别是棱 AA1 和 BB1 的中点，过 EF的平面 EFGH 分别交 BC 和 AD 于 G、H，则 HG 与 AB 的位置关系是 ( )A平行 B相交C异面 D平行和异面5直线 a平面 ， 内有 n 条直线交于一点，则这 n 条直线中与直线 a 平行的直线( )A至少有一条 B至多有一条C有且只有一条 D没有6如图所示，平面 l 1，l 2，l 3，l 1l 2，下列说法正确的是( )Al
3、 1 平行于 l3，且 l2 平行于 l3Bl 1 平行于 l3，且 l2 不平行于 l3Cl 1 不平行于 l3，且 l2 不平行于 l3Dl 1 不平行于 l3，但 l2 平行于 l3二、填空题7设 M、n 是平面 外的两条直线，给出三个论断：Mn；M ；n以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题：_(用序号表示)8如图所示，ABCDA 1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体，M、N 分别是下底面的棱A1B1、B 1C1 的中点， P 是上底面的棱 AD 上的一点，AP ，过 P，M ，N 的平面交上底面a3于 PQ， Q 在 CD 上，则 PQ _9已
4、知(如图)A 、B、C、D 四点不共面，且AB ，CD ，ACE，ADF，BD H ，BCG，则四边形 EFHG 的形状是_三、解答题10ABCD 是平行四边形，点 P 是平面 ABCD 外一点，M 是 PC 的中点，在 DM 上取一点 G，过 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH，求证：APGH11如图所示，三棱锥 ABCD 被一平面所截，截面为平行四边形 EFGH求证：CD平面 EFGH能力提升12如图所示，在空间四边形 ABCD 中，E、F、G 、H 分别是四边上的点，它们共面，并且 AC平面 EFGH，BD 平面 EFGH，AC M，BD n，当四边形 EFGH 是菱形时，AE
5、 EB_13如图所示，P 为平行四边形 ABCD 所在平面外一点，M、N 分别为 AB、PC 的中点，平面 PAD平面 PBCl (1)求证：BCl；(2)MN 与平面 PAD 是否平行？试证明你的结论直线与平面平行判定定理和直线与平面平行性质定理经常交替使用，也就是通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出新的线线平行，复杂的题目还可继续推下去可有如下示意图：线 线平 行 在 平 面 内 作 或 找 一 直 线 线 面平 行 经 过 直 线 作 或 找 平 面 与 平 面 相 交 的 交 线 线 线平 行223 直线与平面平行的性质 答案知识梳理过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平
6、行(1)Error!ab (2)直线和直线 平行线作业设计1C 2D3C 截面 PQMN 为正方形，PQMN ，PQ面 DAC又面 ABC面 ADCAC，PQ面 ABC，PQ AC，同理可证 QMBD故有选项 A、B 、D 正确，C 错误4A E 、F 分别是 AA1、BB 1 的中点，EF AB又 AB平面 EFGH，EF 平面 EFGH，AB平面 EFGH又 AB平面 ABCD，平面 ABCD平面 EFGHGH，ABGH5B 设这 n 条直线的交点为 P，则点 P 不在直线 a 上，那么直线 a 和点 P 确定一个平面 ，则点 P 既在平面 内又在平面 内，则平面 与平面 相交，设交线为直
7、线 b，则直线 b 过点 P又直线 a 平面 ，则 ab 很明显这样作出的直线 b 有且只有一条，那么直线 b 可能在这 n 条直线中，也可能不在，即这 n 条直线中与直线 a 平行的直线至多有一条6A l 1l 2，l 2，l 1，l 1又 l1， l 3，l 1l 3l 1l 3l 27(或)解析 设过 M 的平面 与 交于 lM，M l，M n，nl，n，l，n8 a223解析 MN平面 AC，平面 PMN平面 ACPQ，MNPQ，易知 DPDQ ，2a3故 PQ DP PD2 DQ2 222a39平行四边形解析 平面 ADCEF，且 CD ，得 EFCD ；同理可证 GHCD，EGAB
8、，FHABGHEF，EGFH四边形 EFGH 是平行四边形10证明 如图所示，连接 AC 交 BD 于 O，连接 MO，ABCD 是平行四边形，O 是 AC 中点，又 M 是 PC 的中点，APOM 根据直线和平面平行的判定定理，则有 PA平面 BMD平面 PAHG平面 BMD GH，根据直线和平面平行的性质定理，APGH11证明 四边形 EFGH 为平行四边形，EF GH又 GH平面 BCD，EF 平面 BCDEF平面 BCD而平面 ACD平面 BCDCD，EF平面 ACD，EFCD 而 EF平面 EFGH，CD 平面 EFGH，CD平面 EFGH12Mn解析 AC平面 EFGH，EF AC，GHAC，EFHGM ，同理 EHFGn BEBA AEABEFGH 是菱形，M n ，BEBA AEABAEEBMn13(1)证明 因为 BCAD，AD平面 PAD，BC平面 PAD，所以 BC平面 PAD又平面 PAD 平面 PBCl，BC 平面 PBC，所以 BCl(2)解 MN平面 PAD证明如下：如图所示，取 DC 的中点 Q连接 MQ、NQ因为 N 为 PC 中点，所以 NQPD因为 PD平面 PAD，NQ平面 PAD，所以 NQ平面 PAD同理 MQ平面 PAD又 NQ平面 MNQ，MQ平面 MNQ，NQMQQ，所以平面 MNQ平面 PAD所以 MN平面 PAD